16，2023年四川省成都市中考全真模拟数学模拟预测题

这是一份16，2023年四川省成都市中考全真模拟数学模拟预测题，共28页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷（100分）
一、选择题．（每题4分，共32分）
1. 3的相反数的倒数是（ ）
A. 3B. C. D. －3
【答案】B
【解析】
【分析】先求出相反数，然后求出倒数即可．
【详解】解：根据题意，
3的相反数是，的倒数是，
故选：B
【点睛】此题主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故A正确，符合题意；
B．不是轴对称图形，故B错误，不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C错误，不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
3. 2023年春运，于2023年1月7日正式启动，截止2023年2月15日春运结束，全国预计发送旅客15.95亿人次．用科学计数法表示15.95亿为（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：15.95亿．
故选：C
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由合并同类项的法则可判断A，由完全平方公式可判断B，由幂的乘方的运算可判断C，由平方差公式可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，运算正确，故选项D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，幂的乘方运算，平方差公式的应用，掌握这些运算的运算法则是解本题的关键．
5. 某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，其中众数和中位数分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．直接根据众数和中位数的概念求解即可．
【详解】解：由表可知，数据6出现次数最多，有6次，
所以这组数据的众数为，
这组数据的中位数是第8个数据，而这组数据按从小到大排列，第8个数据是，
所以这组数据的中位数是，
故选：A．
6. 如图，与位似，点O为位似中心，其中，若 ，则DF长为（ ）
A. 18B. 3C. 2D. 1.5
【答案】C
【解析】
【分析】根据位似图形的性质得出位似比，进而得出的长．本题考查的是位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
【详解】解：∵与位似，点是它们的位似中心，其中，
，
，
的长为2．
故选：C．
7. 如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（ ）．
A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.
【详解】解：连接，
∵为的直径，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握．
8. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，y随x的增大而减小B. 当时，y随x的增大而减小
C. 图象有最低点，其坐标是D. 图象有最高点，其坐标是
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：对于二次函数的图象，
∵，对称轴为直线，顶点为，
∴抛物线开口向下，
∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，图象有最高点，其坐标是，
故选项A、C、D错误，选项B正确．
故选：B
二、填空题（每题4分，共20分）
9. 因式分解：_______________________．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．
【详解】解：
【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．
10. 若，则=__．
【答案】
【解析】
【分析】由已知可得b=，代入求解即可
【详解】解：解：∵，
∴5b=2a，
∴b=，
∴==，
故答案是：．
【点睛】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．
11. 如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝40°，则∠ACD等于 _____°．
【答案】
【解析】
【分析】根据可得，再根据两直线平行内错角相等可得，再根据三角形内角和定理即可求出∠ACD的度数．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线的计算问题，解题的关键是掌握两直线平行内错角相等和三角形内角和定理．
12. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于的不等式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
【详解】由题意可知：，
∴，
∵，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．
