100，2024年山东省德州市德城区九年级中考一模数学试卷

这是一份100，2024年山东省德州市德城区九年级中考一模数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1．下列各数中，最小的是（ ）
A．2B．1C．D．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．B．C．D．
3．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则（ ）
A．B．
C．D．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。6．若反比例函数经过点，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图．在中，点，为边的三等分点，点，在边上，且，点为与的交点．若，则的长为（ ）
A．3B．2C．D．
8．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按进价计，其中一件盈利，另一件亏本，则两件上衣的进价之和为（ ）
A．230元B．240元C．250元D．260元
9．如图，四边形内接于，，，，为的中点，则的长为（ ）
A．2B．C．D．4
10．已知关于的方程的两根分别为和，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，．则线段长的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
12．把抛物线沿直线方向平移个单位后，其顶点仍在原抛物线上，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13．分解因式：______．
14．在课后特色服务的剪纸兴趣课上，李老师将在小鲁、小泉、小青和小德4名同学中随机抽取两名进行作品展示，则恰好抽到小鲁和小德的概率为______．
15．如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，②作直线交于，若，，则该矩形的周长为______．
16．实数和在数轴上如图所示，化简的结果是______．
17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，将该反比例函数图象沿轴对称，所得图象恰好经过中点，则平行四边形的面积为______．
18．如图，在中，，平分交于点，过作交于点，将沿折叠得到，交于点．若，则______．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．（8分）先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数．
20．（10分）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
各组劳动时间的扇形统计图
请根据以上信息解答下列问题．
（1）A组数据的众数是______；
（2）本次调查的样本容量是______，B组所在扇形的圆心角的大小是______；
（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数．
21．（10分）如图，某校教学楼上悬挂一块高为的标语牌．某班学生开展综合实践活动．测量标语牌的底部点距地面的高度．如图，在测点处安置测倾器（测倾器高度忽略不计），测得标语牌底部点的仰角为，在与点相距4m的测点处安置测倾器，测得标语牌顶部点的仰角为，求标语牌底部点距地面的高度的长（图中点，，，，在同一平面内）．（参考数据：，，）
22．（12分）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆种菜苗的价格比菜苗基地高出，用300元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
（1）求菜苗基地每捆种菜苗的价格；
（2）菜苗基地每捆种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买，两种菜苗共100捆，且种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对，两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
23．（12分）如图，已知，点是上的一个定点．
（1）尺规作图：请在图中作．使得与射线，均相切，且与相切于点，与的切点记为；
（2）在（1）的条件下，若，，求所作的的劣弧与，所围成图形的面积（结果保留）．
24．（12分）【问题初探】
（1）数学课上，老师给出如下信息：
如图1，，平分，且，垂足为，连接并延长，交于点．
①根据以上信息，通过观察，猜想，可以得到与的数量关系为：______；
（2）小亮同学从“平分”和“”这两个条件出发，想到了如下证明思路：如图2，延长交于点，构造出一对特殊位置的全等三角形，结论得以证明．
请你结合图2，按照小亮的思路写出证明过程．
【类比迁移】
（2）如图3，在中，，，平分，与交于点，过点作于点，若，求的值．
【拓展应用】
（3）如图4，在中，，平分，点是的中点，过点作于点，交于点，求证：．
25．（14分）以为自变量的两个函数与，令，我们把函数称为与的“相关函数”例如：以为自变量的函数与，则它们的“相关函数”为．因为恒成立．所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量取何值，恒成立．
（1）已知函数与函数相交于点、．
①此时，的值分别为：______，______；
②求此时函数与的“相关函数”；
（2）已知以为自变量的函数与，当时，对于的每一个值，函数与的“相关函数”恒成立，求的取值范围；
（3）已知以为自变量的函数与（为常数且，）．点，点，是它们的“相关函数”的图象上的三个点．且满足，求函数的图象截轴得到的线段长度的取值范围．
2024年九年级第一次练兵考试
数学答案
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13．14．15．24
16．17．1018．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．（8分）
原式
解不等式得．
，，．
当时，原式．
20．（10分）
（1）0.4；
（2）60，；
（3）解：（人）．
答：该校学生劳动时间超过的大约有860人．
21．（10分）
由题意得，，
，，
设，则,
，
在中，，
，
．
解得：．
答：点到地面的距离的长约为．
22．（12分）
（1）解：设：菜苗基地每㧽种菜苗的价格为元．
，
解得
检验：将代入，值不为零，
是原方程的解，
菜苗基地每捆种菜苗的价格为20元．
（2）解：设：购买种菜苗捆，则购买种菜苗捆，费用为元，由题意可知：，
解得，
又，
．
随的增大而减小，
当时，花费最少，
此时，
本次购买最少花费2250元．
23．（12分）
（1）解：如图，为所作：
；
（2）解：和为的切线，
，，，
，
，
在中，，
，
的劣弧与、所围成图形的面积
．
24．（12分）
（1）①；
②证明：平分，，
，，
又，
，
，
，，
，．
（2）证明：如图，延长交的延长线于点，
，，
又，，
．
在和中
，，
平分，，
，，
又，，
．
（3）作于，交于，
，，
，，
．
是的中点，
，，
与（1），
，
在中，，
，，
又，．
25．（14分）
（1）①，；
②函数，
；
（2）函数与，
相关函数，
当时，对于的每一个值，函数与的“相关函数”恒成立，
桓成立，
当时，，
当时，恒成立，
；
（3）函数与，
，
将点、、代入解析式得：
，，，
，
，
，
解不等式得：且，
不妨令，则且，
设函数与轴交于，，
是方程的两根，
，，
函数的图象截轴得到的线段长度为：
，
且，
且，
即且．甲
乙
丙
丁
平均数
92
98
98
91
方差
1
1.2
0.9
0.9
组别
时间
频数
A
5
B
C
20
D
15
E
8
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
C
B
A
D
C
B
A
D
C