2024年上海市16区中考二模数学分类汇编 专题10 图形的变化42题（相似、锐角三角比）（练习版）

这是一份2024年上海市16区中考二模数学分类汇编 专题10 图形的变化42题（相似、锐角三角比）（练习版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2024·上海浦东新·二模）如图，在中，，，．点D在边上，且，交边于点E，那么以E为圆心，为半径的和以D为圆心，为半径的的位置关系是（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内含
2．（23-24九年级下·上海宝山·期中）如图，中，，，，如果以点C为圆心，半径为R的与线段有两个交点，那么的半径R的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·上海黄浦·二模）小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（ ）
A．结论1、结论2都正确B．结论1正确、结论2不正确；
C．结论1不正确、结论2正确D．结论1、结论2都不正确．
4．（2024·上海普陀·二模）如图，在中，，是的重心，点在边上，，如果，，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·上海嘉定·二模）在中， ，，以点为圆心，半径为的圆记作圆，那么下列说法正确的是（ ）
A．点在圆外，点在圆上；B．点在圆上，点B在圆内；
C．点在圆外，点在圆内；D．点、都在圆外．
6．（2024·上海青浦·二模）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，过O作的垂线交于点与相交于点F，且，那么下列结论的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2024·上海徐汇·二模）小杰沿着坡比的斜坡，从坡底向上步行了米，那么他上升的高度是 米．
8．（2024·上海青浦·二模）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼的高度为 米．（用含的式子表示）
9．（2024·上海长宁·二模）如图，正方形中，点在对角线上，点在边上（点不与点重合），且，那么的值为 ．
10．（2024·上海静安·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与直线交于点，它们的夹角为．直线交x负半轴于点A，直线与x正半轴交于点，那么点A的坐标是 ．
11．（2024·上海黄浦·二模）如图，D、E分别是边、上点，满足，．记，，那么向量 （用向量a、b表示）．
12．（2024·上海普陀·二模）如图，梯形中，，过点作分别交、于点、，，设，，那么向量用向量、表示为 ．

13．（2024·上海虹口·二模）如图，在中，，，．点在边上，，以点为圆心，为半径作．点在边上，以点为圆心，为半径作．如果和外切，那么的长为 ．

14．（2024·上海奉贤·二模）如图，正方形的边长为，点在延长线上，连接，如果与相似，那么 ．
15．（2024·上海嘉定·二模）定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做准直角三角形．已知在直角中，，，，如图4，如果点在边上，且是准直角三角形，那么 ．
16．（23-24九年级下·上海崇明·期中）如图，点G是的重心，BG的延长线交AC于点D，过点G作，交于点E，则 ．
17．（2024·上海闵行·二模）如图，在中，上的中线相交于点F，如果，那么的值为 ．
18．（23-24九年级下·上海崇明·期中）已知在矩形中，，将矩形绕点旋转，的对应边与边相交于点，连接，当点是中点时， ．
19．（2024·上海普陀·二模）如图，在中，，，分别以点B、C为圆心，1为半径长作、，D为边上一点，将和沿着翻折得到和，点B的对应点为点，与边相交，如果与外切，那么 ．
20．（23-24九年级下·上海宝山·期中）如图，边长分别为5，3，2的三个正方形拼接在一起，它们的一边在同一直线上，那么图中阴影三角形①和②的面积之比的比值为 ．
21．（2024·上海浦东新·二模）定义：四边形中，点E在边上，连接、，如果的面积是四边形面积的一半，且的面积是及面积的比例中项，我们称点E是四边形的边上的一个面积黄金分割点．
已知：如图，四边形是梯形，且，，如果点E是它的边上的一个面积黄金分割点，那么的值是 ．
三、解答题
22．（2024·上海黄浦·二模）如图，D是边上点，已知，，．

(1)求边的长；
(2)如果（点A、C、D对应点C、B、D），求的度数．
23．（2024·上海杨浦·一模）已知：如图，在梯形中，，，，的平分线交延长线于点E，交于点F．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接交于点G，如果，求证：．
24．（2024·上海浦东新·二模）已知：如图，在菱形中，点E是边上的任意一点（不与点D、C重合），交对角线于F，过点E作交于点G．
(1)求证：；
(2)当时，求证：．
25．（2024·上海奉贤·二模）如图，在四边形中，，，点E、F分别在边、上，且．
(1)求证：；
(2)连接 、，如果，求证：四边形是菱形．
26．（2024·上海松江·二模）如图，已知矩形中，，，点是边上一动点，过点作，垂足为点，连接，过点作，交边于点（点与点不重合）．

