吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1. 若是方程解，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 0
2. 下列等式变形不一定正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
3. 下列道路交通安全标志牌中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知三角形两边分别为和，则第三边可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 若用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是（ ）．
A 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形
6. 若小明同学先向前走了5米，然后向左转过角度为，继续向前走5米，又向左转过角度为，如此重复，直到小明回到原点．若他一共走了40米，则（ ）
A. B. C. D.
7. 规定表示不超过的最大整数，如，，若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
9. 若，则________．
10. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这是因为________．
11. 小华去文具店买文具，已知一支铅笔2元，一个笔记本3元，假设他买了支铅笔和本笔记本共花了12元，则可列方程为________．
12. 若，则________．
13. 一个多边形内角和为，则这个多边形的边数是_____．
14. 如图，正六边形内部有一个正五形，且，直线经过、，则直线与的夹角________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 解方程组：
（1）；
（2）．
16. 解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
17. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出的中线；
（2）在网格中画出关于直线m对称的；
（3）在网格中画出关于直线m对称的．
19. 七年级某班举行了一次集邮展览，展出的邮票总数比平均每人3枚多24枚，比平均每人4枚少26枚，这个班共展出多少枚邮票？
20. 阅读下面的解答过程，并填空．
如图，在△中，是斜边上的高，，．求

（1）的度数；
（2）度数．
解：（1）∵（已知），
∴________（垂直的定义）．
∵（ ），
∴______________（等量代换）．
（2）∵（ ），
∴（等式的性质）．
∵________（平角定义），（已知），
∴______．
21. 春节期间全国各大景点“人从众”现象刷屏，各大景区门票预订量同比暴涨，某景区的票价为50元，为吸引游客推出两套家庭优惠方案，方案一：享受1人免票，其余人8折优惠；方案二：所有人享受7折优惠．
（1）若小红一家共5人游玩，则选择哪种方案更划算；
（2）经计算小明一家选择方案二更划算，则小明一家至少多少人．
22. 如图，为的中线，为的中线，过点E作，垂足为点F．
（1）若，，，求的度数；
（2）若的面积为20，，求．
23. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．
24. 【感知】如图①，在中，、分别是和的角平分线．
【应用】
（1）若，，则________；（直接写出答案）
（2）若，求出的度数；
（3）写出与之间的关系并证明；
【拓展】
（4）如图②，在四边形中，、分别是和的角平分线，直接写出与的数量关系．