2024年山东省德州市德城区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年山东省德州市德城区中考数学一模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最小的是( )
A. 2B. 1C. −1D. −2
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
A.
B.
C.
D.
3.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数(单位：分)及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4.下列计算正确的是( )
A. (−3x)3=−9x2B. 7x+5x=12x2
C. (x−3)2=x2−6x+9D. 3x2⋅4x2=12x2
5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4=( )
A. 165°
B. 155°
C. 105°
D. 90°
6.若反比例函数y=kx(k≠0)经过点(−1,2)，则一次函数y=kx+k的图象一定不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.如图.在△ABC中，点D，E为边BC的三等分点，点F，G在边AB上，且AC//GE//FD，点H为AD与EG的交点.若AC=10，则GH的长为( )
A. 3
B. 2
C. 52
D. 53
8.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价部是120元，若按进价计.其中一件盈利20%，另一件亏本20%，则两件上衣的进价之和为( )
A. 230元B. 240元C. 250元D. 260元
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，∠ADC=105°，AD=2，C为BD的中点，则BC的长为( )
A. 2
B. 2 3
C. 2 2
D. 4
10.已知关于x的方程3x2−5x+k=0的两根分别为x1和x2，若6x1+x2=0，则k的值为( )
A. −2B. −23C. −12D. −1112
11.如图，正方形ABCD中，AB=4，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF.则线段OF长的最小值为( )
A. 2 5+2B. 92C. 2 10−2D. 2 5−2
12.把抛物线y=ax2−2ax+3(a>0)沿直线y=12x+1方向平移 5个单位后，其顶点在原抛物线上，则a是( )
A. 2B. 15C. 14D. 25
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.分解因式：2x2−8= ______．
14.在课后特色服务的剪纸兴趣课上，李老师将在小鲁、小尿、小青和小德4名网学中随机抽取两名进行作品展示，则恰好抽到小鲁和小德的概率为______．
15.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.②作直线MN交CD于E，若DE=3，CE=5，则该矩形的周长为______．
16.实数a和b在数轴上如图所示，化简 (a−1)2− (a+b)2的结果是______．
17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=4x(x>0)的图象经过平行四边形OABC的顶点A，将该反比例函数图象沿y轴对称，所得图象恰好经过BC中点M，则平行四边形OABC的面积为______．
18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作DE/​/BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G.若AGGE=73，则tanA= ______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值：a2−1a−2÷(a+1a−2)，其中a是使不等式a−12≤1成立的正整数．
20.(本小题10分)
某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳
动时间t(单位：h)作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
请根据以上信息解答下列问题．
(1)A组数据的众数是______；
(2)本次调查的样本容量是______，B组所在扇形的圆心角的大小是______；
(3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数．
21.(本小题10分)
