2024年江苏省常州市中考数学仿真模拟卷

这是一份2024年江苏省常州市中考数学仿真模拟卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分：120分 考试时间：100分钟 分数：
一、单选题（每题2分，共16分）
1．下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a3⋅a2=a6B．a8÷a2=a4C．(ab2)2=a5D．(a2)3=a6
2．若分式 x2−1x+1 的值为0，则x应满足的条件是（ ）
A．x=−1B．x≠1C．x≠±1D．x=1
3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
4．617 的相反数是（ ）
A．617B．176C．−617D．−176
5．今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9天共收集121万个签名，将121万用科学记数法表示为（ ）
A．1.21×106B．12.1×105C．0.121×107D．1.21×105
6．若点 A(1−m，2) 与点 B(−1，n) 关于 y 轴对称，则 m+n=（）
A．2B．0C．-2D．-4
7．如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（ ）
A．AEAB=AHADB．AEAB=EHHFC．AEAB=EFBCD．AEAB=HFCD
8．小明同学利用计算机软件绘制了某一函数的图象，如图所示.由学习函数的经验，可以推断这个函数可能是（ ）
A．y=−3x(x+2)2B．y=−3x(x−1)2
C．y=3x(x+1)2D．y=−3(x+1)(x+2)2
二、填空题（每题2分，共20分）
9．当 x=3 时，二次根式 x+1 的值是 .
10．分解因式： ax2−16ay2= .
11．计算：| 38 ﹣4|﹣（ 12 ）﹣2= ．
12．一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 （不必写自变量取值范围）．
13．下图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．
14．小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 。
（第10题图）
15．如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC= 233 ，CD=3，则AC= ．
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为 ．
17．如图，我国古代建造的闻名中外的赵州石拱桥，若桥拱圆弧的半径长为r，拱高为ℎ，则桥跨度d为 （用含r、h的代数式表示）
18．在矩形 ABCD 中， AB=4，AD=6， 点 F 是 BC 边上的一个动点，连接 AF ，过点 B 作 BE⊥AF 与点 G ，交射线 CD 于点 E ，连接 CG ，则 CG 的最小值是
三、解答题（共10题，共84分）
19．已知x2+x−1=0，求12(2x+1)2−x(x+1)的值．
20．解不等式组： x−3(x−2)≤8x−121．某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”(满分为100分).竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息．
a.甲、乙两班各40名学生数学成绩的频数分布统计表如下：
(说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)
b.甲班成绩在70≤x<80这一组的是：
70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78
c.甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中n的值为 ．
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 班的学生(填“甲”或“乙”)，理由是 ．
（3）假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．
22．如图是四张不透明的卡片．除正面分别有数字1、1、2、3 外．其他均相间．将这四张卡肯面朝上洗匀后放置在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率是 ．
（2）小明和小丽恕用这四张卡片做游戏，游戏规则为小明先随机抽取一张卡片，小丽再从余下的卡片中随机抽取一张．如朵两张卡片上的数字和为奇数，小明胜；和为偶数，小丽胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
23．在菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE=AF，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．
（1）如图1，求证：四边形EGBD是平行四边形；
（2）如图2，连接AG，若GB=AE，请直接写出长为线段FB长2倍的线段．
24．园林部门计划在公园建一个如图（甲）所示的长方形花圃ABCD，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，BC=2AB，建成后所用木栏总长120米，在图（甲）总面积不变的情况下，在花圃内部设计了一个如图（乙）所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的14，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米.
（1）求长方形ABCD花圃的长和宽；
（2）求出网红打卡点的面积.