(1)当是的中点时，求证：；
(2)当的长度取不同值时，在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
(3)延长交边于点，连接，与能否相似，若能相似，求出此时的长；若不能相似，请说明理由．
27．（23-24九年级下·上海宝山·期中）如图，在中，直径垂直于弦，垂足为点E，连接、，延长交于点F．
(1)求证：；
(2)如果，求的长．
28．（2024·上海长宁·二模）已知：在梯形中，，点E在边上（点E不与点A、D重合），点F在边上，且．
(1)求证：；
(2)连接，与交于点G，如果，求证：四边形为等腰梯形．
29．（2024·上海虹口·二模）根据以下素材，完成探索任务．
30．（2024·上海静安·二模）已知：如图，直线经过矩形顶点，分别过顶点、作的垂线，垂足分别为点E和点F，且，连接．
(1)求证：；
(2)连接和，求证：．
31．（2024·上海虹口·二模）如图，在中，，延长至点，使得，过点、分别作，，与相交于点，连接．
(1)求证：；
(2)连接交于点，连接交于点．如果，求证：．
32．（2024·上海金山·二模）如图，已知：D是的边上一点，点E在外部，且，，交于点F．
(1)求证：；
(2)如果，求证：．
33．（2024·上海闵行·二模）如图，在中，点在边上，点在边上，点、在边上，，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：．
34．（2024·上海金山·二模）如图，已知：等腰梯形中，，，以A为圆心，为半径的圆与相交于点E，与相交于点F，联结，设分别与相交于点G、H，其中H是的中点．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)如图1，如果，求的值；
(3)如图2，如果，求的余弦值．
35．（2024·上海嘉定·二模）在菱形中，，点在射线上，连接、．
(1)如图，当点是边的中点，求的正切值；
(2)如图，当点在线段的延长线上，连接与边交于点，如果，的面积等于，求的长；
(3)当点在边上，与交于点，连接并延长与的延长线交于点，如果，与以点、、所组成的三角形相似，求的长．
36．（2024·上海普陀·二模）已知：如图，四边形中，，点在边上，与的延长线交于点，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)联结，分别延长、交于点，如果，求证：．
37．（2024·上海青浦·二模）已知：如图，在四边形中，，点E是对角线上一点，，且．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)延长分别交线段的延长线于点，如果，求证：．
38．（23-24九年级下·上海崇明·期中）如图，已知中，，，，点D是射线上一动点（不与A、B重合），过点D作，交射线于点E，点Q为中点，连接并延长，交射线于点P．
(1)如图，当点D在线段上时，
①若，求的长；
②当与相似时，求的长．
(2)当是以为腰的等腰三角形时，试判断以点A为圆心、为半径的与以C为圆心、为半径的的位置关系，并说明理由．
39．（23-24九年级下·上海宝山·期中）已知是半圆O的直径，C是半圆O上不与A、B重合的点，将弧沿直线翻折，翻折所得的弧交直径于点D，E是点D关于直线的对称点．
(1)如图，点D恰好落在点O处．
①用尺规作图在图中作出点E（保留作图痕迹），连接、、，求证：四边形是菱形；
②连接，与、分别交于点F、G，求的值；
(2)如果，求折痕的长．
40．（2024·上海虹口·二模）在梯形中，，点在射线上，点在射线上，连接、相交于点，．
(1)如图①，如果，点、分别在边、上．求证：；
(2)如图②，如果，，，．在射线的下方，以为直径作半圆，半圆与的另一个交点为点．设与弧的交点为．
①当时，求和的长；
②当点为弧的中点时，求的长．
41．（2024·上海闵行·二模）如图，是的半径，弦垂直于弦，点M是弦的中点，过点M作的平行线，交于点E和点F．
(1)如图1，当时．
①求的度数；
②连接OE，求证：；
(2)如图2，连接，当时，，求y关于x的函数关系式并直接写出定义域．
42．（2024·上海普陀·二模）如图，在梯形中，（），，．将梯形绕点按顺时针方向旋转，使点与点重合，此时点、的对应点分别是点、．
(1)当点正好落在的延长线上时，求的度数；
(2)联结，设，．
①求关于的函数解析式；
②定义：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形．设是一个正多边形的中心角，联结，请说明以线段、为边的正多边形是双同正多边形的理由．当这两个正多边形的面积比是时，求双同正多边形的边数．
探究斜坡上两车之间距离
素材1
图①是某高架入口的横断面示意图．高架路面用表示，地面用表示，斜坡用表示．已知，高架路面离地面的距离为25米，斜坡长为65米．
素材2
如图②，矩形为一辆大巴车的侧面示意图，长为10米，长为米．如图③，该大巴车遇堵车后停在素材1中的斜坡上，矩形的顶点与点重合，点与指示路牌底端点之间的距离为米，且．小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶，小张的眼睛到斜坡的距离为1米．
问题解决
任务一
如图①，求斜坡的坡比．
任务二
如图③，当小张正好可以看到整个指示路牌（即、、在同一条直线上）时，试求小张距大巴车尾的距离．