如图，某校教学楼上悬挂一块长为2m的标语牌，即CD=2m.某班学生开展综合实践活动，测量标语牌的底部点D距地面的高度.如图，已知测倾器的高度为1.2m，在测点A处安置测倾器，测得标语牌底部点D的仰角为31°，在与点A相距4m的测点B处安置测倾器，测得标语牌顶部点C的仰角为45°，求标语牌底部点D距地面的高度DH的长(图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内).(参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cs31°≈0.86)
22.(本小题12分)
某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱．
23.(本小题12分)
如图，已知∠APB，点M是PB上的一个定点．
(1)尺规作图：请在图1中作⊙O，使得⊙O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N；
(2)在(1)的条件下，若∠APB=60°，PM=3，则所作的⊙O的劣弧MN与PM、PN所围成图形的面积是______．
24.(本小题12分)
【问题切探】
(1)数学课上.老师给出如下信息：
如图1.AD//BC，BE平分∠ABC，且AE⊥BE，垂足为E，连接DE并延长，交BC于点F．
①根据以上信息，通过观察，猜想，可以得到DE与EF的数量关系为：______；
②小亮同学从“BE平分∠ABC”和“AE⊥BE”这两个条件出发.思到了如下证明思路：如图2.延长AE交BC于点M，构造出一对特殊位置的全等三角形，结论得以证明．
访你结合图2.按照小亮的思路写出证明过程．
【类比迁移】
(2)如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC.与BC交于点E，过点B作BF⊥AD于点F，若AE=6.求BF的值．
【拓展应用】
(3)如图4，在△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB，点E是AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F，交AC于点G.求证：BC= 2EG．
25.(本小题14分)
以x为自变量的两个函数y与g，令h=y−g，我们把函数h称为y与g的“相关函数”例如：以x为自变量的函数y=x2与g=2x−1它们的“相关函数”为h=y−g=x2−2x+1.h=x2−2x+1=(x−1)2≥0恒成立，所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量x取何值，y≥g恒成立．
(1)已知函数y=x2+mx+n与函数g=4x+1相交于点(−1,−3)、(3,13)，求函数y与g的“相关函数”h；
(2)已知以x为自变量的函数y=3x+t与g=x−2，当x>1时，对于x的每一个值，函数y与g的“相关函数”h>0恒成立，求t的取值范围；
(3)已知以x为自变量的函数y=ax2+bx+c与g=−2bx−c(a、b、c为常数且a>0，b≠0)，点A(12,0)、B(−2,y1)、C(1,y2)是它们的“相关函数”h的图象上的三个点，且满足2c答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵|−1|=1，|−2|=2，1<2，
∴−1>−2，
则2>1>−1>−2，
那么最小的数为：−2，
故选：D．
正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可．
本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】B
【解析】解：由几何体的三视图可得该几何体是B选项，
故选：B．
根据几何体的三视图分析解答即可．
此题考查由三视图判断几何体，关键是熟悉几何体的三视图．
3.【答案】C
【解析】解：∵丙的平均数最大，方差最小，
∴丙成绩好且状态稳定，
故选：C．
根据方差越小越稳定决策即可．
本题考查了平均数，方差，解题的关键是正确推理．
4.【答案】C
【解析】解：A、(−3x)3=−27x3，故A不符合题意；
B、7x+5x=12x，故B不符合题意；
C、(x−3)2=x2−6x+9，故C符合题意；
D、3x2⋅4x2=12x4，故D不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项，单项式乘单项式，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵在水中平行的光线，在空气中也是平行的，∠1=45°，∠2=120°，
∴∠3=∠1=45°，∠4=180°−∠2=60°，
∴∠3+∠4=105°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠3=∠1=45°，∠4=60°，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
6.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=kx经过(−1,2)，
∴k=−1×2=−2<0，
∴一次函数解析式为y=−2x−2，根据k、b的值得出图象经过二、三、四、象限，不过第一象限．
故选：A．
