16，2023-2024学年浙教版数学七年级下册期中数学模拟测试题（含前3章）

这是一份16，2023-2024学年浙教版数学七年级下册期中数学模拟测试题（含前3章），共4页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.下列实数中,最大的数是( )
A.1B.−2C.0D.3
2.2022年10月12日下午,“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲.航天员与同学们通过电磁波沟通交流,电磁波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.数据0.000003用科学记数法表示为( )
A.3×10−5B.3×10−6C.3×106D.0.3×10−6
3.下列说法正确的是( )
A.49的算术平方根是±7B.−125的立方根是−5
C.36的平方根是6D.(−3)2的算术平方根是−3
4.不等式8x>−8的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
5.下列式子计算正确的是( )
A.x3+x3=2x6B.x2⋅x3=x6C.(−x2)3=−x6D.(2x)3÷x3=2
6.已知a+b+c=0,a2+b2−c2=2,则ab的值是( )
A.−1B.1C.−2D.2
7.若a为正整数,则(a⋅a⋅⋯⋅a⏟a个)(a⋅a⋅⋯⋅a⏟a个)的结果为( )
A.aaB.2aaC.a2aD.2a2a
8.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A.a+b>c+bB.ac>bcC.(a+b)c>(a+b)aD.(b−a)c>(b−a)b
9.已知452=2025,462=2116,472=2209,482=2304.若a为整数且a<2208−9A.42B.43C.44D.45
10.如图,小正方形ABCD和大正方形CEFG相邻,B,C,G三点在同一条直线上,C,D,E三点在同一条直线上.若阴影部分的面积为9,则大正方形的面积与小正方形的面积之差为( )
A.92B.9C.12D.18
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）用分数表示:3−2=__________
12.（5分）计算:(3x+4y)(x−y)=__________
13.（5分）若x−2+|y−4|=0,则xy的立方根为__________
14.（5分）如图,某同学设计了一种运算程序,输人数m,将每次运算结果是否大于n作为一次运算,若大于n,则输出结果;若小于或等于n,则将运算结果重新赋值给m,并进行运算.
(1)若m=5,n=20,则最终输出的结果为__________
(2)若n=152,程序进行了3次运算后停止,则m可取的最小整数为__________
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）先化简,再求值:(2a+b)(2a−b)−4a(a+b),其中a=−2,b=1.
16.（8分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:{2(x+1)⩽x+5,①3x+22>x.②
17.（8分）已知M=3m−49m+7n是9m+7n的算术平方根,N=3n12m+3n是12m+3n的立方根.
(1)求M,N的值.
(2)求8M+8N的平方根.
18.（8分）小冉同学在计算(−12b−3a)(12b−3a)时的过程如下：
(1)上面的运算过程在第________步开始出现错误.试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。(2)请你写出正确的解答过程.
19.（10分）观察下列等式:
第1个等式:(a−1)(a+1)=a2−1.
第2个等式:(a−1)(a2+a+1)=a3−1.
第3个等式:(a−1)(a3+a2+a+1)=a4−1.
第4个等式:(a−1)(a4+a3+a2+a+1)=a5−1.
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式:____________________________________
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并尝试通过计算说明猜想成立.
20.（10分）某社区为了方便广大群众跳广场舞,决定在一决面积为1024平方米的正方形地块上修建一个长方形广场舞台.若要求舞台的面积为420平方米,长是宽的2815倍,舞台四周留出1米宽的通道,请你通过计算说明能否按照要求修建好跳广场舞台.
21.（12分）有大、小两种货车,3辆大货车和2㲔小货车一次共运货17吨,6辆大货车和3辆小货车一共共运货31.5吨.
(1)求每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨?
(2)若要安排10辆货车运输35吨货物，则至少安排多少辆大货车？
22.（12分）已知关于x的不等式组{4x+8>0,3x−2m<8..
(1)若该不等式组的解集为−2(2)若该不等式组无解,则m的取取菬围为_____.
(3)若该不等式组只有4个整数解,求m的整数解.
23.（14分）【问题背景】通过对同一面积的不同表达和比较来理解整式乘法公式是常见的办法.如图1,边长为a+b的大正方形可分割成两个较小的正方形和两个大小相同的长方形(如图2),且在图1到图2的分割过程中,面积没有变化,由此解决下列问题.
