压轴培优专题06 注水和排水问题 -中考物理【高分突破专项】压轴题培优专题精练

这是一份压轴培优专题06 注水和排水问题 -中考物理【高分突破专项】压轴题培优专题精练，文件包含压轴培优专题06注水和排水问题-中考物理高分·突破压轴题培优专题精练教师卷docx、压轴培优专题06注水和排水问题-中考物理高分·突破压轴题培优专题精练学生卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．相同柱形容器甲、乙底置于水平地面上，容器内装有完全相同物块A、B，物块A与容器底部用一根细绳相连，同时往两容器内注水，直至水面相平，如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．此时物块受到的浮力F浮A＝F浮B
B．此时水对物块底部的压力F甲＝F乙
C．此时容器对地面的压强p甲＞p 乙
D．此时水对容器底部的压力F水甲＝F水乙
【答案】D
【详解】A．由图知A排开水的体积大于B排开水的体积，根据阿基米德原理知，此时物块受到的浮力，故A错误；
B．由图知，甲乙容器中A、B两物体底部所在深度，由得，此时水对AB底部的压强，而A、B两物体的底部面积相同，所以由公式可知，其水对物块底部的压力分别为
所以，故B错误；
C．A、B物块完全相同物块，故，而两容器液面相平，由图知A排开水的体积大于B排开水的体积，所以甲容器中水的体积小于乙水中的体积，由可知，甲容器中水的质量小于乙容器中水的质量，故甲乙两容器对对面的压强为
所以，故C错误；
D．水面相平，根据知此时水对容器底部的压强相等，由知此时水对容器底部的压力也相等，即，故D正确。
故选D。
2．图所示，装有适量水的水杯放置在水平桌面上，水面上漂浮着一个正方体木块。现向杯中注入质量为m的水（水未溢出），待木块静止后，与注水前相比，下列说法中正确的是（ ）

A．木块下表面所受水的压强增大
B．木块排开水的质量增大
C．杯底所受水的压力增加量为mg
D．水杯对桌面的压力增加量为mg
【答案】D
【详解】AB．加水前后，木块密度和水的密度保持不变，所以木块始终漂浮，受到的浮力等于自身的重力，木块重力不变，所受浮力不变；根据公式
F浮=G排=m排g
可知，木块排开水的质量不变；根据公式F浮=ρ液gV排可得
浮力不变，则木块排开水的体积不变，木块下表面所在水的深度不变，根据公式p=ρ水gV排可知，木块下表面所受水的压强不变，故AB错误；
C．水杯形状上宽下窄，增加的水的压力一部分作用在水杯的侧壁上，杯底所受水的压力增加量小于增加的水的重力mg，故C错误；
D．水杯对桌面的压力等于水杯、木块、水的总重力，所以水杯对桌面的压力增加量等于加入水的重力mg，故D正确。
故选D。
3．如图所示，足够高的容器内部底面积为，轻质弹簧（不计质量与体积）的下端固定在容器底部，上端与高为4cm，底面积为的长方体A连接，已知弹簧受到的拉力每增加，弹簧长度就伸长。现向容器内注水，当水的深度为20cm时，弹簧长度恰好为原长，此时物体A有的体积露出水面，则（ ）

A．物体A的密度为
B．水对容器底部的压力20N
C．若向容器中缓慢加水直到A浸没水中，则弹簧对A 的拉力4N
D．若向容器中缓慢加水直到A刚浸没水中，水对容器底部的压强增加200Pa
【答案】D
【详解】A．当A有的体积露出水面，即的体积浸入水中时，弹簧为原长，则说明此时物体漂浮在水面上，受到的浮力与重力相等，物体重力为
根据得，物体A的质量为
物体A的密度为
故A错误；
B．水对容器底部的压强为，由得，水对容器底部的压力为
故B错误；
C．长方体A的体积为
若向容器中缓慢加水直到A完全浸没，A受竖直向下的重力、竖直向下的拉力及浮力作用，所以，则
故C错误；
D.已知当水的深度为20cm时，弹簧长度恰好为原长，此时物体A有的体积露出水面，长方体A高为4cm，则弹簧长度为
由选项C可知弹簧对A的拉力为1N，根据弹簧受到的拉力每增加，弹簧长度就伸长可知，弹簧伸长，则弹簧总长为
则水的深度增加量为
水对容器底部的压强增加量为
故D正确。
故选D。
4．在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面积为100cm2，将一个重力为2.5N，底面积为40cm2，高为10cm柱形玻璃杯A漂浮于水面，底部连接有一个实心金属块B，B的密度为2×103kg/m3，细线未拉直，如图甲所示。然后向容器中注水，细线拉力随时间变化图像如图乙所示（容器无限高，g＝10N/kg），最后A、B两物体在水中处于静止状态（B未与底部紧密接触，细线不可伸长且质量体积忽略不计），则下列说法错误的是（ ）
