吉林省长春市第一O三中学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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满分：120分 时长：90分钟
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a的值是（ ）
A. 2B. 3C. 7D. 8
2. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ）
A. B.
C. D.
3. 语句“x的与3的差不超过5”可以表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，一个正方形四周恰好被四个正边形（阴影部分为正边形的一部分）无缝铺满，则（ ）

A. 4B. 6C. 8D. 10
5. 已知且x＋y＝3，则z值为( )
A. 9B. －3C. 12D. 不确定
6. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
7. 已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 小明一笔画成了如图所示的图形，则的度数为（ ）
A. 360°B. 540°C. 600°D. 720°
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 不等式组的所有整数解是________．
10. 一个等腰三角形的周长是17，已知它的一边长是5，则另外两边的长分别是_______________．
11. 如图，内有一点，且，作点关于直线，的对称点，，再作射线，，则________．
12. 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是______．
13. 现有一把无刻度直尺和四块完全一样的矩形纸片，已知纸片的长度是其宽度的2倍，将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，则根据图中给出的数据可知直尺的长度是________．
14. 如图，在第1个中，，，在上取一点，延长到，使得在第2个中，；在上取一点，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第个三角形中以为顶点的底角的度数为______．
三、解答题（本大题共9个小题，共82分）
15. 解方程：
16. 解方程组：
17. 解不等式
18. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
19. 如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠C=35°，AD是△ABC的角平分线.
(1)求∠ADC的度数.
(2)过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F.求∠AFE的度数.
20. 如图，的三个顶点都在方形网格的格点上．
（1）在图1中画一条直线，使它恰好平分周长；
（2）在图2中经过点画出一条线段，使它恰好平分的面积；
（3）在图3中画出关于直线对称的图形．
21. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示：
某户月份交水费元，则该用户月份的用水量是多少？
22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元．
（1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？
（2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？
23. 探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE．
（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
（3）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．
24. 直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
①当∠ABO＝60°时，求∠AEB的度数；
②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小；
（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．
月用水量
不超过吨的部分
超过吨但
不超过吨的部分
超过吨的部分
收费标准元吨