吉林省长春市第二实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列是一元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数是二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
3. 把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 用三角板作△ABC边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 《孙子算经》记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问：人、绢各几何？意思是：如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹，问：现在有多少人，有多少匹绢？设现在有x人，有绢y匹，下列所列方程（组）正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，有四种瓷砖图案，用同一种瓷砖能铺满地面的是（ ）

（1） （2） （3） （4）
A. （1）（2）（4）B. （2）（3）（4）C. （1）（3）（4）D. （1）（2）（3）
7. 如图所示，在中，已知点D、E、F分别为边中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ）．
A. B. 1C. D. 2
8. 如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 正六边形的内角和为___度．
10. 等腰三角形的两边长分别为、，则这个等腰三角形的周长为_____cm．
11. 不等式的最小整数解为_______．
12. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若，则的度数为______．
13. 如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则满足题意的x的范围是______．
14. 关于的二元一次方程组的解满足，则的范围为_____．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
15. （1）解方程：；
（2）解方程组：
16. 解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．
（1）；
（2）
17. 如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当地内容（理由或数学式）．
解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），
而∠3＝∠1+∠2（ ），
∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝2∠1，
∵∠DAC+∠3+∠4＝180°（ ），
∴∠DAC+4∠1＝180°（等量代换），
∵∠BAC＝∠1+∠DAC＝69°（已知），
∴∠1+180°﹣4∠1＝69°，
∴∠1＝ ，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝ ．
18. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．（提醒：①每个小正方形边长1；②所面图中不用标注顶点字母）
（1）在图1中，画出一个与关于直线AC成轴对称格点三角形．
（2）在图2中，画出一个与关于直线BC成轴对称的格点三角形．
（3）在图3中，画出一个与面积相等且形状不同的格点三角形．
19. 在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：∠BAC和∠BAH的度数．

20. 如图1是1个纸杯和4个叠放在一起的纸杯的示意图，设杯子底部到杯沿底边高为，杯沿高为．
（1）用代数式表示4个叠放在一起纸杯的总高度（用含h的代数式表示）．
（2）某型号的纸杯4个叠在一起的总高度为．
①求h的值．
②该型号纸杯有40个装、50个装、60个装共三种包装，均把纸杯叠放成一叠进行包装，图2是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是，若要把该型号纸杯按原包装竖直（杯口向上）放入储藏柜，该储藏柜能放得下这三种包装中哪些包装的纸杯？说明理由．
21. 一道来自课本的习题：
根据以上条件，下列解题思路或结论说法正确的有______．
①设上坡路长x千米，平路长y千米，可列方程组．
②根据条件，能求出甲地到乙地的全程是3.1千米．
③列算式即可求出上坡路长．
④设上坡路长x千米，可列方程
22. 小红在数学课上学习了角的相关知识后，立即对角产生了浓厚的兴趣.她查阅书籍发现两个有趣的概念，三角形中相邻两条边的夹角叫做三角形的内角；三角形一条边的延长线与其邻边的夹角，叫做三角形的外角.小红还了解到三角形的内角和是180°，同时她很容易地证明了三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.于是，爱思考的小红在想，三角形的内角是否也具有类似的性质呢？三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
①尝试探究：
（1）如图1，∠1与∠2分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？
解：数量关系：∠l+∠2=180°+∠A
理由：∵∠1与∠2分别为△ABC的两个外角
∴∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4
∴∠1+∠2=360°-(∠3+∠4)
∵三角形的内角和为180°
∴∠3+∠4=180°-∠A
∴∠l+∠2=360°-(180°-∠A)=180°+∠A
小红顺利地完成了探究过程，并想考一考同学们，请同学们利用上述结论完成下面的问题.
②初步应用：
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C=________；
（3）如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，则∠P与∠A有何数量关系？________________.（直接填答案）
③拓展提升：
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，则∠P与∠1、∠2有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由.）
23. 在中，．点D、E分别在的边上，且均不与的顶点重合，连接，将沿折叠，使点A的对称点始终落在四边形的外部，交边于点F，且点与点C在直线的异侧．
（1）如图①，则_______．
（2）如图②，则_______．
（3）如图③，设图②中的．求的度数；
（4）当的某条边与或垂直时，直接写出的度数．
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少？