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y=mx(m≠0) 的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE= 45 ．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．
26．【温故知新】在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明结合图1给出如下证明思路：作CF∥AD交DE的延长线于点F，再证△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，即可证明定理。
图1 图2 图3 图4
（1）【新知体验】小明思考后发现：作平行线可以构成全等三角形或平行四边形，以达到解决问题的目的.如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AC=3，BD=4，AD=1，则BC的值为
（2）【灵活运用】如图3，在矩形ABCD和□ABEF中，连接DF、AE交于点G，连接DB。若AE=DF=DB，求∠FGE的度数；
（3）【拓展延伸】如图4在第（2）题的条件下，连接BF，若AB=AD=42，求△BEF的面积
27．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，抛物线y=x2的顶点在直线AO上运动，与直线x=2交于点P，设平移后的抛物线顶点M的横坐标为m．
（1）如图1，若m=﹣1，求点P的坐标；
（2）在抛物线平移的过程中，当△PMA是等腰三角形时，求m的值；
（3）如图2，当线段BP最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（1）【证明体验】
如图1，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB＝AC，在AC上取一点P，连结AP，BP，CP．求证：∠APB＝∠PAC+∠PCA；
（2）【思考探究】
如图2，在（1）条件下，若点P为AC的中点，AB＝6，PB＝5，求PA的值；
（3）【拓展延伸】
如图3，⊙O的半径为5，弦BC＝6，弦CP＝5，延长AP交BC的延长线于点E，且∠ABP＝∠E，求AP•PE的值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】2
10．【答案】a(x+4y)(x−4y)
11．【答案】-2
12．【答案】y=240x
13．【答案】答案不唯一，如， 2a(a+b)=2a2+2ab
14．【答案】516
15．【答案】6 3
16．【答案】3或73
17．【答案】22rℎ−ℎ2
18．【答案】210−2
19．【答案】解： 12(2x+1)2−x(x+1)
=12(4x2+4x+1)−x2−x
=2x2+2x+12−x2−x
=x2+x+12 ，
∵x2+x−1=0 ，
∴x2+x=1 ，
∴原式 =1+12=32 ．
20．【答案】 解： x−3(x−2)≤8①x−1由①得：x-3x+6≤8
-2x≤2
x≥-1
由②得：3x-3＜x+1
2x＜4
x＜2
此不等式组的解集为：−1≤x<2
21．【答案】（1）72.5
（2）甲；这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分；
（3）解：估计成绩优秀的学生人数为1200×10+2+14+280=420(人)．
22．【答案】（1）12
（2）解：画树状图如图．
由树状图可知，得到和为奇数的概率为12，得到和为偶数的概率为12
∵12=12
∴此游戏公平．
23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD=AB，
∵AE=AF，
∴AB−AF=AD−AE，即BF=DE，
∵AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE，∠AEF=∠EGB，
∵∠AFE=∠BFG，
∴∠BFG=∠BGF，
∴BG=BF，
∴DE=BG，
∴四边形EGBD是平行四边形；
（2）解：长为线段FB长2倍的线段有AB、BC、CD、AD．
24．【答案】（1）解：设AB=x米，则BC=2AB=2x米，
由题意可列方程为：2x+x+x=120，
∴x=30，
∴AB=30米，BC=60米，
答：花圃的长为60米，宽为20米.
（2）解：设网红打卡点边长为m米，
由题意可列方程为：14m(60−m)+m2=60×30−1728，
∴m1=4，m2=−24（舍），
∴网红打卡点的面积为4×4=16m2.
25．【答案】（1）解：过A作AH⊥x轴交x轴于H，∵sin∠ACE= 45 = AHAO ，OA=5，∴AH=4，∴OH= OA2−AH2 =3，∴A（-3，4），将A（-3，4）代入y= mx ，得m=-12，∴反比例函数的解析式为y=- 12x ，
将B（6，n）代入y=- 12x ，得n=-2，
∴B（6，-2），将A（-3，4）和B（6，-2）分别代入y=kx+b（k≠0），得 −3k+b=46k+b=−2 ，解得 k=−23b=2 ，∴直线解析式：y= −23x+2
（2）解：在直线y= −23x+2 中，令y=0，则有 −23x+2 =0，解得x=3，
∴C（3，0），即OC=3，
∴SΔAOC=12×3×4=6
（3）解：观察图象可得：当x＜-3或0＜x＜6时，一次函数值大于反比例函数值．
26．【答案】（1）4
（2）解：连结AC、CE，如图3，
图3
∵矩形ABCD，ABEF为平行四边形，
∴DC∥AB∥EF且DC=AB=EF，
∴DFEC为平行四边形，∴DF=CE，
∵ABCD为矩形，∴AC=DB，
∵AE=DF=DB，∴AE=CE=AC
即△ACE是一个等边三角形，∴∠AEC=60°，
∵DF∥CE，∴∠FGE=∠AEC=60°
（3）解：设AC与BD相交于点Q，如图4，
图4
∵四边形ABCD是矩形，且AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形，∴AC与BD互相垂直平分，
∵AB=42，∴AQ=BQ=AB2=4
∴AE=BD=AC=2AQ=8
∵EA=EC，BA=BC，∴BE是线段AC的中垂线，
又∵BD也是线段AC的中垂线，∴E、B、D三点共线，
在Rt△AEQ中，∠AQE=90°，QE=82−42=43
∴BE=43−4，∵AF∥BE，AQ⊥BE，∴△BEF的BE边上的高等于AQ=4
∴S△BEF=12×4×(43−4)=83−8.
