2023年山东省德州市平原县中考数学一模试卷（含解析）

2023年山东省德州市平原县中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  “你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行”这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲早安隆回成为了全球华人圈的超级神曲，该歌曲抖音单日最高播放量超过了亿，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂已知，使用时，以点为支撑点，笔芯端点可绕点旋转作出圆若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根若将的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是(    )

A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定

7.  如图，将的边与刻度尺的边缘重合，点，，分别对应刻度尺上的整数刻度已知，，，下列结论不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为时，体积是．(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，等边的边长为，点为上一点，且，点为上一点，若，则的长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  某款“不倒翁”图的主视图是图，，分别与所在圆相切于点，，若该圆半径是，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，电路图上有个电源，个开关和个完好的小灯泡，随机闭合个开关，则小灯泡发光的概率为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，在正方形中，、是射线上的动点，且，射线、分别交、延长线于、，连接；在下列结论中：；；；若，则，：：：其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  请写出一个图象经过点的函数的关系式        ．

14.  某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加，结果提前天完成，则原计划每天修建______

15.  如图，学校操场上有一棵与地面垂直的树，数学小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成，第二次是阳光与地面成，两次测量的影长相差米，则树高为______米．

16.  若两个不等实数，满足条件：，，则的值是___________．

17.  如图，中，，点是边上的一点，与、分别相切于点、，点为上一点，连，若四边形是菱形，则图中阴影部分面积是______．

18.  在直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为______用含的代数式表示，为正整数．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
；
 

20.  本小题分
随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

这次统计共抽查了______名学生；
将条形统计图补充完整；
若某校有名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数；
某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．

21.  本小题分
如图，四边形是平行四边形，．
实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母；
猜想与证明：试猜想线段，，的关系，并加以证明．

22.  本小题分
如图，在中，以为直径的交于点，点在上，连接，，．
求证：是的切线；
若，，求的长．

23.  本小题分
某超市以每千克元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克元的价格销售，为了让顾客得到实惠现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量千克与每千克降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
求与之间的函数关系式．
若超市要想获利元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

24.  本小题分
问题提出
如图，在中，，，若点是边上一点，则的最小值为______ ；
问题探究
如图，在中，，，点是的中点若点是边上一点，试求的最小值；
问题解决
某市一湿地公园内有一条四边形型环湖路，如图所示已知米，米，，，为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由，，连接而成的步行景观道，其中，点，分别在边，上为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即的值最小，求此时，的长路面宽度忽略不计
 

25.  本小题分
如图，二次函数的图象与轴交于为坐标原点，两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，轴上一点．
求二次函数的表达式；
二次函数在第四象限的图象上有一点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；
在二次函数图象上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得．
故选：．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
考查了绝对值的性质．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：．
根据积的乘方，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式求解判断即可．
本题主要考查了积的乘方，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式，正确计算是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：作交于点，
，
平分，点平分，
，
，
，
，
，
故选：．
先作交于点，然后根据等腰三角形的性质和锐角三角函数即可表示出．
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
当时，
，
该方程有两个不相等的实数根，
故选：．
根据根的判别式即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，．
，，
四边形为平行四边形，
，．
，
∽，
，
，
，
，
选项不正确，符合题意；
选项正确，不符合题意；
，
选项正确，不符合题意；
，
选项的结论正确，不符合题意．
故选：．
利用相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，列出比例式，分别计算出线段，，，的长度，对每个选项进行判断即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设密度与体积的反比例函数解析式为，
把点代入解，得，
密度与体积的反比例函数解析式为，
把代入，
得．
故选：．
设密度单位：与体积单位：的反比例函数解析式为，把点代入解析式求出，再把的值代入解析式即可求出气体的体积．
考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
 

9.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，且边长为，
，
，
．
又，
∽．
，即．
．
故选：．
根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得∽，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得的长．
本题主要考查了相似三角形的相似的判定以及应用，正确证得两个三角形相似是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，，，，，交于点，如图，
，
，
，
优弧对应的圆心角为，
优弧的长是：．
故选：．
根据题意，先找到圆心，然后根据，分别与所在圆相切于点，可以得到的度数，然后即可得到优弧对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可．
本题考查由三视图判断几何体、弧长的计算、切线的性质，解答本题的关键是求出优弧的度数．
 

11.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中随机闭合个开关，小灯泡发光的结果有：，，，，，，，，共种，
随机闭合个开关，小灯泡发光的概率为．
故选：．
画树状图得出所有等可能的结果数和随机闭合个开关，小灯泡发光的的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
≌，
，故正确；
如图，在上截取，连接，

，，，
≌，
，，
，
，
，
又，，
≌，
，
，故正确；
如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接，

≌，，
，，，
，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
在中，，
，故正确；
，
设，则，
，
如图，在上截取，连接，

由可得：，
设，则，
，
，
，
，
，故错误；
如图，≌，
，
，
：：，故正确；
正确的结论有，共个．
故选：．
由“”可证≌，可得，故正确；如图，在上截取，连接，由“”可证≌，可得，，由“”可证≌，可得，可得，故正确；如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接，由旋转的性质可得，，，由“”可证≌，可得，由勾股定理可得，故正确；如图，设，则，利用勾股定理可求，故错误；由三角形的面积公式可求：：，故正确；即可求解．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：函数经过点．
故答案为：答案不唯一．
让时，函数值写出一个正比例函数即可．
本题考查了函数关系式，正确掌握函数的性质是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设原计划每天修建盲道，
则，
解得，
经检验，是原方程的解，
则实际每天修建盲道：．
求的是工效，工作总量是，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前天完成，等量关系为：原计划时间实际用时，根据等量关系列出方程．
应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间工作总量工效．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意得：
米，，，，
是的一个外角，
，
，
米，
在中，米，
树高为米，
故答案为：．
根据题意可得：米，，，，然后利用三角形的外角性质可得，从而利用等角对等边可得米，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了代数式求值、一元二次方程的根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
根据题意知，、是关于的方程的两个根，所以利用根与系数的关系来求的值．
【解答】
解：由题意知，、是关于的方程的两个根，则，．
所以，．
故答案是：．  