A．注水前，玻璃杯A所受浮力的大小2.5N
B．注水前，水对玻璃杯A底部的压强大小625Pa
C．向容器中注水时，t1时刻到t2时刻加水的体积为50cm3
D．B物体的重力为2N
【答案】C
【详解】A．由于玻璃杯A处于漂浮，则受到的浮力
故A正确,不符合题意；
B．玻璃杯A处于漂浮，根据浮力产生的原因可知：水对玻璃杯A底部的压力
则玻璃杯A底部受到的压强
故B正确，不符合题意；
C．由图乙可知t1时刻到t2时刻浮力的变化为
由得玻璃杯A增加的浸没水中体积
水面升高的高度
则加水的体积
故C错误，符合题意；
D.物体B处于静止状态，受重力、浮力、拉力，由图知拉力最大为1.0N，即
代入数据得
解得，B物体的重力
故D正确，不符合题意。
故选C。
5．如图甲所示，足够高且质量为10kg的长方体薄壁容器C置于水平地面，不吸水的AB两物体叠放置于容器内，A为正方体，B为长方体，A、B的高度均为0.1m，缓慢向容器中加水，直到容器中水的深度为0.12m时停止加水，所加水的质量与容器中水的深度关系如图乙所示，停止加水后，将物体A取走，物体B浸入深度变化了4.5cm，接着向容器中继续注水，当水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1∶2时，再将A物体放入水中（设物体上、下表面始终与水面平行）。关于以上过程，下列说法正确的是（ ）
A．容器C的底面积为800cm2
B．长方体B的重力为18N
C．第2次加水结束后，容器中水的质量为9.4kg
D．将A物体放入水中，当A静止时，容器底部受到的压力为110N
【答案】C
【详解】A．由图乙可知，当水的深度为h1=0.06m时，容器内加入水的质量为m水1=1.2kg；当水的深度为h2=0.12m时，容器内加入水的质量为m水2=4.8kg；而当水的深度为h1=0.06m时，加水的质量变化出现转折点，由于物体B的高度为0.1m，因此转折点时，物体A、B恰好漂浮，则水的深度由h1增加到h2时，水的深度增加量为
容器内水的质量的增加量为
根据可得，增加的水的体积为
故容器的底面积为
故A错误；
B．当水的深度为h1=0.06m时，根据可得，此时水的体积为
则物体B浸入水中的体积为
则B的底面积为
由于A和B漂浮，根据物体浮沉条件可得，A和B的总重力为
则A和B的总质量为
原来A和B的整体处于漂浮状态，且B浸入水中的深度为0.06m，将物体A取走，物体B浸入深度变化了4.5cm（即B浸入深度减小了4.5cm=0.045m），此时B处于漂浮状态，根据浮沉条件可得，B的重力为
则B的质量为
B的重力为
故B错误；
C．因为水对容器底部压力的受力面积与容器对桌面压力的受力面积相同，根据可得，水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比等于水对容器底部的压力与容器对桌面的压力之比，即
代入数据解得，m水=9.4kg，即为第2次加水结束后，容器中水的质量。故C正确；
D．A的质量为
A的密度为
A的密度大于水的密度，因此再把A放入水中，A会沉底，则容器底部受到的压力等于水和A、B的重力之和，即
故D错误。
故选C。
二、多选题
6．图所示，装有适量水的水杯放置在水平桌面上，水中漂浮着一个正方体木块。现向杯中注入质量为m的水（水未溢出），待木块静止后，与注水前相比，下列说法中正确的是（ ）

A．木块下表面所受水的压强增大B．木块排开水的体积保持不变
C．杯底所受水的压力增加量为mgD．水杯对桌面的压力增加量为mg
【答案】BD
【详解】A．由题意可知，未注入水之前，木块是漂浮在水面上，根据物体的浮沉条件可知，木块的密度小于水的密度，即ρ水>ρ木块。因此注水后，木块仍处于漂浮状态，所受的浮力大小仍等于自身重力大小，重力不变，木块受到的浮力不变，又因为木块下表面受到的压力大小即为浮力大小，因此木块下表面所受水的压力不变，木块的底面积不变，根据可得，木块下表面所受水的压强不变，故A错误；
B．由A分析可知，注入水后，木块所受的浮力不变，根据阿基米德原理可知，木块排开水的体积不变，故B正确；