【答案】2
【解析】
【分析】先根据题意得到BE为∠ABC的平分线，再根据平行四边形的定义和性质得到AD∥BC，AD=BC=6，进而得到AB=AE=4，即可求出DE=2．
【详解】解：由尺规作图得，BE为∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=6，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=4，
∴DE=AD-AE=2．
故答案为：2
【点睛】本题考查了尺规作图-作已知角的角平分线，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟知作已知角的角平分线做法和平行四边形、等腰三角形性质并灵活应用是解题关键．
三、解答题（本题有5小题，共48分）
14. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）
（2）分式方程无解
【解析】
【分析】（1）先根据零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值和负整数指数幂进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
（2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
详解】（1）解：原式
；
（2）解：方程两边同时乘以，得，
解得，，
经检验，是原方程增根，舍去，
∴原分式方程无解．
【点睛】本题考查实数混合运算，零指数与负整理指数幂运算，绝对值，特殊角三角函数值，解分式方程．熟练掌握实数运算法则和解分式方程的方法是解题的关键．注意解分式方程要检验．
15. 如图，某座山的项部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：．
【答案】这座山的高度约为
【解析】
【分析】在中，，在中，，利用，即可列出等式求解．
【详解】解：如图，根据题意，．
在中，，
∴．
在中，，
∴．
∵，
∴．
∴．
答：这座山的高度约为．
【点睛】本题考查三角函数测高，解题的关键在运用三角函数的定义表示出未知边，列出方程．
16. 2023年的春天，全国两会正式召开．这是全面贯彻落实党的二十大精神开局之年、踏上实现第二个百年奋斗目标新征程重要时刻召开的盛会，举国关注，举世瞩目．某校数学小组同学抽取学校部分九年级同学，调查了他们对2023年全国“两会”了解情况（A非常了解；B比较了解；C有所了解；D不太了解），并绘制了如下的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：

（1）共调查了多少位九年级同学，并请补全条形统计图；
（2）若该校九年级共有1100位同学，请你估计其中对2023年全国“两会”D不太了解的有多少人；
（3）该校九年级计划从A非常了解的4位同学（3位男生和1位女生）中随机抽选两人参加周一的国旗下演讲，请你用画树状图或列表的方法求出抽选的两位同学恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）人，见解析
（2）人
（3）图见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息的关联，列表或画树状图求概率，解题的关键是数形结合，根据题意画出树状图或列出表格．
（1）根据类学生为人，占总调查人数的，求出总调查人数，再求出类学生人数，然后补全条形统计图即可；
（2）先求出D不太了解的学生人数占比，再乘以即可得；
（3）先根据题意列表，然后根据概率公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：本次共调查学生人数为：（人），
类学生人数为：（人），
补全条形统计图，如图所示：
；
【小问2详解】
解：该校九年级对2023年全国“两会”D不太了解的学生有：（人），
答：该校九年级对2023年全国“两会”D不太了解的学生有人；
【小问3详解】
解：根据题意列表法如下：
∵共有种等可能的情况数，其中恰好为1名男生和1名女生的情况数有种，
∴恰好为1名男生和1名女生的概率为．
17. 如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，由题意可证，由，可得，即可证得是的切线；
（2）连接，交于点G，过G作于H，首先根据勾股定理可求得，再由角平分线的性质可得，设，在中，根据勾股定理可得，在中，根据锐角三角函数，即可解答．
【小问1详解】
证明：连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：连接，交于点G，过G作于H，
∵是的直径，
∴，
在中，
∵平分，，
∴，
设，
在中，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
在中，．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定及性质，圆的切线的判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定及性质，求角的正切值，作出辅助线是解决本题的关键．
18. 已知直线与双曲线交于点和点B．直线与x轴，y轴分别交于点C和点D，点A关于y轴对称点为，点B关于x轴的对称点为，连接，，．
（1）求，的值；
（2）猜想四边形是什么特殊四边形，并证明你的猜想；