17.【答案】 

【解析】解：设与相交于点，

四边形是菱形，
，，
与、分别相切于点、，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
阴影部分面积的面积扇形的面积


，
阴影部分面积为，
故答案为：．
设与相交于点，利用菱形的性质可得，，利用圆的切线性质可得，从而可得，进而可得，然后求出，从而求出，，，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，的度数，最后根据阴影部分面积的面积扇形的面积，进行计算即可解答．
本题考查了菱形的性质，切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质，以及圆周角定理是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
根据直线解析式先求出，得出第一个正方形的边长为，求得，，再求出第二个正方形的边长为，，第三个正方形的边长为，，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出的值．
【解答】
解：如图，

直线，当时，，当时，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
同理得：，，
，
，
故答案为：．  

19.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】先根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
根据分式混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

20.【答案】
喜欢用短信的人数为：人，
喜欢用微信的人数为：，
补充图形，如图所示：


名学生中喜欢用微信进行沟通的人数为：人；

如图所示：列出树状图如下：

所有情况共有种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有种情况，
因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：． 

【解析】

解：喜欢用电话沟通的人数为，所占百分比为，
此次共抽查了：人，
故答案为：；

见答案
见答案
见答案
【分析】
根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数．
计算出短信与微信的人数即可补全统计图．
用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；
列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．  

21.【答案】解：如图，即为所求．
．
证明：为的平分线，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的作图方法作图即可．
由角平分线的定义以及平行四边形的性质可得，，则．
本题考查作图基本作图、平行四边形的性质、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的作图方法以及平行四边形的性质是解答本题的关键．
 

22.【答案】证明：是的直径，
。
，，
，
．
是的半径，且，
是的切线．
解：，，
．
设，则，
，
，解得，
．
，
，
．
，
，
或不符合题意，舍去，
的长是． 

【解析】由是的直径，得，由，得，即可证明是的切线．
由，，得，设，则，，所以，则，所以，由，得，则，即可求得．
此题重点考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明是解题的关键．
 

23.【答案】解：设与之间的函数关系式为，
将，代入得：，
解得：，
与之间的函数关系式为．
故答案为：．
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
又要让顾客获得更大实惠，
．
答：这种干果每千克应降价元． 

【解析】观察函数图象，根据图象上点的坐标，利用待定系数法，即可求出与之间的函数关系式；
利用总利润每千克的销售利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可求出的值，再结合要让顾客获得更大实惠，即可得出这种干果每千克应降价元．
本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据图中点的坐标，利用待定系数法求出与之间的函数关系式；根据各数量之间的关系，列式计算；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 

24.【答案】 

【解析】解：过作于，如图：

由垂线段最短可知，时，的值最小，
，，，
，
，
，
故答案为：；
作关于直线的对称点，连接，，，交于，如图：

，关于直线对称，
，
，
，，共线，
此时最小，最小值为的长度，
，，
，
点是的中点，
，
，关于直线对称，
，，
，
在中，
，
的最小值为；
作关于的对称点，连接，，交于，作关于的对称点，连接，延长，交于，连接，连接交于，交于，如图：

，关于对称，，关于对称，
，，
，
，，，共线，
此时最小，
，，，
，
，关于对称，
，，米，
，
米，米，
米，
，，
是等边三角形，
米，
米，
，
，
，关于对称，，
，，共线，米，，
米，米，
米，
，
，，
，
，
在中，
米，
在中，
米，
米，
答：的长为米，的长为米．
过作于，由垂线段最短可知，时，的值最小，由面积法可得；
作关于直线的对称点，连接，，，交于，由，关于直线对称，可知，而，，共线，故此时最小，最小值为的长度，根据，，点是的中点，可得，，再用勾股定理可得答案；
作关于的对称点，连接，，交于，作关于的对称点，连接，延长，交于，连接，连接交于，交于，由，关于对称，，关于对称，，，又，，，共线，知此时最小，根据，，，可得，，即得米，米，米，由，，知是等边三角形，从而米，同理可得米，，即得米，米，故C米，知，在中，米，在中，米，即得米．
本题考查四边形综合应用，涉及等腰直角三角形，含角的直角三角形三边的关系，解题的关键是作对称，根据两点之间线段最短解决问题．
 

25.【答案】解：二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，
二次函数顶点为，
设二次函数解析式为，
将点代入得，，
，
；
连接，

当时，，
或，
，
点在抛物线上，
点的纵坐标为，


；
或或． 

【解析】见答案；
见答案；
设，
当为对角线时，由中点坐标公式得，，
，
，
当为对角线时，由中点坐标公式得，，
，
，
当为对角线时，由中点坐标公式得，，
，
，
综上：或或．
根据题意知，二次函数顶点为，设二次函数解析式为，将点代入得，，即可得出答案；
连接，根据题意得点的坐标，则，代入化简即可；
设，分或或分别为对角线，利用平行四边形的性质和中点坐标公式，分别求出的值，进而得出答案．
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．