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高考数学一轮复习配套课件 第十章 第七节 二项分布、正态分布及其应用
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这是一份高考数学一轮复习配套课件 第十章 第七节 二项分布、正态分布及其应用，共48页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，PBA，PAPB，答案A，答案D，答案B，答案C等内容，欢迎下载使用。
·最新考纲·1．了解条件概率，了解两个事件相互独立的概念．2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题．3．利用实际问题的直方图，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．4．能解决一些简单的实际问题．
·考向预测·考情分析：条件概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复事件、二项分布和正态分布仍是高考考查的热点，三种题型均有可能出现．学科素养：通过二项分布及正态分布的应用考查数据分析、数学建模的核心素养．
P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)
5．(不清楚正态曲线的对称性)某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(110，102)．已知P(100＜X≤110)＝0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有____人．
(四)走进高考6．[2021·山东卷]有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
2．[2022·湖南长沙检测]已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未损坏，则这个元件使用寿命超过2年的概率为( )A．0.75 B．0.6 C．0.52 D．0.48
反思感悟 条件概率的三种求法
(2)求3人中至少有1人被选中的概率．
一题多变 1．(变问题)若例1中条件不变，求3人均未被选中的概率．
反思感悟 求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．(2)正面计算较繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时，可从其对立事件入手计算．(3)独立重复试验是相互独立事件的特例(概率公式也是如此)，就像对立事件是互斥事件的特例一样，只要有“恰好”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，就像有“至少”或“至多”字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样．
(2)求参赛者甲回答这三个问题的总得分ξ的分布列、期望和闯关成功的概率．
反思感悟 1．独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验．在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的．2．二项分布满足的条件：①每次试验中，事件发生的概率是相同的；②各次试验中的事件是相互独立的．③每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生．④随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数．
(2)记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多3天”为事件M，求事件M发生的概率．
考点四 正态分布及其应用 [应用性、创新性] [例3] 某高中招聘教师，首先要对应聘者的工作经历进行评分，评分达标者进入面试，面试环节应聘者要回答3道题，第一题为教育心理学知识，答对得2分，答错得0分，后两题为学科专业知识，每道题答对得4分，答错得0分．(1)若一共有1000人应聘，他们的工作经历评分X服从正态分布N(63，132)，76分及以上达标，求进面试环节的人数(结果四舍五入保留整数)；
反思感悟 正态分布下2类常见的概率计算1．利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，曲线与x轴之间的面积为1.2．利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个．
【对点训练】数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分，数学建模能力是应用意识和创新意识的重要表现．为全面推动数学建模活动的开展，某学校举行了一次数学建模竞赛活动已知该竞赛共有60名学生参加，他们成绩的频率分布直方图如下．
(1)为了对数据进行分析，将60分以下的成绩定为不合格，60分以上(含60分)的成绩定为合格．为科学评估该校学生数学建模水平决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人，然后从这10人中抽取4人参加座谈会．记ξ为抽取的4人中，成绩不合格的人数，求ξ的分布列和数学期望；
(2)已知这60名学生的数学建模竞赛成绩X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ可用样本平均数近似代替，σ2可用样本方差近似代替(用一组数据的中点值作代表)，若成绩在46分以上的学生均能得到奖励，本次数学建模竞赛满分为100分，试估计此次竞赛受到奖励的人数．(结果根据四舍五入保留到整数位)解题中可参考使用下列数据：P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)≈0.9973.
·最新考纲·1．了解条件概率，了解两个事件相互独立的概念．2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题．3．利用实际问题的直方图，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．4．能解决一些简单的实际问题．
·考向预测·考情分析：条件概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复事件、二项分布和正态分布仍是高考考查的热点，三种题型均有可能出现．学科素养：通过二项分布及正态分布的应用考查数据分析、数学建模的核心素养．
P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)
5．(不清楚正态曲线的对称性)某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(110，102)．已知P(100＜X≤110)＝0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有____人．
(四)走进高考6．[2021·山东卷]有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
2．[2022·湖南长沙检测]已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未损坏，则这个元件使用寿命超过2年的概率为( )A．0.75 B．0.6 C．0.52 D．0.48
反思感悟 条件概率的三种求法
(2)求3人中至少有1人被选中的概率．
一题多变 1．(变问题)若例1中条件不变，求3人均未被选中的概率．
反思感悟 求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．(2)正面计算较繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时，可从其对立事件入手计算．(3)独立重复试验是相互独立事件的特例(概率公式也是如此)，就像对立事件是互斥事件的特例一样，只要有“恰好”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，就像有“至少”或“至多”字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样．
(2)求参赛者甲回答这三个问题的总得分ξ的分布列、期望和闯关成功的概率．
反思感悟 1．独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验．在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的．2．二项分布满足的条件：①每次试验中，事件发生的概率是相同的；②各次试验中的事件是相互独立的．③每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生．④随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数．
(2)记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多3天”为事件M，求事件M发生的概率．
考点四 正态分布及其应用 [应用性、创新性] [例3] 某高中招聘教师，首先要对应聘者的工作经历进行评分，评分达标者进入面试，面试环节应聘者要回答3道题，第一题为教育心理学知识，答对得2分，答错得0分，后两题为学科专业知识，每道题答对得4分，答错得0分．(1)若一共有1000人应聘，他们的工作经历评分X服从正态分布N(63，132)，76分及以上达标，求进面试环节的人数(结果四舍五入保留整数)；
反思感悟 正态分布下2类常见的概率计算1．利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，曲线与x轴之间的面积为1.2．利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个．
【对点训练】数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分，数学建模能力是应用意识和创新意识的重要表现．为全面推动数学建模活动的开展，某学校举行了一次数学建模竞赛活动已知该竞赛共有60名学生参加，他们成绩的频率分布直方图如下．
(1)为了对数据进行分析，将60分以下的成绩定为不合格，60分以上(含60分)的成绩定为合格．为科学评估该校学生数学建模水平决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人，然后从这10人中抽取4人参加座谈会．记ξ为抽取的4人中，成绩不合格的人数，求ξ的分布列和数学期望；
(2)已知这60名学生的数学建模竞赛成绩X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ可用样本平均数近似代替，σ2可用样本方差近似代替(用一组数据的中点值作代表)，若成绩在46分以上的学生均能得到奖励，本次数学建模竞赛满分为100分，试估计此次竞赛受到奖励的人数．(结果根据四舍五入保留到整数位)解题中可参考使用下列数据：P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)≈0.9973.
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