2024年上海市16区中考二模数学分类汇编 专题09 图形的性质61题（三角形、四边形、圆等）（练习版）

这是一份2024年上海市16区中考二模数学分类汇编 专题09 图形的性质61题（三角形、四边形、圆等）（练习版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2024·上海静安·二模）下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．等腰直角三角形B．等腰梯形C．正方形D．正三角形
2．（2024·上海金山·二模）在四边形中，，，对角线、相交于点．下列说法能使四边形为菱形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·上海金山·二模）下列命题中真命题是（ ）
A．相等的圆心角所对的弦相等
B．正多边形都是中心对称图形
C．如果两个图形全等，那么他们一定能通过平移后互相重合
D．如果一个四边形绕对角线的交点旋转 90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形
4．（2024·上海长宁·二模）如图，已知点A、B、C、D都在上，，下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·上海浦东新·二模）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6．（2024·上海徐汇·二模）如图，一个半径为的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（ ）
A．cmB．cmC．cmD．cm
7．（2024·上海静安·二模）对于命题：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；②如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等．下列判断正确的是（ ）
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题
C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题
8．（2024·上海浦东新·二模）如图，，，，那么等于（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·上海徐汇·二模）如图，的对角线、相交于点，如果添加一个条件使得是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024·上海松江·二模）已知矩形中，，，分别以，为圆心的两圆外切，且点在内，点在内，那么半径的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（23-24九年级下·上海宝山·期中）如图，中，，，，如果以点C为圆心，半径为R的与线段有两个交点，那么的半径R的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
12．（23-24九年级下·上海崇明·期中）已知在中，，若以C为圆心，r长为半径的圆C与边有交点，那么r的取值范围是（ ）
A．或B．
C．D．
13．（23-24九年级下·上海崇明·期中）探究课上，小明画出，利用尺规作图找一点D，使得四边形为平行四边形．①~③是其作图过程：①以点C为圆心，长为半径画弧；②以点A为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D；③连接，则四边形即为所求作的图形．在小明的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
14．（2024·上海静安·二模）如图，菱形的对角线、相交于点，那么下列条件中，能判断菱形是正方形的为（ ）
A．B．
C．D．
15．（2024·上海虹口·二模）下列事件中，必然事件是（ ）
A．随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数
B．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上
C．在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球
D．在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于
16．（2024·上海虹口·二模）如图，在正方形中，点、分别在边和上，，，如果，那么的面积为（ ）

A．6B．8C．10D．12
17．（2024·上海普陀·二模）已知中，为边上的高，在添加下列条件中的一个后，仍不能判断是等腰三角形的是( )
A．B．C．D．
18．（2024·上海奉贤·二模）如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，下列条件能判断四边形是正方形的是（ ）

A．且B．且
C．且D．且
19．（2024·上海青浦·二模）已知四边形中，与不平行，与相交于点O，那么下列条件中，能判断这个四边形为等腰梯形的是（ ）
A．B．C．D．
20．（2024·上海嘉定·二模）在中， ，，以点为圆心，半径为的圆记作圆，那么下列说法正确的是（ ）
A．点在圆外，点在圆上；B．点在圆上，点B在圆内；
C．点在圆外，点在圆内；D．点、都在圆外．
21．（2024·上海闵行·二模）在中，，，，以点，点，点为圆心的的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（ ）
A．点在上B．与内切
C．与有两个公共点D．直线与相切
22．（2024·上海嘉定·二模）下列命题正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是正方形；B．对角线相等的四边形是矩形；
C．对角线互相垂直的四边形是菱形；D．对角线相等的梯形是等腰梯形．
23．（2024·上海长宁·二模）下列命题是假命题的是（ ）
A．对边之和相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边上的高相等的平行四边形是菱形
C．一条对角线平分一组对角，另一条对角线平分一个内角的四边形是菱形
D．被一条对角线分割成两个等腰三角形的平行四边形是菱形
24．（2024·上海虹口·二模）在中，，．如果以顶点为圆心，为半径作，那么与边所在直线的公共点的个数是（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个．
25．（2024·上海闵行·二模）在矩形中，，点E在边上，点F在边上，联结、、，，以下两个结论：①；②．其中判断正确的是（ ）
A．①②都正确B．①②都错误；
C．①正确，②错误D．①错误，②正确
二、填空题
26．（2024·上海浦东新·二模）如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ．
27．（2024·上海金山·二模）在中，和互余，那么 °．
28．（2024·上海青浦·二模）如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角，那么这个正多边形的中心角是 度．
29．（2024·上海松江·二模）如图，已知中，，，．是边的中点，是边上一点，将沿着翻折，点落在点处，如果与与的一边平行，那么 ．
30．（2024·上海嘉定·二模）如图在正方形的外侧作一个，已知，，那么等于 ．
31．（23-24九年级下·上海宝山·期中）如图，街心花园有A、B、C三座小亭子，A、C两亭被池塘隔开，A、B、C三亭所在的点不共线，设、的中点分别为M、N，如果米，那么 米．
32．（2024·上海静安·二模）如果半径分别为r和2的两个圆内含，圆心距，那么r的取值范围是 ．
33．（2024·上海金山·二模）正边形的内角等于外角的5倍，那么= ．
34．（2024·上海普陀·二模）已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是 度．
35．（2024·上海静安·二模）如果一个正多边形的内角和是720°，那么它的中心角是 度．
36．（2024·上海浦东新·二模）如图，已知中，中线、相交于点G，设，，那么向量用向量、表示为 ．

