_湖北省武汉市2021年中考数学仿真冲刺卷

这是一份_湖北省武汉市2021年中考数学仿真冲刺卷，共7页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·湖北武汉市·九年级一模）在0.5、﹣3、0、﹣这四个有理数中，最小的数是（ ）
A．0.5B．﹣3C．0D．﹣
2．（2021·湖北武汉市·九年级二模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·湖北武汉市·九年级月考）如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·湖北武汉市·九年级期中）已知点与关于原点对称，则的值分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．（2020·湖北武汉市·九年级月考）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·湖北武汉市·九年级其他模拟）一双红色袜子和一双白色袜子，除颜色外无其他差别，随机从这四只袜子中一次抽取两只袜子，颜色相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·湖北武汉市·九年级其他模拟）若点A（－2，y1），B（－1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝－（k是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1
8．（2021·武汉外国语学校九年级月考）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．每分钟进水5L
B．每分钟出水3.75L
C．容器中水为25L的时间是8min或min
D．第2或min时容器内的水恰为10升
9．（2021·武汉七一华源中学九年级期末）如图，AB=4，AC=2，以BC为边向上构造等边三角形BCD，连接AD并延长至点P，使AD=PD，则PB的最小值是( )
A．B．C．D．
10．（2020·湖北武汉市·九年级其他模拟）直线分别与轴，轴交于点，，在内，横、纵坐标均为整数的点叫做“好点”．分别记时，内的“好点”数为，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2021·湖北武汉市·九年级二模）计算__________．
12．（2021·湖北武汉市·九年级其他模拟）某校组织党史知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的众数是_________．
13．（2021·湖北武汉市·九年级一模）计算的结果是_____．
14．（2021·湖北武汉市·九年级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，∠BDE、∠CED的平分线分别交BC于点F、G，EG∥AB．若∠A＝38°，则∠BFD的度数为_____．
15．（2021·湖北武汉市·九年级一模）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的顶点为P（m，n），经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，下列四个结论：
①bc＞0；
②M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点，若x1＜x2，x1+x2＞2，则y1＜y2；
③关于x的方程a（x+1）2+bx＝﹣c﹣b的解为x1＝﹣2，x2＝2；
④关于x的方程ax2+bx+c＝a+n一定有两个不相等的实数根．其中正确的结论是_____（填写序号）．
16．（2021·华中科技大学附属中学九年级一模）如图，边长为3的正方形对角线交于点，为正方形外一点，连接、分别交、于点、．若是的中点，，则线段的长为__________．
三、解答题：共8题、共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(8分)（2021·湖北武汉市·九年级一模）化简：4x4•x2﹣（﹣2x2）3﹣3x8÷x2．
18．(8分)（2020·湖北武汉市·九年级其他模拟）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，过作直线分别交于两点，求证：．
19．(8分)（2020·武汉市七一中学九年级月考）某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生进行调查，并把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参考；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．
请根据如图所提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校1600名学生中“家长和学生一起参与”的人数．
20．(8分)（2021·华中科技大学附属中学九年级一模）如图，在网格里有格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）作的高；
（2）在上取一点，连接，使；
（3）在线段上取一点，使；
（4）直接写出的值__________．
21．(8分)（2021·湖北武汉市·九年级月考）如图，△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与BC相交于点D．与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AC＝3AE，AH⊥AB交BC于H，求tan∠AHB的值．
22．(10分)（2021·武汉二中广雅中学九年级期末）某公司组织30辆汽车装运A、B、C三种产品共125吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种产品，且必须装满；装运每种产品的汽车不少于4辆；同时装运的B种产品的重量不超过装运的A、C两种产品重量和．
（1）设用x辆汽车装运A种产品，用y辆汽车装运B种产品，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的x取值范围．
（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润．
（3）由于市场行情的变化，将A、C两种产品每吨售价提高a万元（0.01≤a≤0.03），其他条件不变，求销售这批产品获得最大利润的方案．
23．(10分)（2021·湖北武汉市·九年级二模）如图，中，
（1）当点D为上一点，
①如图1，若点M、N分别在上，，问：与有何数量关系?证明你的结论；
②如图2，若，作，使点M在上，点N在的延长线上，完成图2，判断与的数量关系，并证明；
（2）如图3，当点D为上的一点，，直接写出的积．
24．(12分)（2021·湖北武汉市·九年级一模）如图，开口向上的抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与X轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为D．经过点A的直线y＝kx+b（k＞0）与抛物线的另一个交点为C．
（1）求点C的坐标（用含a、k的代数式表示）．
（2）当△ACD的内心恰在X轴上时，求得值．
（3）已知△ADB为直角三角形：
①a的值等于 （直接写出结果）．
②若直线AC下方的拋物线上存在点P，使△APC∽△ADB，求ｋ的值及点P的坐标．
产品品种
A
B
C
每辆汽车装运量（吨）
5
4
3
每吨产品获利（万元）
0.6
0.7
0.8