2024年辽宁省中考数学冲刺仿真练习卷（一）

这是一份2024年辽宁省中考数学冲刺仿真练习卷（一），共12页。
1．中国新能源汽车产销量连续9年位居全球第一，其中2023年出口120.3万辆，同比增长77.6%．将数据120.3万用科学记数法表示为（ ）
A．120.3×104B．1.203×105C．1.203×106D．1.203×107
2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱柱
3．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．了解某省初中生每周上网时长情况
B．了解某班学生视力情况
C．了解2024年五一长假期间来江西旅游人数
D．了解某河流水质情况
4．“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是（ ）
A．1260°B．900°C．540°D．360°
5．学校里有一个正方形的花坛，它的面积是20平方米，请你估计这个正方形的边长约在（ ）
A．3米和4米之间B．4米和5米之间
C．5米和6米之间D．6米和7米之间
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是（ ）
A．2cmB．3cmC．6cmD．10cm
7．不等式组x+1＞0x-1≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形．若OB＝2OD，△OCD的周长为3，则△OAB的周长为（ ）
A．6B．9C．12D．30
9．如图，△ABC中，点D在AB边上，将BD沿射线BC方向平移得到线段CE，连接AE，DE．若AD＝3，AE＝4，CE⊥AE，则BC的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法正确的是（ ）
A．当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm
B．当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40cm
C．当浸在液体中的高度0＜h≤25cm时，该液体的密度ρ≥0.8g/cm3
D．当液体的密度0＜ρ≤lg/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm
二．填空题（共5小题，共15分）
11．比较大小：60°25' 60.25°（填“＞”，“＜”或“＝”）．
12．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有 个．
13．甲、乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是 ．
14．如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为 ．
15．如图，点A在二次函数y＝ax2的图象上，A点坐标为（﹣1，1），连结OA，将OA绕着点O顺时针旋转60°后并延长交抛物线于点B，则点B的横坐标为 ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：|-2|-(2-π)0+(12)-1+(-2)3
（2）化简a-2a+3÷a2-42a+6-5a+2．
17．（8分）为进一步发展基础教育，2014年某县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．
18．（8分）自双减以来，同学们的课后延时服务活动丰富多彩，某学校在新的学期举办“篮球特色班”，大量热爱篮球的同学踊跃报名，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，下表是对甲、乙两名同学的成绩记录．
（1）如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜；
（2）根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1：4：5的比例确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜；
（3）如果你是“篮球特色班”的老师，请你制定一项标准来确定获胜人选，并说明制定该标准的理由．
19．（8分）公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线OAB表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．
（1）分别求OA段和AB段所对应的函数表达式；
（2）试营销这段时间，日销售利润不低于640元的天数共有多少天？
20．（8分）图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图．经过测量，支架的立柱AB与地面垂直（∠BAC＝90°），AB＝2.7米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆BC与水平线AC的夹角∠ACB＝33°，支撑杆DE⊥BC，垂足为E，该支架的边BD与BC的夹角∠DBE＝66°，又测得CE＝2.2米．