27．【答案】解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，∵A（2，4），∴2k=4，∴k=2，∴OA所在直线的函数解析式为y=2x．由题意，把x=﹣1，代入得，y=﹣2，∴抛物线的顶点M（﹣1，﹣2），∴抛物线解析式为：y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1，当x=2时，y=7，∴点P（2，7）；（2）如图1， 在抛物线平移的过程中，设顶点坐标（m，2m）当△PMA是等腰三角形时，∴有PA=PM，由点A（2，4），可求：tan∠A=12，cs∠A=255，过点M作MN垂直于直线x=2，过点P作PH⊥AM，连接MP，抛物线解析式为：y=（x﹣m）2+2m，当x=2时，y=m2﹣2m+4，此时，MN=2﹣m，AN=4﹣2m，AP=4﹣（m2﹣2m+4）=﹣m2+2m，∴AH=AP×255=−25m2+45m5，AM=2AH=−45m2+85m5，∴ANAM=255，代入解得：m=54，或m=2（舍去）∴m=54；（3）如图2，∵顶点M的横坐标为m，且在直线OA上移动，∴y=2m．∴顶点M的坐标为（m，2m）．∴抛物线函数解析式为y=（x﹣m）2+2m．∴当x=2时，y=（2﹣m）2+2m=m2﹣2m+4．∴点P的坐标是（2，m2﹣2m+4）．∵PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，∴当m=1时，PB最短．当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2即y=x2﹣2x+3．假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA=S△PMA．设点Q的坐标为（x，x2﹣2x+3）．①点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC∥AO，交y轴于点C，∵PB=3，AB=4，∴AP=1，∴OC=1，∴C点的坐标是（0，﹣1），∵点P的坐标是（2，3），∴直线PC的函数解析式为y=2x﹣1，∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x﹣1上，∴x2﹣2x+3=2x﹣1，解得x1=2，x2=2，即点Q（2，3），∴点Q与点P重合，∴此时抛物线上存在点Q（2，3），使△QMA与△APM的面积相等，②当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE∥AO，交y轴于点E，∵AP=1，∴EO=DA=1，∴E、D的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线DE函数解析式为y=2x+1，∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x+1上，∴x2﹣2x+3=2x+1，解得：x=2+2，或x=2-2，代入y=2x+1，得：y=5+22或y=5-22，∴△QMA的面积与△PMA的面积相等时，点Q的坐标为：（2+2，5+22），（2-2，5-22）．
28．【答案】（1）证明：∵AB＝AC，
∴AB=AC．
∴∠APB＝∠ABC．
∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP，∠ABP＝∠ACP，∠CBP＝∠PAC，
∴∠ABC＝∠PAC+∠PCA．
∴∠APB＝∠PAC+∠PCA．
（2）解：延长BP至点D，使PD＝PC，连接AD，如图，
∵点P为AC的中点，
∴PA=PC．
∴PA＝PC，∠ABP＝∠CBP．
∴PA＝PD．
∴∠D＝∠PAD．
∴∠APB＝∠PAD+∠D＝2∠PAD．
∵AB＝AC，
∴AB=AC．
∴∠APB＝∠ABC．
∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP＝2∠ABP，
∴∠PAD＝∠ABP．
∵∠D＝∠D，
∴△DAP∽△DBA，
∴PDAD=PAAB=ADBD．
∵∠D＝∠PAD，∠PAD＝∠ABP，
∴∠D＝∠ABP．
∴AD＝AB＝6．
设PA＝x，则PD＝x，BD＝5+x，
∴x6=65+x．
∴x2+5x﹣36＝0．
解得：x＝4或﹣9（负数不合题意，舍去）．
∴PA＝4；
（3）解：连接OP，OC，过点C作CH⊥BP于点H，如图，
∵⊙O的半径为5，CP＝5，
∴OP＝OC＝PC＝5，
∴△OPC为等边三角形．
∴∠POC＝60°．
∴∠PBC＝12∠POC＝30°．
在Rt△BCH中，
BH＝BC•cs30°＝6×32＝33，
CH＝12BC＝3．
在Rt△PCH中，
PH＝PC2−CH2＝4．
∴PB＝PH+BH＝4+33．
∵四边形ABCP是圆的内接四边形，
∴∠PCE＝∠BAP．
∵∠E＝∠ABP，
∴△EPC∽△BPA．
∴PEBP=PCAP．
∴AP•PE＝PC•BP＝5（4+33）＝20+153．成绩
班级
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
甲
4
11
13
10
2
乙
6
3
15
14
2
班级
平均分
中位数
众数
甲
74.2
n
85
乙
73.5
76
84