【探索归纳】(1)若将图1中的大正方形看作一个整体,则它的面积是____________(用含a,b的式子表示);
(2)图2中4个部分的面积之和是______________(用含a,b的式子表示)；
(3)因此,可以得到等式:__________________________________
【学以致用】简便计算：(1)1052；
(2)3.142+6.28×6.86+6.862.
【拓展应用】若图2中的长方形的长(b)与宽(a)的值分别为12−m和m−3,且满足(12−m)(m−3)=18,请求出(12−m)2+(m−3)2的值.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
【解析】提示:由a+b+c=0,得c=−a−b,代入a2+b2−c2=2,得a2+b2−(−a−b)2=2,化简,得−2ab=2,即ab=−1.
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
【解析】提示:方法一:设大正方形和小正方形的边长分别为a,b,S1(a−b)⋅a=12(ab−b2+a2−ab)=12(a2−b2)=9,则a2−b2=18.
方法二:如图,连接DF,易知三角形DEG的面积等于三角形DEF的面积,故阴影部分的面积等于梯形ADFE的面积.设大正方形和小正方形的边长分别为a,b,所以S(a−b)=12(a2−b2)=9,则a2−b2=18.
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）【答案】19
12.（5分）【答案】3x2+xy−4y2
13.（5分）【答案】2
14.（5分）(1)77
【解析】提示:当m=5时,5m−8=5×5−8=17<20;当m=17时,5m−8=5×17−8=77>20,故最终输出的结果为77.
(2)4
【解析】提示:根据题意,列不等式组,得{5(5m−8)−8⩽152,5[5(5m−8)−8]−8>152,解得315三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）【答案】解:原式=4a2−b2−4a2−4ab=−b2−4ab.
当a=−2,b=1时,原式=−12−4×(−2)×1=7.
16.（8分）【答案】解:解不等式①,得x⩽3,解不等式②,得x>−2,所以该不等式组的解集为−217.（8分）(1)由题意,得3m−4=2,3n=3,
解得m=2,n=1,
所以M=29×2+7×1=225=5,
N=312×2+3×1=327=3.
(2)由(1)可知8M+8N=8×5+8×3=64,
因为(±8)2=64,
所以8M+8N的平方根为±8.
18.（8分）(1)①.
(2)原式=(−3a)2−(12b)2
=9a2−14b2.
19.（10分）(1)(a−1)(a5+a4+a3+a2+a+1)=a6−1.
(2)(a−1)(an+an−1+⋯+a2+a+1)=an+1−1.
理由:因为等式左边=(an+1+an+an−1+⋯+a2+a)−(an+an−1+⋯+a2+a+1)=an+1−1,
等式右边=an+1−1,
所以等式左边=等式右边,故猜想成立.
20.（10分）【答案】解:设该广场舞台的宽为x米,那么长为2815x米,根据题意,得2815x⋅x=420,整理得x2=225.因为(±15)2=225,又因为x为正数,所以x=15,所以该舞台的长为2815x=28(米),加上两侧1米宽的通道,得28+2=30(米),而正方形绿地的长为1024=32米,30米<32米,所以能按照要求修建好该广场舞台.
21.（12分）(1)设每辆大货车一次可以运货x吨,每辆小货车一次可以运货y吨.
根据题意,得{3x+2y=17,6x+3y=31.5,
解得{x=4,y=2.5,
答:每辆大货车一次可以运货4吨,每辆小货车一次可以运货2.5吨..
(2)设安排m辆大货车,则小货车应安排(10−m)辆,由题意得4m+2.5(10−m)⩾35,
解得m⩾623.
因为m为整数,
所以m最小取7.
答:至少安排7辆大货车.
22.（12分）(1)解不等式组{4x+8>0,3x−m<6,得−2又因为不等式组的解集为−2所以2m+83=4,解得m=2.
(2)m⩽−7.
(3)原不等式组的解集为−2又因为该不等式组只有4个整数解,即整数解为−1,0,1,2,
则2<2m+83⩽3,解得−123.（14分）【答案】【探索归纳】
①(a+b)2;②a2+2ab+b2;③(a+b)2=a2+2ab+b2.
【学以致用】
①原式=(100+5)2=1002+2×100×5+25=11025;
②原式=3.142+2×3.14×6.86+6.862=(3.14+6.86)2=102=100.
【拓展应用】
因为a=12−m,b=m−3,则a+b=9,ab=18,a2+b2=(a+b)2−2ab=92−2×18=45,即(12−m)2+(m−3)2=45.