2025届高考数学一轮总复习第五章三角函数第七节正弦定理和余弦定理及其应用课件

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1.正弦定理和余弦定理在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,R为△ABC外接圆的半径,则
余弦定理是勾股定理在一般三角形中的推广
b2+c2-2bccs A
a2+b2-2abcs C
sin A∶sin B∶sin C
微点拨三角形解的个数的讨论在△ABC中,已知a,b,A,用正弦定理求B时,解的情况如下:
2.三角形的面积公式在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则面积S= absin C=　　　　=　　　　. 
微点拨三角形面积公式的其他形式
(1)S= aha(ha表示a边上的高).(2)S= (a+b+c)r(r为△ABC内切圆半径).
(4)S△ABC=2R2sin Asin Bsin C,其中R为三角形外接圆半径.
3.实际测量问题中的常用术语(1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方的角叫做仰角,目标视线在水平视线下方的角叫做俯角(如图1).
(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°、北偏西45°、西偏北60°等.(3)方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如点B的方位角为α(如图2).(4)坡角:坡面与水平面所成的二面角的平面角.
4.解三角形实际应用题的步骤
所谓解三角形,就是已知三角形的几个元素 (边或角)求其余元素的过程
常用结论1.三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.2.三角形中,大边对大角,大角的正弦值也较大,即a>b⇔A>B⇔sin A>sin B.3.在△ABC中,A+B+C=π,sin(A+B)=sin C,cs(A+B)=-cs C,
5.三角形中的射影定理:bcs C+ccs B=a,acs C+ccs A=b,acs B+bcs A=c.6.三角形中判断内角范围的方法:(1)若b2+c2>a2,则角A为锐角;(2)若b2+c2=a2,则角A为直角;(3)若b2+c2cs B,sin B>cs C,sin C>cs A等.
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)在△ABC中,一定有a+b+c=sin A+sin B+sin C.(　　)(2)在△ABC中,若sin 2A=sin 2B,则必有A=B.(　　)(3)在△ABC中,若a2+b2