2022年江苏省常州市中考一模数学试卷(无答案)
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这是一份2022年江苏省常州市中考一模数学试卷(无答案),共6页。试卷主要包含了本试卷共6页,分解因式等内容,欢迎下载使用。
九年级教学情况调研测试2022.5数学试题注意事项:1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上,写在本试卷上无效,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回,考试时不允许使用计算器.2.答题前,考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上,并填涂好答题卡上的考生信息.3.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.的相反数是( )A. B.3 C. D.2.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为( )A. B. C. D.3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的俯视图是( )A. B. C. D.4.如图,在中,斜边,直角边,则的值为( )A. B. C. D.5.如图,已知、是的弦,,点C在弦上,连接并延长交于于点D,,则的度数是( )A.30° B.40° C.50° D.60°6.一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是( )A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形7.已知点与点是直线上的两点,则m与n的大小关系是( )A. B. C. D.无法确定8.如图,已知四边形的对角互补,且,,.过顶点C作于E,则的值为( )A. B.9 C.6 D.7.2二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.8的立方根是__________.10.分解因式:__________.11.某地区连续5天的最高气温(单位:℃)分别是:30,33,24,29,24.这组数据的中位数是__________.12.医用口罩可以过滤小至0.000004米颗粒,用科学记数法表示0.000004是__________.13.二次函数图像的顶点坐标是__________.14.已知圆锥的底面半径为3,侧面积为,则这个圆锥的高为__________.15.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是__________.16.如图,直线,的顶点C在直线b上,边AB与直线b相交于点D.若是等边三角形,,则__________.17.如图,在矩形中,,,H是的中点,将沿折叠,点B落在矩形内点P处,连接,则__________.18.如图,中,,,,P为边上一动点,则的最小值等于__________.三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小愿满分6分)计算:.20.(本小题满分8分)解不等式组和方程:(1) (2)21.(本小题满分8分)如图,在四边形中,,,点E是的中点,连接,过点E作,垂足为F,已知.(1)求证:四边形是菱形;(2)若,,求线段的长.22.(本小题满分8分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校开展了以“畅游书海,阅动心智”为主题的读书活动,学生处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,如图所示.根据以上信息,解答下列问题:(1)补全两幅统计图,本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为__________本;(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数;(3)已知该校七年级有1200名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生人数.23.(本小题满分8分)如图,有四张正面标有数字,,0,1,背面颜色一样的卡片,正面朝下放在桌面上,小红从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字,小明再从余下的三张卡片中随机抽取一张卡片记下数字.设小红抽到的数字为x,小明抽到的数字为y,点A的坐标为.(1)请用列表法或画树状图的方法列出点A所有结果;(2)若点A在坐标轴上,则小红胜;反之,则小明胜.请你用概率的相关知识解释这个游戏是否公平?24.(本小题满分8分)某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动,据了解,某街道居民人口共有7.5万人,街道划分为A,B两个社区,B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍.(1)求A社区居民人口至少有多少万人?(2)街道工作人员调查A,B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现:A社区有1.2万人知晓,B社区有1万人知晓,为了提高知晓率,街道工作人员用了两个月的时间加强宣传,A社区的知晓人数平均月增长率为m%,B社区的知晓人数第一个月增长了m%,第二个月增长了2m%,两个月后,街道居民的知晓率达到76%,求m的值.25.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图像上有一点,过点D作轴于点C,将点C向左平移2个单位长度得到点B,过点B作y轴的平行线交反比例函数的图像于点A,已知.(1)求反比例函数的表达式;(2)设直线的解析式为(a,b为常数且).则不等式的解集是__________.26.(本小题满分10分)如图(1),,O为射线上一点,,以点O为圆心,长为半径作交于点D、E.(1)当射线绕点B按顺时针方向旋转多少度时与相切?请说明理由.(2)如图(2),若射线绕点B按顺时针方向旋转60°时与相交于M、N两点,求的长.27.(本小题满分10分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出的一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线”.(1)如图,在中,为角平分线,,,求证:为的“优美分割线”;(2)请构造一个三角形和它的“优美分割线”,标出相关角的度数;(3)在中,,,为的“优美分割线”,且是等腰三角形,求线段的长.28.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,顶点为M的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知,,.连接,作交的延长线于点D.(1)求抛物线对应的二次函数表达式;(2)求点D的坐标;(3)直线上是否存在点P,使得的面积与四边形面积之比为1:2?如果存在请求出点P的坐标,如果不存在请说明理由.
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