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10，2024年江苏省宿迁市部分中学中考数学一模试卷
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这是一份10，2024年江苏省宿迁市部分中学中考数学一模试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。
1.|−59|的相反数是( )
A. 95B. −95C. 59D. −59
2.下列计算正确的是( )
A. m2⋅m3=m6B. (3m)2=6m2C. m6÷m2=m3D. (m4)2=m8
3.如果 a+4有意义，那么a应满足的条件是( )
A. a>−4B. a≥−4C. a≠−4D. a=−4
4.据2024年3月22日《天津日报》报道，今年前两个月，被称为“新三样”的锂离子蓄电池、电动汽车、光伏产品合计出口3590000000元.将数据3590000000用科学记数法表示应为( )
A. 0.359×1010B. 3.59×109C. 35.9×108D. 359×107
5.世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是( )
A. B.
C. D.
6.如果两个相似三角形的面积比为1：2，那么它们的对应角平分线的比为( )
A. 1：4B. 1：2C. 1：16D. 1： 2
7.不等式组x+1>22x−1≤3,的解集在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
8.已知点A(n,5)在y轴上，则点B(n+1,n−2)在第象限．( )
A. 四B. 三C. 二D. 一试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，连接OD，AD，则图中阴影部分面积为( )
A. 16π−32 B. 8π−16
C. 4π−8 D. 4π−4
10.如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么可求其底边与腰之比等于 5−12，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形.如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，△ABC看作第一个黄金三角形；作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，△BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分线CE，交BD于点E，△CDE看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是( )
A. ( 5−12)2023B. ( 5−12)2024C. (3+ 52)2023D. (3+ 52)2024
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.过n边形的一个顶点有5条对角线，则这个多边形的内角和为 ．
12.如果三角形的两边分别是a=6cm，b=9cm，那么第三边c的取值范围是______．
13.已知a，b是关于x的一元二次方程x2+2x−1=0的两实数根，则式子1a+1b的值是______．
14.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，tanA=13，则BC= ______．
15.如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为i=1：3的斜坡向上移动了10米，此时滑块上升的高度是______米.
16.已知关于x的分式方程x+kx+1−kx−1=1的解为非正数，则k的取值范围是______．
17.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABOD的顶点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，顶点A在反比例函数y=−2x(x<0)的图象上，顶点D在x轴的负半轴上.若▱ABOD的面积是6，则k的值是______．
18.如右上图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.将△ADE绕点D按顺时针方向旋转α(0°≤α≤90°)，点A，E的对应点分别为点G，F，GF与AC交于点P.当直线GF与△ABC的一边平行时，CP的长为______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：−12024+|−6|−(3.14−π)0+(−13)−2．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(x−3xx+1)÷x−2x2+2x+1，其中x满足x2+x−2024=0．
21.(本小题8分)
桌面上有4张正面分别标有数字2、4、6、7的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．
(1)小红随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是______；
(2)小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字.请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率．
22.(本小题8分)
为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生人数为______，图①中m的值为______；
(2)求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数．
23.(本小题10分)
随着科技的发展，无人机广泛应用于生产生活.小琪利用无人机从点O竖直上升到点A，测得点A到点C的距离为800m，此时点C的俯角为30°；64s后无人机到达点B，此时测得点C的俯角为45°，求无人机从点A到点B的平均速度.(结果精确到0.1m/s，参考数据： 3≈1.73)
24.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，ED垂直平分BC，分别交线段BC、AC于点D、E，连接AD，BE.若AE=12EC，AE=3．
(1)求线段AD的长度；
(2)延长线段ED使得ED=DF，连接BF，CF，求四边形BFCE的面积．
25.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE//AB，交CB的延长线于点E．
(1)求证：ED是⊙O的切线；
(2)若AC=9 2，BC=3 2，求CD的长．
26.(本小题10分)
食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐.经调查发现，每天开餐时，约有400人排队，接下来，不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列.食堂目前开放了4个售餐窗口(规定每人购餐1份)，每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队购餐.每一天食堂排队等候购餐的人数y(人)与开餐时间x(分钟)的关系如图所示，
(1)求a的值．
(2)求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．
(3)若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？
27.(本小题12分)如图1，在△ABE和△ACD中，AE=AB，AD=AC，且∠BAE=∠CAD，则可证明得到△AEC≌△ABD．
【初步探究】(1)如图2，△ABC为等边三角形，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点(不与点A重合)，连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB.请写出AP与BQ的数量关系并说明理由；
【思维提升】
(2)如图3，在△ABC中，以AB为边向外作等边△ABE，连接EC，∠ACB=30°，AC=4，BC=3，求EC长．
【拓展应用】
(3)如图4，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=4，作AD⊥BC交BC于点D，过点B作直线l⊥BC，点H是直线l上的一个动点，线段AH绕点A按顺时针方向旋转30°得到线段AH′，则AH′+BH′的最小值为______．
28.(本小题12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C(0,4)，顶点为点D(2,6)，直线DE⊥x轴于点E，点P(m,n)为抛物线上的一动点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当点P在第一象限内时，
①求△PCE的面积的最大值；
②当CE⊥PE时，求点P的坐标；
(3)在y轴上存在一点Q，使得以P、Q、C、E为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。
1.|−59|的相反数是( )
A. 95B. −95C. 59D. −59
2.下列计算正确的是( )
A. m2⋅m3=m6B. (3m)2=6m2C. m6÷m2=m3D. (m4)2=m8
3.如果 a+4有意义，那么a应满足的条件是( )
A. a>−4B. a≥−4C. a≠−4D. a=−4
4.据2024年3月22日《天津日报》报道，今年前两个月，被称为“新三样”的锂离子蓄电池、电动汽车、光伏产品合计出口3590000000元.将数据3590000000用科学记数法表示应为( )
A. 0.359×1010B. 3.59×109C. 35.9×108D. 359×107
5.世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是( )