由题意知，k=−1×2=−2<0，所以一次函数解析式为y=−2x−2，根据k，b的值判断一次函数y=kx−2的图象经过的象限．
本题考查了一次函数的性质及利用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握一次函数性质是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵点D，E为边BC的三等分点，
∴BD=DE=CE，
∵GE//AC，
∴△BGE∽△BAC，
∴GEAC=BEBC=2BD3BD=23，
∴GE=23×10=203，
∵HE//AC，
∴△DEH∽△DCA，
∴HEAC=DEDC=12，
∴HE=12AC=5，
∴GH=GE−HE=203−5=53．
故选：D．
先证明△BGE∽△BAC，利用相似三角形的性质得到GEAC=BEBC=23，则GE=203，再证明△DEH∽△DCA得到HEAC=DEDC=12，则HE=5，然后计算GE−HE即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设盈利20%的那件进价为x元，亏本20%的那件进价为y元，
则(1+20% )x=120，(1−20% )y=120，
解得x=100，y=150，
故两件上衣进价之和为：100+150=250(元)，
故选：C．
根据题意可分别设进价，由售价及盈亏情况可分别求出进价，再求和即可．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．
9.【答案】C
【解析】解：∵C为BD的中点，
∴BC=DC，
∴∠CDB=∠CBD，
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，
∴∠DCB=90°，
∴∠CDB=∠CBD=45°，
∵∠ADC=105°，
∴∠ADB=∠ADC−∠CDB=60°，
∵AD=2，
∴BD=ADcs60∘=212=4，
∴BC=BD⋅sin45°=4× 22=2 2；
故选：C．
根据C为BD的中点，得到BC=DC，利用等腰三角形性质推出∠CDB=∠CBD，利用圆内接四边形性质，得到∠DCB=90°，推出∠CDB=∠CBD=45°，进而可得∠ADB，再利用解直角三角形推出BD=ADcs60∘，进而求得BC=BD⋅sin45°即可解题．
本题考查弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形性质，等腰三角形性质，解直角三角形，熟练掌握相关性质并灵活运用即可解题．
10.【答案】A
【解析】解：因为关于x的方程3x2−5x+k=0的两根分别为x1和x2，
所以x1+x2=−−53=53，x1x2=k3；
又因为6x1+x2=0，
所以5x1+53=0，
解得x1=−13，
所以x2=53−(−13)=2，
所以k3=−13×2，
解得k=−2．
故选：A．
利用根与系数的关系求出两根之和，再由6x1+x2=0可求出x1，进而得出x2，最后用k表示出两根之积即可解决问题．
本题考查根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，
∵∠EDF=∠ODM=90°，
∴∠EDO=∠FDM，
在△EDO与△FDM中，
DE=DF∠EDO=∠FDMDO=DM，
∴△EDO≌△FDM(SAS)，
∴FM=OE=2，
∵正方形ABCD中，AB=4，O是BC边的中点，
∴OC=2，
∴OD= 42+22=2 5，
∴OM= (2 5)2+(2 5)2=2 10，
∵OF+MF≥OM，
∴OF≥2 10−2，
∴线段OF长的最小值为2 10−2．
故选：C．
连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM=OE=2，由勾股定理可得OM=2 10，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．
本题考查线段的最值问题，涉及三角形的三边关系、勾股定理、旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，通过添加辅助线构造△EDO≌△FDM是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：对于直线y=12x+1，
令y=0，则x=−2；
令x=0，则y=1，
∴直线y=12x+1经过点A(−2,0)，B(0,1)，如图：
∴OA=2，OB=1，
∴AB= OA2+OB2= 22+12= 5，
∵y=ax2−2ax+3=a(x2−2x)+3=a(x−1)2+3−a，
∴抛物线的顶点坐标为(1,3−a)，
∵把抛物线的顶点(1,3−a)沿直线y=12x+1平移 5个单位，相当于把顶点向右平移2个单位再向上平移1个单位或者是把顶点向左平移2各单位再向下平移1个单位，
∴平移后的顶点坐标为(3,4−a)或(−1,2−a)，
∵平移后的顶点原抛物线上，
∴4−a=9a−6a+3或2−a=a+2a+3，
解得a=14或a=−14，
∵a>0，
∴a=14，
故选：C．
