甘肃省武威市+凉州区高坝中学联片教研2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

这是一份甘肃省武威市+凉州区高坝中学联片教研2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分） 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分） 下列四组角中是内错角的是（ ）
A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠1与∠4D．∠2与∠4
3．（3分） 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等
4．（3分）如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知AB∥MN∥PQ，若∠2=100°，∠3=130°，则∠1的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
5．（3分）9的平方根是（ ）
A．3B．-3C．±3D．±3
6．（3分）在 227 ， 5 ， -38 ， π ，2023这五个数中无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（3分） 若a=(23)-2,b=1-1,c=(-32)0，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a>b=cB．a>c>bC．c>a>bD．b=c>a
8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在 （ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．（3分）在平面直角坐标系中，将A(1，m2)，沿着y轴的负方向向下平移2m2+3个单位后得到B点．有四个点M(1，-m2-4)，N(1，-2m2-3)，P(1，-m2)，Q(1，-3m2)一定在线段AB上的是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点O
10．（3分）如图是天安门周围的景点分布示意图．在图中，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示景山的点的坐标为(0，4)，表示王府井的点的坐标为(3，1)，则表示人民大会堂的点的坐标为（ ）
A．(3，2)B．(-1，2)C．(-1，-1)D．(-1，-2)
二、填空题(共24分)
11．（3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
12．（3分）如图，∠1的同位角是 ．
（3分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2：当∠BAD＝15°时，BC∥DE.则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为45°和
.
14．（3分）81的算术平方根是
15．（3分）已知368.8=4.098，36.88=1.902，则36880=
16．（3分）定义|abcd|=ad-bc．若2<|1xy4|<5，且x、y均为整数，则xy= ．
17．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x轴，且AB=5，点A的坐标是(-2，4)，则点B的坐标为 ．
18．（3分）将1、2、3、6按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，例如(3，2)表示的数为1．则(5，2)与(15，7)表示的两数之积是 ．
作图题（6分）
19．（6分）如图，点A在∠O的一边上，按要求画图．
（1）（2分）过点A画直线AB⊥OA于点A，与∠O的另一边相交于点B．
（2）（2分）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C．
（2）（2分）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D．
四、计算题(共8分)
20．（8分）计算：
（1）（4分）6+(-3)+22×(1-4)．
（2分）（4分）9+(-1)2-327+36
五、解答题(共52分)
21．（6分）完成下列推理填空
已知：如图，AB∥CD，BC∥DE，求证：∠B+∠D=180°．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠ =∠ （ ），
∵BC∥DE（已知），
∴∠ +∠ =180°（ ），
∴∠B+∠D=180°．
22．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根.
23．（8分）已知m-n的平方根是±3，m-2n+1的立方根是2．
（1）（4分）求m、n的值；
（2）（4分）求m+7n的算术平方根．
24.（7分）如图，∠1=∠C，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．
25．（8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．
（1）（4分）求证：ED∥AB．
（2）（4分）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．
26．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点A的坐标为A(4,4)，顶点B的坐标为(1,2)，顶点C的坐标为(3,2)．将△ABC向下平移5个单位得△A1B1C1．
（1）（2分）请画出△A1B1C1；
（2）（2分）请直接写出点A1到x轴的距离；
（3）（3分）请求出在整个平移过程中，线段BC扫过的面积．
27．（10分）如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点.∠HAB+∠BCG=∠ABC.
（1）（3分）求证：AD∥CE；
（2）（3分）如图2，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F，若α+β=50°，求∠B+∠F的度数；
（3）（4分）如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠BAH=40°，试探究∠NBM的值，若不变求其值，若变化说明理由.
答案
1-5 DAABC 6-10 AABCD
11．连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
12．∠2 13．60°，105°，135°
14．3 15．19.020
16．2 17．(-7，4)或(3，4) 18．6
19．
20．（1）-1 （2）7
21．∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵BC∥DE（已知），
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B+∠D=180°．
±3
23.（1）11 （2）5
24．∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠C，
∴∠2=∠C，
∴DC∥AB．
25.（1）∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1＝90°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠D+∠1+∠COD＝180°，
∴∠D+∠AOD＝180°，
∴ED∥AB；
（2）∵ED∥AB，
∴∠AOF＝∠OFD＝70°，
∵OF平分∠COD，
∴∠COF＝ 12 ∠COD＝45°，
∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．
26.（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）点A1到x轴的距离为1；
（3）根据题意得：线段BC扫过的面积为长方形BCC1B1的面积，即为2×5=10.
27.（1）过点B作BP∥AD，
∴∠ABP=∠HAB，
∵∠ABC=∠ABP+∠CBP，∠ABC=∠HAB+∠BCG，
∴∠CBP=∠BCG，
∴BP∥CE，
∴AD∥CE；
（2）∵AF平分∠HAB，
∴∠HAF=∠FAB=β，
∴∠HAB=2∠FAB=2β，
∵∠BCF=∠BCG=α，
∴∠FCG=2∠FCB=2α，
由（1）知∠B=∠HAB+∠BCG，
∠F=∠HAF+∠FCG，
∴∠B+∠F=∠HAB+∠BCG+∠HAF+∠FCG
=2β+α+β+2α
=3α+3β
=3(α+β)
∵α+β=50°，
∴∠B+∠F=3(α+β)=150°；
（3）∠NBM的值不变，
理由：∵CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，
∴∠BCG=2∠BCR，∠ABC=2∠NBC，
∵BM∥CR，
∴∠BCR=∠MBC，
∴∠BCG=2∠MBC，
∵∠HAB+∠BCG=∠ABC，∠BAH=40°，
∴∠HAB=∠ABC-∠BCG
=2∠NBC-2∠MBC
=2(∠NBC-∠MBC)
=2∠NBM，
∴∠NBM=12∠HAB=20°