（1）求该支架的边BD的长；
（2）求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin33°≈0.54，sin66°≈0.91，cs33°≈0.84，cs66°≈0.40，tan33°≈0.65，tan66°≈2.25）
21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，BC＝CD，过点C作CE，使得CD＝CE，交AD的延长线于点E．
（1）求证：AB＝AE．
（2）若AD＝DE＝2，求CD的长．
22．（12分）如图，已知抛物线的解析式为y=-34x2-94x+3，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交点于点C．
（1）请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接AC、BC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A、C的对应点分别为M、N，求点M、N的坐标；
（3）若点P为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使|NP﹣BP|最大时点P的坐标，并请直接写出|NP﹣BP|的最大值．
23．（13分）问题提出：
（1）如图①，在正方形ABCD中，E为边AB上一点（点E不与点A、B重合），连接DE，过点A作AF⊥DE，交BC于点F，则DE与AF的数量关系是：DE AF；
问题探究：
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E、F分别在边AB、CD上，点M为线段EF上一动点，过点M作EF的垂线分别交边AD、BC于点G、点H．若线段EF恰好平分矩形ABCD的面积，且DF＝1，求GH的长；
问题解决：
（3）如图③，在正方形ABCD中，M为AD上一点，且AMMD=31，E、F分别为BC、CD上的动点，且BE＝2DF，若AB＝4，求ME+2AF的最小值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．2．B．3．B．4．C．5．B．6．B．7．C．8．A．9．C．10．C．
二．填空题（共5小题）
11．＞．12．14．13．80x=70x-5．14．1+5．15．2+3．
三．解答题（共8小题）
16．（1）﹣5；（2）-3a+2．
17．解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：
6000（1+x）2＝8640
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），
答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；
（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，
所以2017年该县投入教育经费为：y＝8640×（1+0.2）＝10368（万元），
答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．
18．解：（1）甲的成绩为93+94+893=92（分），
乙的成绩为88+90+953=91（分），
∵91＜92，
∴甲将获胜；
（2）甲的成绩为93×1+94×4+89×51+4+5=91.4（分），
乙的成绩为88×1+90×4+95×51+4+5=92.3（分），
∵91.4＜92.3，
∴乙将获胜；
（3）将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1：4：5的比例确定最终评价成绩，乙将获胜，
理由：因为是“篮球特色班”，要重点关注的是篮球技能，所以将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1：4：5的比例确定最终评价成绩．
19．解：（1）设OA段所对应的函数表达式为y＝k1x（k≠0），
将（17，340）代入 y＝k1x 中，得：
340＝17k1．
解得：k1＝20，
∴OA段所对应的函数表达式为：y＝20x．
设AB段所对应的函数表达式为 y＝kx+b（k≠0）．
∵经过点（22，340），（30，300），
∴22k+b=34030k+b=300．解得：k=-5b=450．
∴AB段所对应的函数表达式为：y＝﹣5x+450；
（2）640÷（8﹣6）＝320（件）．
在OA段，当 y＝320时，320＝20x，
解得：x＝16．
在AB段，当 y＝320 时，320＝﹣5x+450，
解得：x＝26．
26﹣16+1＝11（天）．
∴试营销这段时间，日销售利润不低于640元的天数共有11天．
20．解：（1）由题意得，∠BAC＝90°，AB＝2.7 米，∠ACB＝33°，∠DBE＝66°，CE＝2.2 米，DE⊥BC，
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sin∠ACB=ABBC，
