243，2024学年江苏省常州市九年级数学中考模拟试题Ⅰ(无答案)

这是一份243，2024学年江苏省常州市九年级数学中考模拟试题Ⅰ(无答案)，共6页。试卷主要包含了______________，分解因式等内容，欢迎下载使用。

2.考生在答题过程中,不允许使用计算器.若试题计算结果没有要求取近似值,则计算结果取精确值(保留根号和).
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确选项前的字母代号填在【 】内)
1.下列各数为有理数的是【 】
A.B.C.0D.
2.下列计算正确的是【 】
A.B.C.D.
3.观察如图所示的几何体,从左面看到的图形是【 】
A.B.C.D.
4.若,则下列不等式中一定成立的是【 】
A.B.C.D.
5.若点关于轴的对称点为,则点的坐标为【 】
A. B.C.D.
6.已知线段a、b、c,作线段,使,则正确的作法是【 】
7.如图1是第七届国际数学教育大会会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若,则点到OC的距离为【 】
A.1B.2C.D.
8.已知,其中分别为DF、AB的中点，将两个三角形按图①方式摆放，点F从点A开始沿AC方向平移至点E与点C重合结束(如图②)，在整个平移过程该试卷源自 每日更新，享更低价下载。中，MN的取值范围是【 】
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上)
9.______________
10.分解因式:______________.
11.已知,且是整数,请写出的值_______________.
12.如图是小方制作的一个正方形飞镖盘，该飞镖盘被平均分成了四个区域，每个区域上分别画有线段、等边三角形、平行四边形、矩形.小方随机投掷两次飞镖(若飞镖落在分界线上或飞镖盘外，则重新投掷)，则两次所投区域上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______________.
13.将一副三角板按如图方式重叠,则的度数为____________.
14.如图,在中,经过点、点,且交边BC于点,点在上,则____________度.
15.小丽同学想利用树影测量校园内的树高,她在某一时刻测得小树高为时,其影长为,此时她测量教学楼旁的一棵大树影长为,那么这棵大树高约__________.
16.幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格,将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等.如图所示是一个末完成的幻方,则__________.
17.如图,过的图像上点,分别作轴、轴的平行线交的图像于B、D两点,以AB、AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形,面积分别记为,若,则的值为__________.
18.如图,在矩形ABCD中,是AD上一点,连结BE,过作于点.将向右下方向平移到的位置,在BC上,四边形CDEF向左下方向平移到四边形HIBG的位置.若重新组成的矩形CFGH与矩形ABCD全等,内有一点,平移后对应点为点,若是矩形CFGH的中心,则点到AD的距离为__________.
三、解答题(本大题共10小题，共84分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(本小题满分6分)先化简，再求值:,其中.
20.(本小题满分8分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
21.(本小题满分8分)综合与实践
【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集杧果树、荔枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长(单位:),宽(单位:)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下:
【实践探究】分析数据如下:
【问题解决】
(1)上述表格中:_____________, _____________;
(2)①A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为杧果树叶的形状差别大.”②同学说:
“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中,合理的是____________(填序号);
(3)现有一片长,宽的树叶,请判断这片树叶更可能来自于杧果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由.
22.(本小题满分8分)4张卡片上分别写有数字,除标记数字外它们完全相同.从这4张卡片中随机抽取2张.
(1)求“抽取两张卡片的数字都是正数”的概率;
(2)下列事件中,概率小于的是____________(填写正确说法的序号).
①抽取的两个数乘积为负数;②抽取的两个数乘积为正数;
③抽取的两个数之和为负数;④抽取的两个数之和为正数.
23.(本小题满分8分)如图,在和中,点B、F、C、E在同一条直线上,已知以及可以选择的条件①;②;③.
(1)选择____________条件(选一个,填序号)使得,并给出证明;
(2)若边AC与DF交于点,求AG的长.
24.(本小题满分8分)随着中国网民规模突破10亿,博物馆美育不断向线上拓展.敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”,受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件,为了尽快完成任务,实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍,结果提前5天完成任务,求原计划平均每天制作多少个摆件?
25.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点,与轴交于点,过作轴于点,已知,.
(1)求一次函数和反比例函数表达式;
(2)将线段AO沿直线AB向下平移得到线段,使得平移后的的中点恰好落在双曲线上,求线段AO平移的距离.
26.(本小题满分10分)如图1,将一个三角形纸板绕点逆时针旋转到达的位置,那么可以得到:,.(___________)图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中,即“变”中蕴含着“不变”,这是我们解决图形旋转的关键.故数学就是一门哲学.
(1)上述问题情境中“(________)”处应填理由:________________；
(2)如图2,将一个半径为,圆心角为的扇形纸板ABC绕点逆时针旋转到达扇形纸板的位置.
①请在图中作出点;
②如果,则在旋转过程中,点经过的路径长为______________;
(3)如果将与(2)中完全相同的两个扇形纸板重叠,一个固定在墙上,使得一边位于水平位置.另一个在弧的中点处固定,然后放开纸板,使其摆动到竖直位置时静止.此时,两个纸板重叠部分的面积是多少(如图3)?
27.(本小题满分10分)在Rt中,,点是线段CB上的一个动点(不与点B、C重合)，过点P作直线交AB于点.给出如下定义:若在AC边上存在一点,使得点关于直线的对称点恰好在的边上,则称点是的关于直线的“反称点”.例如,图1中的点是的关于直线的“反称点”.
(1)如图2,若,点在AC边上且.在点中,是的关于直线的“反称点”为____________________.
(2)若点是的关于直线的“反称点”,恰好使得是等腰三角形,求AM的长；
(3)存在直线及点,使得点是的关于直线的“反称点”,直接写出线段CP的取值范围.
28.(本小题满分10分)问题提出:某兴趣小组开展综合实践活动:在Rt中,为AC上一点,,动点以每秒1个单位的速度从点出发,在三角形边上沿匀速运动,到达点时停止,以DP为边作正方形DPEF,设点的运动时间为s,正方形DPEF的面积为,探究与的关系.
(1)初步感知:如图1,当点由点运动到点时,
①当时,_________________；
②关于的函数解析式为______________.
(2)当点由点运动到点时,经探究发现是关于的二次函数,并绘制成如图2所示的图像,请根据图像信息，求关于的函数解析式及线段AB的长；
(3)延伸探究:若存在3个时刻t1、t2、t3(t1①t1+t2=____________.
②当t3=4t1,时，求正方形DPEF的面积.
题号
一
二
三
总分
得分
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
杧果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
特征数
平均数
中位数
众数
方差
杧果树叶的长宽比
3.74
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
1.95
0.0669