C．由于杯子上宽下窄，杯壁还承担一部分液体的重力，因此杯底所受水的压力增加量小于mg，故C错误；
D．水杯对桌面的压力等于水杯的总重力，因此水杯对桌面的压力增加量等于注入水的重力，即mg，故D正确。
故选BD。
7．如图所示，将底面半径为3R的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为h，密度为ρ（ρ<ρ水），半径为R的实心圆柱体木块竖直放在容器中，然后向容器内注水，则（ ）
A．注水前，木块对容器底的压力
B．注水前，木块对容器底的压强为
C．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为
D．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为
【答案】BC
【分析】知道木块的底面积和高，求出木块的体积，知道木块的密度，利用求木块的质量，利用求木块的重力，木块对容器底的压力等于木块的重力；知道受力面积，利用压强公式求木块对容器底的压强；若使木块竖直漂浮，注入水的质量最少，即木块与容器底接触且木块对容器底的压力恰好为零，此时木块所受的浮力等于自身的重力；根据公式可求木块排开水的体积；从而求出木块浸入水中的深度；根据公式可求注入水的体积；根据公式可求注入水的质量。
【详解】A．木块的体积
由可得，木块的质量
木块的重力
木块对容器底的压力
故A错误；
B．木块对容器底的压强
故B正确；
CD．当木块与容器底接触且木块对容器底的压强恰好为零时，此时注入水的质量最少
木块排开水的体积
木块浸入水中的深度
注入水的体积为
注入水的质量
故C正确、D错误。
故选BC。
8．如图甲所示，底面积为200cm2的薄壁柱形容器足够高容器内，重为12N的柱形物体A与一正方体物体B通过一体积不计的轻质弹簧连接，弹簧伸长量与所受拉力成正比。现缓慢向容器中注水至将B浸没，注水过程中，A对容器底部的压力与注水深度变化关系如图乙所示（A、B不吸水），则下列说法中错误的是（ ）
A．物块B的重力为13N
B．物块A的密度为0.8g/cm3
C．弹簧所受拉力变化1N，其伸长量变化0.5cm
D．若将A、B位置互换，当A刚好浸没时，水对容器底部压强为2700Pa
【答案】D
【详解】A．读图乙可知，在未注水时，A、B两物体对容器底部的压力为25N，这个压力等于两个物体的总重。物体A重12N，则物体B重13N。A选项正确，不符合题意；
B．读图乙可以知道，当水恰好将A浸没时，两个物体对容器底部的压力变为10N，则物体A受到的浮力为
根据阿基米德原理
可以计算出
结合A重12N，根据
可以计算出A的密度为
B选项正确，不符合题意
C．读图乙可以知道，当深度为10cm时，A物体刚刚浸没，则A的边长为LA＝10cm，
当深度从10cm到12cm压力不变，说明此时弹簧长度为
L1＝12cm﹣10cm＝2cm
当深度为12cm时，B物体刚刚开始浸入水中；
从B开始接触水到B浸没，容器底部受到的压力变化了10N，说明B受到的向上的浮力为10N，则B对弹簧的压力变化了10N，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可得：
由于B是正方体，则B的边长为
则B浸没时，弹簧的长度为
L2＝27cm﹣LA﹣LB＝27cm﹣10cm﹣10cm＝7cm
所以，弹簧长度的变化量为
△L＝L2﹣L1＝7cm﹣2cm＝5cm
则当弹簧所受拉力变化1N，其伸长量变化为
＝0.5cm
故C正确，不符合题意；
D．B在上方时，B重13N，B浸没时容器底部受到的压力减小了10N，则B浸没时受到的浮力为10N，此时B对弹簧有向下的压力。将A、B互换位置后，A在上方，A重12N，A浸没时受到浮力为15N，此是A对弹簧有向上的拉力。A、B互换前后且二者浸没时，上方物体对弹簧的力的方向发生了变化。因此，A、B互换前后，二者全部浸没时弹簧的长度是不同的（A在下方时，弹簧被压缩；A在上方时，弹簧被拉伸），而A、B的高度不变，故A、B互换前后，二者全部浸没时，水深是不同的。A在下方时，水深27cm，根据液体内部压强公式计算出此时水对容器底部的压强为2700Pa，则互换后，水对容器底部的压强不会等于2700Pa。故D选项错误，符合题意。
故选D。
三、填空题