A. B.
C. D.
6.如果两个相似三角形的面积比为1：2，那么它们的对应角平分线的比为( )
A. 1：4B. 1：2C. 1：16D. 1： 2
7.不等式组x+1>22x−1≤3,的解集在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
8.已知点A(n,5)在y轴上，则点B(n+1,n−2)在第象限．( )
A. 四B. 三C. 二D. 一试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，连接OD，AD，则图中阴影部分面积为( )
A. 16π−32 B. 8π−16
C. 4π−8 D. 4π−4
10.如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么可求其底边与腰之比等于 5−12，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形.如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，△ABC看作第一个黄金三角形；作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，△BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分线CE，交BD于点E，△CDE看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是( )
A. ( 5−12)2023B. ( 5−12)2024C. (3+ 52)2023D. (3+ 52)2024
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.过n边形的一个顶点有5条对角线，则这个多边形的内角和为 ．
12.如果三角形的两边分别是a=6cm，b=9cm，那么第三边c的取值范围是______．
13.已知a，b是关于x的一元二次方程x2+2x−1=0的两实数根，则式子1a+1b的值是______．
14.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，tanA=13，则BC= ______．
15.如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为i=1：3的斜坡向上移动了10米，此时滑块上升的高度是______米.
16.已知关于x的分式方程x+kx+1−kx−1=1的解为非正数，则k的取值范围是______．
17.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABOD的顶点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，顶点A在反比例函数y=−2x(x<0)的图象上，顶点D在x轴的负半轴上.若▱ABOD的面积是6，则k的值是______．
18.如右上图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.将△ADE绕点D按顺时针方向旋转α(0°≤α≤90°)，点A，E的对应点分别为点G，F，GF与AC交于点P.当直线GF与△ABC的一边平行时，CP的长为______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：−12024+|−6|−(3.14−π)0+(−13)−2．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(x−3xx+1)÷x−2x2+2x+1，其中x满足x2+x−2024=0．
21.(本小题8分)
桌面上有4张正面分别标有数字2、4、6、7的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．
(1)小红随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是______；
(2)小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字.请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率．
22.(本小题8分)
为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生人数为______，图①中m的值为______；
(2)求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数．
23.(本小题10分)
随着科技的发展，无人机广泛应用于生产生活.小琪利用无人机从点O竖直上升到点A，测得点A到点C的距离为800m，此时点C的俯角为30°；64s后无人机到达点B，此时测得点C的俯角为45°，求无人机从点A到点B的平均速度.(结果精确到0.1m/s，参考数据： 3≈1.73)
24.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，ED垂直平分BC，分别交线段BC、AC于点D、E，连接AD，BE.若AE=12EC，AE=3．
(1)求线段AD的长度；
(2)延长线段ED使得ED=DF，连接BF，CF，求四边形BFCE的面积．
25.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE//AB，交CB的延长线于点E．
(1)求证：ED是⊙O的切线；
(2)若AC=9 2，BC=3 2，求CD的长．
26.(本小题10分)
食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐.经调查发现，每天开餐时，约有400人排队，接下来，不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列.食堂目前开放了4个售餐窗口(规定每人购餐1份)，每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队购餐.每一天食堂排队等候购餐的人数y(人)与开餐时间x(分钟)的关系如图所示，
(1)求a的值．
(2)求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．
(3)若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？
27.(本小题12分)如图1，在△ABE和△ACD中，AE=AB，AD=AC，且∠BAE=∠CAD，则可证明得到△AEC≌△ABD．
【初步探究】(1)如图2，△ABC为等边三角形，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点(不与点A重合)，连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB.请写出AP与BQ的数量关系并说明理由；
【思维提升】
(2)如图3，在△ABC中，以AB为边向外作等边△ABE，连接EC，∠ACB=30°，AC=4，BC=3，求EC长．
【拓展应用】
(3)如图4，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=4，作AD⊥BC交BC于点D，过点B作直线l⊥BC，点H是直线l上的一个动点，线段AH绕点A按顺时针方向旋转30°得到线段AH′，则AH′+BH′的最小值为______．
28.(本小题12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C(0,4)，顶点为点D(2,6)，直线DE⊥x轴于点E，点P(m,n)为抛物线上的一动点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当点P在第一象限内时，
①求△PCE的面积的最大值；
②当CE⊥PE时，求点P的坐标；
(3)在y轴上存在一点Q，使得以P、Q、C、E为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
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