数学选择性必修第一册第3章 圆锥曲线与方程3.1 椭圆课前预习ppt课件

这是一份数学选择性必修第一册第3章 圆锥曲线与方程3.1 椭圆课前预习ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了情境设置，椭圆的定义，坐标法，椭圆方程的建立，数学建构，数学运用等内容，欢迎下载使用。

　 用一个平面去截圆锥，当平面经过圆锥的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆．　　当改变平面与圆锥轴的夹角时，观察截线的变化情况，并思考：　　● 用平面截圆锥还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？
平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹——椭圆．
两个定点F1，F2——椭圆的焦点．两焦点间的距离——椭圆的焦距．
　　汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆．
　　将一个圆进行均匀压缩变形后，所得的图形也像椭圆．
　　问题1：它们是不是数学概念上的椭圆？怎样来检验所得的曲线是不是椭圆？
　　中国第一颗人造地球卫星“东方红一号”．
问题2：如何建立椭圆的方程？
设圆上任意一点P（x，y），
以圆心O为原点，建立直角坐标系．
步骤一：建立直角坐标系；步骤二：设动点坐标；步骤三：列等式；步骤四：代入坐标；步骤五：化简方程．
　设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点 P到F1，F2 的距离之和为2a（2a＞2c）．
以F1，F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1，F2的坐标分别为(－c，0)，(c，0)．
步骤一：建立直角坐标系．
设椭圆上任意一点P的坐标为（x，y），
根据椭圆定义知：PF1＋PF2＝2a，
即　　　　　　　　　　　　　　．　　　　　　　
两边再平方，得 a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2，
整理，得 (a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．
移项，得 　．
两边平方，得
F1（0，－c），F2（0，c）；PF1＋PF2＝2a；
如何根据标准方程，判断焦点在哪个坐标轴上？
椭圆的焦点位置可由方程中x2与y2的分母的大小来确定，焦点在分母大的项所对应的坐标轴上．
　　2．已知椭圆的方程为 ，则a＝_____，b＝_____，c＝_____，焦点坐标为____________，焦距等于_____．
　例1　将下列椭圆方程转化成标准方程：　　　（1） 4x2＋3y2＝1；　　 （2） 5x2＋6y2＝1．
　例3　已知椭圆的焦点为F1（0，－6），F2（0，6），且椭圆过点P（2，5），求椭圆的标准方程．
　　变式：若动点P到两定点F1（－4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹　　　　　　　．　　若动点P到两定点F1（－4，0），F2（4，0）的距离之和为6，则动点P的轨迹为 　　　　　 ．　
3．求适合下列条件的椭圆方程．（1）a＝4，b＝1，焦点在x轴上；（2）a＝4，c＝1，焦点在y轴上； （3）b＝1，c＝ 　，焦点在坐标轴上．
　　4．若一椭圆两焦点的坐标分别是椭圆9x2＋4y2＝36的两焦点，并且经过点A（2，－3），求该椭圆的标准方程．