即BC=ABSin33°= （米），
∴BE＝BC﹣CE＝5﹣2.2＝2.8 （米），
在Rt△BED中，∠BED＝90°，cs∠DBE=BEBD，
即BD=BEcs66°≈ （米），
答：该支架的边BD的长7米；
（2）过点D作DH⊥AM，垂足为H，过点B作BF⊥DH，垂足为F，
∵BF∥AM，
∴∠FBC＝∠ACB，
∵∠ACB＝33°，
∴∠FBC＝33°，
∵∠DBE＝66°，
∴∠DBF＝33°，
在Rt△DBF中，∠DFB＝90°，sin∠DBF=DFBD，
即DF＝BD•sin∠ACB≈7×0.54＝3.78 （米），
∵FH＝AB＝2.7 （米），
∴DH＝DF+FH＝3.78+2.7＝6.48≈6.5 （米），
答：支架的边BD的顶端D到地面AM的距离为6.5米．
21．（1）证明：如图，连接AC．
∵BC＝CD，
∴BC=CD，
∴∠BAC＝∠EAC，
∵CD＝CE，
∴∠E＝∠CDE，BC＝CE，
∵∠B+∠ADC＝180°，∠CDE+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠CDE，
∴∠B＝∠E，
在△ABC与△AEC中，
∠B=∠E∠BAC=∠EACAC=AC，
∴△ABC≌△AEC（AAS），
∴AB＝AE；
（2）解：如图，连接BD．
∵∠BAD＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
由（1）可得AB＝AE．
∵AD＝DE＝2，
∴AE＝AB＝4．
在 Rt△ABD 中，BD=AB2+AD2=25，
在Rt△BCD中，CD=BC=22BD=10．
22．解：（1）∵y=-34x2-94x+3=-34（x+4）（x﹣1）=-34（x+32）2+7516，
∴A（﹣4，0），B（1，0），C（0，3），
对称轴为直线x=-32；
（2）如图所示：
过N作NQ⊥x轴于点Q，
由旋转性质得MB⊥x轴，∠CBN＝90°，BM＝AB＝5，BN＝BC，
∴M（1，5），∠OBC+∠QBN＝90°，
∵∠OBC+∠BCO＝90°，
∴∠BCO＝∠QBN，
又∵∠BOC＝∠NQB＝90°，BN＝BC，
∴△OBC≌△QNB（AAS），
∴BQ＝OC＝3，NQ＝OB＝1，
∴OQ＝1+3＝4，
∴N（4，1）；
（3）设直线NB的解析式为y＝kx+b．
∵B（1，0）、N（4，1）在直线NB上，
∴k+b=04k+b=1，
解得：k=13b=-13，
∴直线NB的解析式为：y=13x-13，
当点P，N，B在同一直线上时|NP﹣BP|＝NB=32+12=10，
当点P，N，B不在同一条直线上时|NP﹣BP|＜NB，
∴当P，N，B在同一直线上时，|NP﹣BP|的值最大，
即点P为直线NB与抛物线的交点．
解方程组：y=13x-13y=-34x2-94x+3，
解得：x1=1y1=0或x2=-409y2=-4927，
∴当P的坐标为（1，0）或（-409，-4927）时，|NP﹣BP|的值最大，此时最大值为10．
23．解：（1）如图1，
DE＝AF，理由如下：
在正方形ABCD中，
∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AB，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，
∵AF⊥DE，
∴∠AOE＝90°，
∴∠BAF+∠AED＝90°，
∴∠AFB＝∠AED，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴DE＝AF，
故答案是“＝”；
（2）如图2，
连接AC，交EF于O，
∵线段EF恰好平分矩形ABCD的面积，
∴O是矩形的对称中心，
∴BE＝DF＝1，
作DI∥EF，AJ∥GH，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DF∥IE，
∴四边形DIEF是平行四边形，
∴EI＝DF＝1，
∴AI＝AB﹣BE﹣EI＝2，
同理可得，
AJ＝GH，
∵EF⊥GH，
∴DI⊥AJ，
由（1）得，
∠AID＝∠AJB，
∴△ADI∽△BAJ，
∴BJAB=AIAD，
∴BJ4=26，
∴BJ=43，
在Rt△ABJ中由勾股定理得，
AJ=AB2+BJ2=42+(43)2=4310，
∴GH=4310；
（3）如图3，
作EG⊥AD于G，
∵AMMD=31，AD＝4，
∴AM＝3，
设DF＝a，则BE＝2a，
∴GM＝AM﹣AG＝3﹣2a，
在Rt△ADF中，
AF=DF2+AD2=a2+16，
在Rt△EGM中，
ME=GM2+GE2=(3-2a)2+16，
∴ME+2AF=(2a-3)2+16+(2a)2+64
=(2a-3)2+(0-4)2+(2a-0)2+(0-8)2
ME+2AF最小值可以看作在平面直角坐标系中，
点H（2a，0）到定点I（3，4），J（0，8）的距离之和最小，
如图4，
作J的对称点K，连接KI，
则KI与x轴的交点是H点，此时ME最小，
作IK⊥y轴于T，
∴（ME+2AF）最小＝KI=IT2+KT2=32+122=317．成绩/分
篮球知识
身体素质
篮球技能
甲
93
94
89
乙
88
90
95