根据一次函数解析式，用两个法画出函数图象，再根据图象与坐标轴的交点A，B可求出AB= 5，然后求出抛物线的顶点坐标，再由抛物线的顶点(1,3−a)沿直线y=12x+1平移 5个单位，相当于把顶点向右平移2个单位再向上平移1个单位或者是把顶点向左平移2各单位再向下平移1个单位，得出平移后抛物线的顶点坐标，再根据平移后的顶点原抛物线上，求出a的值．
本题考查二次函数图象与几何变换，关键是把沿直线y=12x+1方向平移的直线分解为水平方向和竖直方向的平移．
13.【答案】2x+2x−2
【解析】【分析】
先提取公因数2，然后再运用平方差公式因式分解即可．
本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式和公式法因式分解是解答本题的关键．
【解答】
解：2x2−8
=2(x2−4)
=2x+2x−2；
故答案为：2x+2x−2．
14.【答案】16
【解析】解：设小鲁、小尿、小青和小德分别用A、B、C、D表示，
树状图如下所示，
，
由上可得，一共有12种等可能性，其中恰好抽到小鲁和小德的概率为有2种，
∴恰好抽到小鲁和小德的概率为212=16，
故答案为：16．
根据题意，可以画出相应的树状图，然后求出相应的概率即可．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
15.【答案】24
【解析】解：连接EA，如图，
由作法得MN垂直平分AC，
∴EA=EC=5，
在Rt△ADE中，AD= 52−32=4，
所以该矩形的周长=4×2+8×2=24．
故答案为：24．
连接EA，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC=5，然后利用勾股定理计算出AD，从而得到矩形的周长．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了矩形的性质．
16.【答案】1+b
【解析】解：由实数a和b在数轴上的位置可知，0∴a−1<0，a+b<0，
∴原式=|a−1|−|a+b|
=1−a+a+b
=1+b．
故答案为：1+b．
根据实数a和b在数轴上的位置可得0本题考查二次根式的性质与化简，数轴表示数，掌握二次根式的性质与化简方法，绝对值的定义是正确解答的关键．
17.【答案】10
【解析】解：过点A作AE⊥x轴于E，过点M作MF⊥x轴于F，
设y=4x关于y轴对称的函数与AB的交点为N，
设OE=m，
对于y=4x，当x=m时，y=4m，
∴点A的坐标为(m,4m)，
∴AE=4m，
∵点N与点A关于y轴对称，
∴点N的坐标为(−m,4m)，
∴y=4x关于y轴对称的函数为y=−4x，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴BC/​/OA，
∴∠MCF=∠AOF，
又∵AE⊥x轴，MF⊥x轴，
∴MFC=∠AEO=90°，
∴△MCF∽△AOE，
∴CFOE=MFAE=MCAO，
∵点M为BC的中点，
∴MCOA=12，
∴CFOE=MFAE=12，
∴CF=12OE=m2，MF=12AE=2m，
∴点M的纵坐标为2m，
对于y=−4x，当y=2m时，x=−2m，
∴点M的坐标为(−2m,2m)，
∴OF=2m，
∴OC=OF+CF=2m+m2=5m2，
∴S平行四边形OABC=OC⋅AE=5m2⋅4m=10．
故答案为：10．
过点A作AE⊥x轴于E，过点M作MF⊥x轴于F，首先根据对称性求出y=4x关于y轴对称的函数表达式，设OE=m，用m的代数式表示出点A的坐标，然后根据△MCF和△AOE相似，用m的代数式表示出点M的坐标，进而可用m的代数式表示出OC，AE的长，最后利用平行四边形的面积公式即可得出答案．
此题主要考查了反比例函数的图象和性质，解答此题的关键是理解题意，求出与反比例函数y=4/x关于y轴对称的函数解析式，难点是设置适当的未知数，并用该未知数的代数式表示出平行四边形的边长及高．
18.【答案】3 77
【解析】解：过点G作GM⊥DE于M，如图，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，DE/​/BC，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴ED=EC，
∵将△DEC沿DE折叠得到△DEF，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠4，
又∵∠DGE=∠CGD，
∴△DGE∽△CGD，
∴DGCG=GEDG，
∴DG2=GE×GC，
∵∠ABC=90°，DE/​/BC，
∴AD⊥DE，
∴AD//GM，
∴AGGE=DMEM，∠MGE=∠A，
∵AGGE=73，
∴DMEM=73，
设GE=3k，EM=3n，则AG=7k，DM=7n，
∴EC=DE=10n，
∴DG2=GE×GC=3k×(3k+10n)=9k2+30kn，
在Rt△DGM中，GM2=DG2−DM2，
在Rt△GME中，GM2=GE2−EM2，
∴DG2−DM2=GE2−EM2，
即9k2+30kn−(7n)2=(3k)2−(3n)2，
解得：n=34k，
∴EM=94k，
∵GE=3k，
∴GM= GE2−EM2= (3k)2−(94k)2=3 74k，