（3）上下平移直线，交双曲线交于点M、N，是否存在？若存在，求平移后的直线解析式；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）四边形是平行四边形，证明见解析
（3）存在，移后的直线为或
【解析】
【分析】（1）把 代入，即可求得，从而得，再把代入，即可求出a值；
（2）联立，求解即可得点，，利用对称性即可求得，，从而求出，，，，即可得出，，即可由平行四边形的判定得出结论．
（3）设平移后的直线为，联立得，，则有，再根据根与系数的关系得，又由，则有 ，求解即可．
【小问1详解】
解：把 代入，
得，
∴，
把代入，
得，
∴．
【小问2详解】
解：四边形是平行四边形
证明：联立，解得，，
∴点，，
∵点A和关于y轴对称，点B和关于x轴对称，
∴，，
∴；
在中，令x=0，得y=1，
∴，
，
∴，
∴，
，
，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
【小问3详解】
解：设平移后的直线为，
联立得，，
∴，
∴
∴，
∵M、N都在直线上，
∴，
即 ，
解得，
∴平移后的直线为．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象交点问题，求反比例函数解析式，一次函数图象的平移，轴对称的点坐标变换，根与系数的关系，平行四边形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．
B卷（50分）
四、填空题（每题4分，共20分）
19. 已知是方程的两根，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，分式的化简求值．熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系，分式的化简求值是解题的关键．
由题意知，，根据，代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
故答案为：．
20. 已知中，，，，则的面积为________．
【答案】27
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形，过点C作于点D，设，根据解直角三角形得到，，然后列出方程，求出x值，即可求出面积．
【详解】解：过点C作于点D，设，
则，
又∵，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴，
故答案为：．
21. 【知识探索】小华所在的数学兴趣小组在学习中发现有些含参直线存在恒过一点的现象，例如：直线可以化作，进而发现当时，不论为何值，总有．故直线恒过点．
【迁移运用】已知点，直线，若点到直线的距离为．则的最大值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，两点间的距离，熟记两点间的距离公式是解题的关键．根据，可得直线恒过点，再求出与的距离即为最大距离．
【详解】解：由题意可知，，
直线恒过点，
要使点到直线的距离最大，即与两点间的距离是最大距离，
．
故答案是：．
22. 如图平面直角坐标系中放置Rt△PEF，∠E＝90°，EP＝EF，△PEF绕点P（﹣1，﹣3）转动，PE、PF所在直线分别交y轴，x轴正半轴于点B（0，b），A（a，0），作矩形AOBC，双曲线y＝（k＞0）经过C点，当a，b均为正整数时，k＝_____．

【答案】12或4
【解析】
【分析】如图，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PM．连接AM，点N是AM的中点．求出直线PN的解析式，求出a，b的关系，根据整数解解决问题．
【详解】解：如图，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PM．连接AM，点N是AM的中点．

∵P（﹣1，﹣3），A（a，0），
∴M（﹣4，a﹣2），
∵MN＝NA，
∴N，
∴直线PN的解析式为：，
∵PA＝PM，MN＝NA，
∴∠NPA＝45°，
∵∠BPA＝45°，
∴点B在射线PN上，
∵B（0，b），
∴，
∵a，b所示正整数，
∴a＝3，b＝4或a＝4，b＝1，
∴C（3，4）或（4，1），
∵点C在上，
∴k＝12或4，
故答案为：12或4．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
23. 如图，正六边形ABCDEF的边长为3，G，H分别是CD，DE上两个动点，且CG＝DH，BG，CH交于点P，点Q是AB的中点，连接PQ，则PQ长度的最大值为______．
【答案】
【解析】
【分析】先证明，得，从而求得，再设正六边形的中心O，连接，，证明为正三角形，得到，设正的中心为I，连接，，，得，得出点P在上，所以当时，最大，最大值为，连接，过点I 作于M，利用正三角形的性质和解直角三角形，求出，，即可求解．
【详解】解：∵正六边形
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设正六边形的中心O，连接，，
∵O为正六边形的中心，
∴，，
∴为正三角形，，
设正的中心为I，连接，，，
∴
∴正的外接圆为，
∴点P在上，
∴当时，最大，最大值为，
连接，过点I 作于M，
∵I是正的中心，
∴，
∴
∴
∴
∵Q为中点，
∴
由勾股定理，得，
∴最大值．
故答案为：．
【点睛】本题考查正多边形与圆，正三角形、正六边形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，直角三角形的性质，圆外一点与圆上一点间的最大距离．熟练掌握正多边形与圆的性质是解题的关键．