37．（2024·上海黄浦·二模）如图，正六边形位于正方形内，它们的中心重合于点O，且已知正方形的边长为a，正六边形的边长为b，那么点P到边的距离为 ．（用a、b的代数式表示）
38．（2024·上海黄浦·二模）如图，由4个全等的直角三角形拼成一个大正方形，内部形成一个小正方形．如果正方形的面积是正方形面积的一半，那么．的正切值是 ．
39．（2024·上海奉贤·二模）已知两个半径都为的与交于点，，那么圆心距的长是 ．
40．（2024·上海徐汇·二模）如图，在中，，． 已知点是边的中点，将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的长是 ．
41．（2024·上海嘉定·二模）如图在圆O中，是直径，弦与交于点，如果，，，点是的中点，连接，并延长与圆交于点，那么 ．
42．（2024·上海长宁·二模）我们把以三角形的重心为圆心的圆叫做该三角形的重心圆．如图，在中，，如果的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，那么它的半径r的取值范围是 ．
43．（23-24九年级下·上海宝山·期中）如图，正六边形，连接，如果，那么 ．

44．（23-24九年级下·上海宝山·期中）为传承海派文化，社区准备举办沪剧爱好者观摩演出活动．把某场馆的一个正方形区域改造成一个由矩形和半圆形组成的活动场地（如图），矩形是观众观演区，阴影部分是舞台，是半圆O的直径，弦与平行．已知长8米，舞台区域最大深度为2米，如果每平方米最多可以坐3名观众，那么观演区可容纳 名观众．
45．（23-24九年级下·上海宝山·期中）如图，菱形ABCD的边长为5，，E是边CD上一点（不与点C、D重合），把△ADE沿着直线AE翻折，如果点D落在菱形一条边的延长线上，那么CE的长为 ．
46．（2024·上海虹口·二模）如图，在扇形中，，，点在半径上，将沿着翻折，点的对称点恰好落在弧上，再将弧沿着翻折至弧（点是点A的对称点），那么的长为 ．
47．（2024·上海长宁·二模）在中，，将绕着点C旋转，点A、点B的对应点分别是点D、点E，如果点A在的延长线上，且，那么的余弦值为 ．
48．（2024·上海金山·二模）如图，在中，，D是的中点，把沿所在的直线翻折，点B落在点E处，如果，那么 ．
49．（2024·上海普陀·二模）已知正方形的边长为，点、在直线上（点在点的左侧），，如果，那么的长是 ．
50．（2024·上海闵行·二模）如图，在等腰梯形中，，对角线与互相垂直，，那么梯形的中位线长为 ．

51．（2024·上海静安·二模）在中，点D、E、F分别是边的中点，设，那么向量用向量表示为 ．
52．（2024·上海静安·二模）如图，矩形ABCD中，，将该矩形绕着点A旋转，得到四边形，使点D在直线上，那么线段的长度是 ．
三、解答题
53．（2024·上海黄浦·二模）如图，M、N分别是平行四边形边、的中点，对角线交、分别于点P、Q．
(1)求证：；
(2)当四边形是正方形时，试从内角大小和邻边的数量关系的角度探究平行四边形的形状特征．
54．（2024·上海浦东新·二模）如图，在中，是边上的高．已知，，．
(1)求的长；
(2)如果点E是边的中点，连接，求的值．
55．（2024·上海徐汇·二模）如图，在菱形中，点、、、分别在边、、、上，，，．
(1)求证：；
(2)分别连接、，求证：四边形是等腰梯形．
56．（2024·上海奉贤·二模）上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型．如图，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小．
(1)利用圆规和直尺，在图上作出圆弧形水道的圆心O．（保留作图痕迹）
(2)如图，学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B处，并测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离为22米（点D、C、E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径．
57．（2024·上海松江·二模）如图，已知是与的公共弦，与交于点C，的延长线与交于点P，连接并延长，交于点D．
(1)连接如果．求证： ；
(2)如果，求证：．
58．（2024·上海嘉定·二模）如图，在梯形中，，，点在四边形内部，，连接、．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)已知点在上，连接，如果，，求证：四边形是平行四边形．
59．（2024·上海长宁·二模）如图，经过平行四边形的顶点B,C,D，点O在边上，，．
(1)求平行四边形的面积；
(2)求的正弦值．
60．（2024·上海静安·二模）已知：如图，是的直径，、、是的弦，．

(1)求证：；
(2)如果弦长为8，它与劣弧组成的弓形高为2，求的长．
61．（2024·上海黄浦·二模）已知：如图，是圆O的内接三角形，，、的中点分别为M、N，与、、分别交于点P、T、Q．
(1)求证：；
(2)当是等边三角形时，求的值；
(3)如果圆心O到弦、的距离分别为7和15，求线段的长．