∴tanA=tan∠EGM=EMGM=94k3 74k=3 77．
故答案为：3 77．
过点G作GM⊥DE于M，证明△DGE∽△CGD，得出DG2=GE×GC，根据AD//GM，得AGEG=DMEM=73，设GE=3k，AG=7k，EM=3n，DM=7n，则EC=DE=10n，在Rt△DGM中，GM2=DG2−DM2，在Rt△GME中GM2=GE2−EM2，则DG2−DM2=GE2−EM2，解方程求得n=34k，则EM=94k，GE=3k，用勾股定理求得GM，根据正切的定义，即可求解．
本题考查了求正切，折叠的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
19.【答案】解：a2−1a−2÷(a+1a−2)
=(a+1)(a−1)a−2÷a(a−2)+1a−2
=(a+1)(a−1)a−2÷a2−2a+1a−2
=(a+1)(a−1)a−2⋅a−2(a−1)2
=a+1a−1，
∵a−12≤1，
∴a−1≤2，
∴a≤3，
∴该不等式的正整数解为：3，2，1，
∵a−2≠0，a−1≠0，
∴a≠2，a≠1，
∴当a=3时，原式=3+13−1=42=2．
【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】0.4 60 72°
【解析】解：(1)∵A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，
∴A组数据的众数是0.4；
故答案为：0.4；
(2)本次调查的样本容量是15÷25%=60，
∵a=60−5−20−15−8=12，
∴B组所在扇形的圆心角的大小是360°×1260=72°，
故答案为：60，72°；
(3)1200×20+15+860=860(人)，
答：估计该校学生劳动时间超过lh的大约有860人．
(1)利用众数的定义即可得出答案；
(2)由D组的人数及其所占百分比可得样本容量，用360°乘以B组所占百分比即可；
(3)用总人数乘以样本中学生劳动时间超过1h的人数所占百分比即可．
本题考查频数(率)分布表，扇形图和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21.【答案】解：能，理由如下：
延长EF交CH于N，如图所示：
则∠CNF=90°，
∵∠CFN=45°，
∴CN=NF，
设DN=x m，则NF=CN=(x+2)m，
∴EN=4+(x+2)=(x+6)(m)，
在Rt△DEN中，tan∠DEN=DNEN，
∴DN=EN⋅tan∠DEN，
∴x≈(x+6)×0.6，
解得：x≈9，
∴DH=DN+NH≈9+1.2=10.2(m)，
答：点D到地面的距离DH的长约为10.2m．
【解析】延长EF交CH于N，根据等腰直角三角形的性质得到CN=NF，根据正切的定义求出DN，结合图形计算即可．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格为54x元，
由题意得，30054x+3=300x，
解得x=20，
经检验，x=20是原方程的解，
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元；
(2)设购买A种菜苗m捆，总花费为W元，则购买B种菜苗(100−m)捆，
由题意得，W=20×0.9m+30×0.9(100−m)=−9m+2700，
∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，
∴m≤100−m，
∴m≤50，
∵−9<0，
∴W随m增大而减小，
∴当m=50时，W最小，最小值为−9×50+2700=2250，
∴本次购买最少花费2250元．
【解析】(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格为54x元，根据用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆列出方程求解即可；
(2)设购买A种菜苗m捆，总花费为W元，则购买B种菜苗(100−m)捆，先根据题意列出W关于m的一次函数关系式，再由A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数列出不等式求出m的取值范围，最后利用一次函数的性质求解即可．
本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式．
23.【答案】解：(1)如图，⊙O为所作；
(2)3 3−π
【解析】解：(1)见答案；
(2)∵PM和PN为⊙O的切线，
∴OM⊥PB，ON⊥PN，∠MPO=∠NPO=12∠APB=30°，
∴∠OMP=∠ONP=90°，
∴∠MON=180°−∠APB=120°，
在Rt△POM中，∵∠MPO=30°，
∴OM= 33PM= 33×3= 3，
∴⊙O的劣弧MN与PM、PN所围成图形的面积
=S四边形PMON−S扇形MON
=2×12×3× 3−120×π×( 3)2360
=3 3−π．
故答案为：3 3−π．
(1)先作∠APB的平分线PQ，再过M点作PB的垂线交PQ于点O，接着过O点作ON⊥PA于N点，然后以O点为圆心，OM为半径作圆，则⊙O满足条件；