9．如图所示，在两端开口的玻璃管一端扎橡皮膜（图中橡皮膜未画出），将玻璃管扎膜端竖直插入盛水容器中，可观察到相对于水平面橡皮膜将 （选填“向下凸出”或“向上凹进”）．当玻璃管下端所处深度h为0.1米时，从上端开口处向管内注水，当水注入到深度为 厘米时橡皮膜将重新保持平整．如果注入液体为酒精，已知水＞酒精，则注入酒精的深度 0.1米时橡皮膜才能重新保持平整（选填“小于”、“等于”或“大于”）．
【答案】 向上凹进 10 大于
【分析】液体内部向各个方向都存在压强，同种液体中，压强的大小随深度的增加而增大；根据液体压强的公式p=ρgh分析水和酒精的深度．
【详解】因为液体内部向各个方向都存在压强，所以将玻璃管扎膜端竖直插入盛水容器中，液体对橡皮膜有向上的压强，可观察到相对于水平面橡皮膜将向上凹进；
只有当管内外压强相等时，橡皮膜才会重新保持平整，由p=ρgh可知在同样都装水的情况下，管内注水的深度也应该是0.1m=10cm；
如果在管中注入酒精，由p=ρgh可知，压强相同时，液体的密度越小，其深度必须越大才行，因为水＞酒精，因此注入酒精的深度应该大于0.1m，才能使橡皮膜保持平整．
10．不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定不动，如图甲所示．现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器底部的压强P与注水体积V的变化关系如图乙所示．当P=600Pa时，容器中水的深度为 cm；若ρA=0.5g/cm3，当注水体积V=880cm3时，杆对A的作用力大小为 N．
【答案】 6 5.2
【详解】[1]根据液体压强公式p=ρgh,可得
[2]由图乙，当注水体积为600cm3时，水开始接触物体A，体积为900cm3时，A完全浸没，此时水的压强是2100Pa，由液体压强公式可得此时水的深度
A的高：
hA=h’-h=0.21m-0.06m=0.15m，
容器的底面积：
A浸没在水中水的横截面积
A的横截面积，
SA＝S﹣S′＝100cm2﹣20cm2＝80cm2；
当注水体积V=880cm3时，没有完全浸没A，由p=ρgh可得此时水的深度：
此时物体A受到的浮力：
F浮＝ρ液gV排＝ρ液gS′h″＝1×103kg/m3×10N/kg×0.14×80×10﹣4m3＝11.2N；
已知ρA＝0.5g/cm3，小于水的密度，同体积A的浮力大于重力，
杆对A的作用力大小为
F＝F浮﹣G＝F浮﹣ρAVAg＝11.2N﹣0.5×103kg/m3×10N/kg×15×80×10﹣6m3＝5.2N。
11．妈妈送给小露同学一个人造绿松石笔筒作为生日礼物，笔筒呈圆柱体，厚壁且质地均匀，她在清洗该笔筒时还做了以下探究：将笔筒放在另一置于水平桌面的柱形容器中，笔筒底部正中央用一不计质量和体积的细线与容器底相连，如图甲所示。沿容器壁以50cm3/s匀速缓慢注水（水不溢出），注水时间与水对容器底的压强关系如图乙所示。已知笔筒外底底面积为100cm2，外壁高为8cm，则笔筒的质量为 g；第32s时，笔筒对容器底的压力为 N。（全程笔筒底部与水面相平）
【答案】 500 3
【详解】[1]由图乙可知，当注水时间t=5s时，笔筒刚好漂浮，p1=500Pa，此时容器中水深
笔筒排开水的体积
V排=S笔筒h1=100cm2×5cm=500cm3=5×10-4m3
笔筒的重力
G=F浮=ρ水gV排= 1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-4m3=5N
笔筒的质量
[2]容器的底面积
继续注水，水进入笔筒内，当t=29s时，笔筒和笔筒内水的总重力等于笔筒受到的浮力，笔筒浸没后，沉到容器底部，再加水，笔筒受到浮力和重力不再变化。P2=1100Pa，此时容器中水深
此时注入水的体积
V2=50cm3/s×29s=1450cm3
笔筒的体积
V笔筒=Sh2-V2=150cm2×11cm-1450cm3=200cm3
此时笔筒受到的浮力
F浮′=ρ水gV 笔筒=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10-4m3=2N
笔筒对容器底的压力为
F=G-F浮′=5N-2N=3N
12．如图所示，一个薄壁柱形容器，放有一个均匀的实心柱体，重力为，现沿容器内壁缓慢注水，当注入的水时，对容器底部的压力刚好为零，此时所受的浮力的大小为 ，接着把竖直提高，下表面没有露出水面，则静止时水对容器底的压强减少了 。