五、解答题（本题有3小题，共30分）
24. “互联网”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条元，当售价为每条元时，每月可销售条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降元，则每月可多销售条．设每条裤子的售价为元为正整数，每月的销售量为条．
（1）求与的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）当销售单价降低元时，每月获得最大利润为元
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与一次函数的应用；
（1）根据销售单价每降元，则每月可多销售条，写出与的函数关系式；
（2）该网店每月获得的利润元等于每件的利润乘以销售量，由此列出函数关系式，根据二次函数的性质即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得：，
与的函数关系式为，
故答案为：；
【小问2详解】
由题意得：，
，抛物线开口向下，
当时，有最大值，最大值为，
此时元，
当销售单价降低元时，每月获得最大利润为元；
25. 已知抛物线与轴交于、两点（AB左边），与轴交于点C．直线经过B、C两点．
（1）若B点坐标为
①求此时抛物线的解析式和直线的解析式；
②如图1，点P为上方抛物线上一点，连接，，当时，求点P的坐标．
（2）如图2，直线沿方向，向左平移3个单位得到直线，将直线上方的抛物线图象沿直线翻折后恰好与直线有且只有一个交点，求此时直线的解析式．
【答案】（1）①抛物线解析式为，直线解析式为；②
（2）
【解析】
【分析】（1）①由，解得，从而得抛物线解析式为，令，得 ，从而得，即可用待定系数法法求解；
②先求出，过点P作轴，交于点Q，设，则点，则，根据，再由，得，求解即可；
（2）先求得点，再利用待定系数法求得直线解析式为，根据一次函数平移规律：左加右减，上加下减：求得向右平移3个单位后的直线的解析式为，联立，化简得，，根据直线与抛物线有且只有一个交点，则此方程判别式，解得，又A在B左边，所以∴，即，求得，得出直线的解析式为，然后根据对称性质求出直线的解析式即可．
【小问1详解】
解：①由题意得，解得
∴抛物线解析式为
令，得 ，
∴，
设直线为，
∴ ，解得，
∴直线解析式为，
②，
过点P作轴，交于点Q，
设，则点，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
【小问2详解】
解：在中令得，，
∴点，
设直线解析式为
把，代入，得
，解得：，
∴，
∴向右平移3个单位后的直线的解析式为，
联立，
化简得，，
∵直线与抛物线有且只有一个交点，
∴此方程判别式，
解得，
∵A在B左边，
∴
即
∴
∴直线的解析式为，
∴将直线上方的抛物线图象和直线沿直线翻折后，则直线与直线重合，
∴此时的解析式为．
【点睛】本题考查待定系数法求抛物线与一次函数的解析式，抛物线有几何中变换，一次函数图象的平移，根的判别式，属二次函数与一次函数综合题目，有一定难度．
26. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角：______．
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成边长为正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．
①如图2，当点M在上时，______°；
②如图2，当点M在EF上时，求三角形的面积．
（3）拓展应用
若正方形纸片的边长为，通过改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），当时，直接写出的长．
【答案】（1）∠EMB、∠PBM、∠PBA、∠MBC（任填其一即可）
（2）①15；②
（3）或3
【解析】
【分析】（1）根据折叠的性质，得，结合矩形的性质得，进而可得；
（2）①根据折叠的性质，可证，即可求解；②解，求得；解，求得，然后根据三角形面积公式计算即可．
（3）由（2）可得，分两种情况：当点在点的下方时，当点在点的上方时，设，分别表示出，，，由勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解： ，
，
，，
，
，
，
，
【小问2详解】
解：①四边形是正方形，
，，
由折叠性质得：，，
；
，，
，
；
，
②在中，
∵，，
∴，
∴
∵
∴
由折叠性质得：，，，
∴
∴
∴
【小问3详解】
解：当点在点的下方时，如图3，

，，，
，，
由（2）可知，，，
即平分，，，
∴，
∴，
设，，
，
即，
解得：，
；
当点在点的上方时，如图4，

，，，
，，
由（2）可知，，
设，，
，
即，
解得：，
．
综上所述，或．
【点睛】本题主要考查矩形与折叠，矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理，解直角三角形，三角形的全等的判定与性质，角平分线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．时间/h
5
6
7
8
人数（人）
2
6
5
2
男1
男2
男3
女
男1
（男2男1，）
（男3，男1）
（女，男1）
男2
（男1，男2）
（男3，男2）
（女，男2）
男3
（男1，男3）
（男2，男3）
（女，男3）
女
（男1，女）
（男2，女）
（男3，女）