(2)先利用切线的性质得到OM⊥PB，ON⊥PN，根据切线长定理得到∠MPO=∠NPO=30°，则∠MON=120°，再利用含30度角的直角三角形三边的关系计算出OM= 3，然后根据扇形的面积公式，利用⊙O的劣弧MN与PM、PN所围成图形的面积=S四边形PMON−S扇形MON进行计算．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定与性质、扇形的面积计算．
24.【答案】DE=EF
【解析】(1)解：①DE=EF；
②证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠MBE，
∵AE⊥BE，
∴∠AEB=∠NEB=90°，
又∵BE=BE，
∴△ABE≌△MBE(ASA)，
∴AE=ME，
∵AD/​/BC，
∴∠DAE=∠FME，∠D=∠EFM，
∴△DAE≌△FME(AAS)，
∴DE=EF；
(2)证明：如图，延长BF交AC的延长线于点N，
∵AF⊥BF，
∴∠AFB=∠ACB=90°，
又∵∠AEC=∠BEF，
∴△AEC∽△BEF，
∴∠EAC=∠EBF，
在△AEC和△BNC中，
∠ACE=∠BCN∠EAC=∠NBCAC=BC，
∴△AEC≌△BNC(AAS)，
∴BN=AE=6，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠NAF，
∵AF⊥BF，
∴∠AFB=∠AFN=90°，
又∵AF=AF，
∴△ABF≌△AGF(ASA)，
∴BF=FN=12BN=3；
(3)证明：过点B作BM⊥CD于O，交AC于H，
∵GF⊥CD，
∴∠GFC=∠HOC=90°，
∴GF//HB，
∴△AEG∽△ABH，
∴EGBH=AEAB，
∵E是AB的中点，
∴AB=2AE，
∴BH=2EG，
由(1)△CBO≌△CHO，
∴CB=CH，
在Rt△BCH中，∠BCH=90°，
∴BH2=BC2+CH2，
∴BH= 2BC，
又∴BH=2EG，
∴BC= 2EG．
(1)①由题意得出结论；
②证明△ABE≌△MBE(ASA)，得出AE=ME，证明△DAE≌△FME(AAS)，得出DE=EF；
(2)延长BF交AC的延长线于点N，证明△AEC≌△BNC(AAS)，得出BN=AE=6，证明△ABF≌△AGF(ASA)，得出BF=FN=12BN=3；
(3)过点B作BM⊥CD于O，交AC于H，证明△AEG∽△ABH，得出EGBH=AEAB，由勾股定理可得出结论．
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵已知函数y=x2+mx+n与函数g=4x+1相交于点(−1,−3)、(3,13)，代入得：
(−1)2−m+n=−332+3m+n=13，
解得m=2n=−2，
∴函数y=x2+2x−2，
∴h=y−g=(x2+2x−2)−(4x+1)=x2−2x−3；
(2)∵函数y=3x+t与g=x−2，
∴相关函数h=y−g=2x+t+2，
∵当x>1时，对于x的每一个值，函数y与g的“相关函数”h>0恒成立，
∴h=2x+t+2>0(x>1)恒成立，
当x=1时，w=2×1+t+2=t+4，
当x>1时，t+4≥0恒成立，所以t≥−4；
(3)∵函数y=ax2+bx+c与g=−2bx−c，
∴h=ax2+3bx+2c，
将点 A(12,0)，B(−2,y1)，C(1,y2)代入解析式得：
14a+32b+2c=0，
y1=4a−6b+2c，y2=a+3b+2c，
∴c=−18a−34b，
∵2c∴2c解不等式得：−13令t=ba，则−13设函数h与x轴交于(x1,0)，(x2,0)，
∴x1 x2是方程ax2+3bx+2c=0的两根，
∴x1+x2=−3ba x1⋅x2=2ca
∴函数h的图象截x轴得到的线段长度为：|x1−x2|= (x1+x2)2−4x1x2= 9b2a2−8ca= 9b2a2−8(−a8−3b4)a= 9b2+a2+6aba2=|a+3ba|=|1+3t|，
∵−13∴0<|1+3|<2且|1+3t|≠1，即0<|x1−x2|<2且|x1−x2|≠1，
∴函数w的图象截x轴得到的线段长度的取值范围大于0小于2且不等于1．
【解析】(1)利用待定系数法求得y=x2+2x−2，进而得到h=y−g=(x2+2x−2)−(4x+1)=x2−2x−3；
(2))首先推导出相关函数h=y−g=2x+t+2，进而得到当x>1时，对于x的每一个值，函数y与g的“相关函数”h>0恒成立，h=2x+t+2>0(x>1)恒成立，当x=1时，w=t+4，当x>1时，t+4≥0恒成立，所以t≥−4；
(3)∵函数y=ax2+bx+c与g=−2bx−c，推导出h=ax2+3bx+2c，进一步解得y1=4a−6b+2c，y2=a+3b+2c，从而得到c=−18a−34b，由2c本题主要考查一次函数，反比例函数，二次函数的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解“相关函数“的定义．甲
乙
丙
丁
平均数
92
98
98
91
方差
1
1.2
0.9
0.9
组别
时间t/h
频数
A
05
B
0.5a
C
120
D
1.515
E
t>2
8