【答案】 30 300
【详解】[1]当注入2kg的水时，A对容器底部的压力刚好为零，此时A恰好漂浮，则A所受的浮力
F浮=GA=30N
[2]当注入2kg的水时，由知道，容器内水的体积
由知道，A排开水的体积
因此时容器内水的深度和A浸没的深度相等，所以
代入数据解得SA=0.6S容，接着把A竖直提高时，假设水下降的高度为，由知道
解得
则A静止时水对容器底的压强减少量
13．如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、棱长为10cm的正方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定流速向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示，则当t=140s时，水对容器底部的压力大小是 N；图乙中a的值是 cm。

【答案】 15 8
【详解】[1][2]如图可知，当t=140s时，此时容器内注水的总体积为
水的质量为
水的重力为
若物块完全浸没在水中时，所受浮力为
所以物块处于漂浮状态，当t=140s时，水对容器底部的压力大小为
图乙中a的值为物体浸没的深度，物体漂浮时，浮力为
根据可得物块排开的体积为
则物体浸没的深度为
四、综合题
14．如图甲所示，在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面积为100cm2，里面有一个重为2.5N，底面积为40cm2，高为10cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面上，底部连接有一个体积为40cm3的实心金属块B。此时A、B两物体在水中处于静止状态，细线未拉直（B未与容器底部紧密接触，细线不可伸长且质量、体积忽略不计）。向容器中均匀注水，细线拉力随时间变化的图像如图乙所示（容器足够高）。求：

（1）细线未拉直时，玻璃杯A所受的浮力 N；
（2）当加水至t1时刻时，水对玻璃杯A底部的压强 Pa；
（3）实心金属块B的密度 kg/m3。
【答案】 2.5 750 3.5×103
【详解】解：（1）[1]由题意可知，甲中玻璃杯A处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，所以，A受到的浮力
（2）[2]由图乙可知，t1时刻细线拉力
根据平衡力条件可得，玻璃杯A受到的浮力
根据浮力产生的原因可知，水对玻璃杯A底部的压力
则玻璃A底部受到的压强
（3）[3]由图乙可知，t2时刻以后，细线拉力为1.0N不变，实心金属块B被拉起，此时受到竖直向上的浮力
由于实心金属块B受到平衡力作用，则实心金属块B受到重力
由得，实心金属块B的质量
实心金属块B的密度
答：（1）细线未拉直时，玻璃杯A所受的浮力2.5N；
（2）当加水至t1时刻时，水对玻璃杯A底部的压强750Pa；
（3）实心金属块B的密度3.5×103kg/m3。
五、计算题
15．如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为，水深为20cm；乙容器中放有底面积为的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强与所注水质量的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。求：
（1）打开阀门前甲容器中水的质量；
（2）木块恰好漂浮时所受浮力大小；
（3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升3cm，水对乙容器底部的压强。
【答案】（1）10kg；（2）10N；（3）800Pa
【详解】解：（1）水的体积为
水的质量为
（2）由图可知，当注入0.5kg的水后，水对容器底部的压强为，由可知，此时水的深度为
此时木块刚好漂浮，即木块恰好对容器底部无压力，则木块进入水中的高度等于水的深度，故木块排开水的体积为
木块受到的浮力为
（3）将木块竖直提升3cm，木块仍然漂浮，所受的浮力等于其重力，浮力不变。即木块浸在液体中的深度不变，此时水面的高度为
