人教版八年级数学下学期题型模型培优专题练专题03分母有理数的形式和方法-原卷版+解析

这是一份人教版八年级数学下学期题型模型培优专题练专题03分母有理数的形式和方法-原卷版+解析，共9页。
【考法导图】
◎考法1 根号下含有分数形式
可利用商的算术平方根，再把分子和分母分别化为最简，再将分子和分母同时乘以有理化因式即可，此类一般是乘以根式即可。
1．（2023春·河北保定·八年级统考阶段练习）化成最简二次根式：______.
【答案】##
2．（2022秋·八年级课时练习）把化成最简二次根式，结果为______．
3．（2022春·山东滨州·八年级统考期末）将化简成最简二次根式为______．
4．（2023春·全国·八年级期中）将化为最简二次根式，其结果是 __．
◎考法2 分母含有字母形式的有理化
根据字母的取值范围，再根据二次根式的性质进行开方，分子分母化为最简后，再乘以有理化因式即可。
5．（2021春·上海·七年级上海市西南模范中学校考期末）当时，化简二次根式________．
6．（2020春·广东惠州·八年级校考阶段练习）把二次根式a化为最简二次根式是_____．
7．（2022春·河南三门峡·八年级校考阶段练习）若，把化成最简二次根式为________．
8．（2019春·八年级课时练习）把化为最简二次根式得________．
◎考法3 分母为加减形式的有理化
分母有理数两大形式：
分母为单独的根式或乘积形式时，先将分母化为最简，分子分母同时乘以根式即可；
分母为加减形式时，利用平方差公式，分子分母同时乘以有理化因式；
9．（2023春·浙江·八年级专题练习）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，化简：______．
【答案】##
10．（2023春·浙江·八年级专题练习）的有理化因式可以是_______．
11．（2020春·河北沧州·八年级统考期末）阅读材料，解答问题：
有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．
分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：
﹣1，．
请根据上述材料，计算:的值．
12．（2016春·湖南郴州·九年级统考期中）先阅读，后解答：
像上述解题过程中，﹣与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
（1）的有理化因式是 ； +2的有理化因式是 ．
（2）将下列式子进行分母有理化：
= ； = ．
（3）已知a=，b=2﹣，比较a与b的大小关系．
培优专题03 分母有理化的形式和方法
【考法导图】
◎考法1 根号下含有分数形式
可利用商的算术平方根，再把分子和分母分别化为最简，再将分子和分母同时乘以有理化因式即可，此类一般是乘以根式即可。
1．（2023春·河北保定·八年级统考阶段练习）化成最简二次根式：______.
【答案】##
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查的是最简二次根式，根据二次根式的性质化简是解题关键．
2．（2022秋·八年级课时练习）把化成最简二次根式，结果为______．
【答案】
【分析】利用二次根式的性质将原式化为最简二次根式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和最简二次根式，关键是理解最简二次根式的定义，化最简二次根式，最简二次根式定义满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数．
3．（2022春·山东滨州·八年级统考期末）将化简成最简二次根式为______．
【答案】
【分析】先计算被开方数，再化简即可．
【详解】解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的化简，熟练掌握根据二次根式性质化简二次根式是解题的关键．
4．（2023春·全国·八年级期中）将化为最简二次根式，其结果是 __．
【答案】
【分析】将分母有理化后进行化简即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简方法解决本题的关键．
◎考法2 分母含有字母形式的有理化
根据字母的取值范围，再根据二次根式的性质进行开方，分子分母化为最简后，再乘以有理化因式即可。
5．（2021春·上海·七年级上海市西南模范中学校考期末）当时，化简二次根式________．
【答案】
【分析】根据根式的基本化简运算方法化简即可．
【详解】∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握根式的基本化简运算方法是解题的关键．
6．（2020春·广东惠州·八年级校考阶段练习）把二次根式a化为最简二次根式是_____．
【答案】﹣
【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．
【详解】解：原式＝
答案为：﹣．
【点睛】本题考查了最简二次根式，利用二次根式的除法是解题关键．
7．（2022春·河南三门峡·八年级校考阶段练习）若，把化成最简二次根式为________．
【答案】
【分析】先判断b的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可.
【详解】解：∵
∴
∴
所以答案是：
【点睛】本题考查了二次根式的性质.
8．（2019春·八年级课时练习）把化为最简二次根式得________．
【答案】
【分析】根据最简二次根式的性质解答．
【详解】解：根据题意知，
①当x＞0、y＞0时，
==；
②当x＜0、y＜0时，
==；
故答案是：．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
◎考法3 分母为加减形式的有理化
分母有理数两大形式：
分母为单独的根式或乘积形式时，先将分母化为最简，分子分母同时乘以根式即可；
分母为加减形式时，利用平方差公式，分子分母同时乘以有理化因式；
9．（2023春·浙江·八年级专题练习）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，化简：______．
【答案】##
【分析】将分子和分母同时乘以 ，再运用平方差公式进行化简即可得到结果．
【详解】．
故答案为：
【点睛】本题主要考查二次根式的化简，当分母为含有二次根式的多项式时，可利用平方差公式进行“分母有理化”，掌握此方法是解此题的关键．
10．（2023春·浙江·八年级专题练习）的有理化因式可以是_______．
【答案】
【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子，据此作答．
【详解】解：∵，
∴与互为有理化因式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．解决本题的关键是掌握二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
11．（2020春·河北沧州·八年级统考期末）阅读材料，解答问题：
有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．
分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：
﹣1，．
请根据上述材料，计算:的值．
【答案】
【分析】分别把每个加数分母有理化，再合并即可得到答案．
【详解】解：


【点睛】本题考查的是分母有理化，即二次根式的除法运算，掌握分母有理化的方法是解题的关键．
12．（2016春·湖南郴州·九年级统考期中）先阅读，后解答：
像上述解题过程中，﹣与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
（1）的有理化因式是 ； +2的有理化因式是 ．
（2）将下列式子进行分母有理化：
= ； = ．
（3）已知a=，b=2﹣，比较a与b的大小关系．
【答案】(1)、；﹣2；(2)、；1﹣； (3)、a==2﹣=b．
【详解】试题分析：(1)、根据题意找出各式的有理化因式即可；(2)、各式分母有理化即可；(3)、把a分母有理化，比较即可．
试题解析：(1)、的有理化因式是， +2的有理化因式是﹣2；
(2)、原式=；原式==1﹣；
(3)、a==2﹣=b．
考点：(1)、分母有理化；(2)、实数大小比较．