水对容器底部的压强为
答：（1）打开阀门前甲容器中水的质量10kg；
（2）木块恰好漂浮时所受浮力为10N；
（3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升3cm，水对乙容器底部的压强为800Pa。
16．如图甲所示，不吸水的长方体物块放在底部水平的圆柱形容器中，物块的质量为，物块的底面积为，物块与容器底部用一根质量、体积均忽略不计的细绳相连，当往容器中缓慢注水至如图乙所示位置，停止注水，此时，物块上表面距水面12cm，绳子竖直拉直，物块水平静止，绳子的拉力为2N。已知，。求：
（1）物块的重力；
（2）甲图中物块对容器底的压强；
（3）乙图中物块受到的浮力；
（4）乙图中物块下表面受到的压力。

【答案】（1）2N；（2）400Pa；（3）4N；（4）10N
【详解】解：（1）物块的重力
（2）正方体物块对容器底的压力
甲图物块对容器底的压强为
（3）由图乙可知，长方体物块受到重力、绳子的拉力和浮力的作用，根据力的平衡条件可知，长方体物块受到的浮力
（4）乙图中水在物体上表面处产生的压强为
由得，水在上表面处产生的压力为
则下表面产生的压力为
答：（1）物块的重力为2N；
（2）物块对容器底的压强为400Pa；
（3）乙图中物块受到的浮力为4N；
（4）乙图中物块下表面受到的压力为10N。
17．如图所示是底面积为400cm2的圆柱形容器，一个底面积为100cm2，高为15cm的长方体物块，竖直放在容器中央，物块密度为0.8g/cm3，小华向容器中缓慢注水，此过程中物块始终竖立，水未溢出容器外。（g取10N/kg，水的密度）求：
（1）物块的重力是多少N？
（2）在水位到达0.1m时，物块对容器底部的压强为多少Pa？
（3）当向容器中注入水的体积为6000mL时，物块所受浮力对物块做的机械功为多少J？
【答案】（1）12N；（2）200Pa；（3）0.72J
【详解】解：（1）由题可知物块的体积为
由可知物块的质量为
物块的重力为
G物=m物g=1.2kg×10N/kg=12N
（2）当水位到达h=0.1m=10cm时，物块排开水的体积为
物块此时受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力和浮力，处于静止。则物块受到水竖直向上的浮力为
容器底对物块的支持力为
F支=G物-F浮=12N-10N=2N
物块对容器底的压力为
F压=F支=2N
物块对容器底部的压强为
（3）当注入6000mL水时，水的深度超过物体的高度，则物块会完全浸没，由于物块的密度小于水的密度，则物块最终漂浮在水面，此时物块受到的浮力为
F浮′=G物=12N
由F浮=ρ水gV排可知此时物块排开水的体积为
此时物块浸在水中的深度为
以物块的底部为水平界线将容器中的水分为上下两部分，则容器中上半部分水的体积为
容器中下半部分水的体积为
则容器中下半部分水的深度为
由此可知物块在浮力作用下上升了6cm，则物块所受浮力对物块做的机械功为
答：（1）物块的重力是12N；
（2）在水位到达0.1m时，物块对容器底部的压强为200Pa；
（3）当向容器中注入水的体积为6000mL时，物块所受浮力对物块做的机械功为0.72J。
18．如图甲所示，一个底面积为0.04m2的薄壁柱形容器放在电子秤上，容器中放着一个高度为0.1m的均匀实心柱体A，向容器中缓慢注水，停止注水后容器中水的深度为0.1m，电子秤的示数与容器中水的深度关系如图乙所示。（g取10N/kg）
（1）求容器中水的深度为0.06m时，水对容器底部的压强；
（2）求未注水时，A对柱形容器底部的压强；
（3）求停止注水后，A所受浮力。

【答案】（1）600Pa；（2）600Pa；（3）18N
【详解】解：（1）容器中水的深度为0.06m时，水对容器底部的压强
（2）由可得，图像中，图像的斜率表示ρS，由图可知，的斜率小于的斜率，所以，当时，A对容器底部压力恰好为零，即物体漂浮；由图乙可知，没有注入水中，柱形容器的总质量，当时，容器内水的质量为
水的体积为
由可得，A的底面积为
此时A受到的浮力为
因为物体A处于漂浮状态，浮力等于重力，即
所以未注水时，A对柱形容器底部的压强为
（3）因物体漂浮后再注入水时，A排开水的体积不变，所以，停止注水后，A所受的浮力仍为18N。
答：（1）容器中水的深度为0.06m时，水对容器底部的压强为600Pa；
（2）未注水时，A对柱形容器底部的压强为600Pa；
（3）停止注水后，A所受浮力18N。
19．如图所示，将一个底面积为6cm2、高为15cm的长方体实心铁块，直立放在水平桌面上的溢水杯底（铁块与杯底不密合）。向溢水杯内缓慢注水，当溢水杯中的水面与溢水口相平时水深h=10cm，此时铁块立在杯底。已知水的密度，。
（1）求铁块所受的浮力大小F浮；
（2）若仅将铁块换为形状完全相同、质量为80g的物块，重复上述过程。请通过计算说明物块在水中能否立在杯底；
（3）若将质量为80g的物块取出，求水对容器底部压力的变化量ΔF。

【答案】（1）0.6N；（2）物块在水中能立在杯底；（3）0.6N
【详解】解：（1）铁块排开水的体积为
V排=Sh=6cm2×10cm=60cm3=6×10-5m3
铁块所受的浮力
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10-5m3=0.6N
（2）物块的重力为
G=mg=80×10-3kg×10N/kg=0.8N
假如物块能立在杯底，受到的最大浮力为
F浮ˊ=0.6N<0.8N
所以物块静止时，在水中能立在杯底。
（3）设容器底面积为S，物块取出后减小的体积ΔV等于物块排开水的体积
ΔV=V排=6×10-5m3
物块取出后水面下降的高度
水对容器底部压力的变化量
答：（1）铁块所受的浮力为0.6N；
（2）仅将铁块换为形状完全相同、质量为80g的物块，物块在水中能立在杯底；
（3）将质量为80g的物块取出，水对容器底部压力的变化量为0.6N。
20．科学探究小组用底面积为0.05m2薄壁轻质柱形容器和两物块A、B（A叠放在B的正上方但不紧贴）把电子秤改装成为一个水位计。如图所示，已知A是边长为0.1m的正方体，B是底面积为0.03m2的圆柱体，且ρA＝7ρB。组员小天对装置进行了如下的测试：往容器中加水到如图甲所示的位置，此时物体A受到的浮力为F1，B的底面受到水的压强为p1，然后打开容器底部的阀门开始缓慢排水直至水全部放完。小天根据实验数据画出了电子秤的示数和液面下降高度的关系图象如图乙，整个过程中物体B对容器底部的最大压强为p2。已知p1:p2＝15:13；ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）当电子秤的示数为26kg时，电子秤受到的压力；
（2）当水面下降高度为0.1m时，电子秤的示数m1；
（3）F1的大小；
（4）物体B的密度。

【答案】（1）260N；（2）21kg；（3）5N；（4）0.5×103kg/m3
【详解】解：（1）当电子秤的示数为26kg时，即物体的总质量为
则电子秤上物体的总重力为
所以电子秤受到的压力为
（2）由图乙可知，当水面下降高度为时，图象出现拐点，说明此时B恰好与容器底接触，此时已放出水的体积为
此时已放出水的质量为
所以当水面下降高度为0.1m时，电子秤的示数
（3）由图乙可知，由10cm下降至h1时，总质量降低了
此时
则
A是边长为0.1m的正方体，则
所以
由阿基米德原理可知，物体A受到的浮力为F1为
（4）甲图中把AB看做一个整体，其上表面（只有B上表面与水接触的部分）受到水的压力
由浮力产生的原因可得整体受到的浮力
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
甲图中整体处于漂浮状态，则
﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得，B下表面受到水的压力
甲图中B底面所受水的压强为
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
整个过程中，当物体B全部露出后对容器底部的最大压强为p2，此时
﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
已知
则
解得
所以漂浮时整体受到的浮力
整体排开水的体积
则B物体的体积
A、B的体积之比
则
因为，则有
所以
所以GB＝30N，所以
则
答：（1）当电子秤的示数为26kg时，电子秤受到的压力为260N；
（2）当水面下降高度为0.1m时，电子秤的示数m1＝21kg；
（3）F1的大小为5N；
（4）物体B的密度为0.5×103kg/m3。