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2024学年江苏省常州市武进区湖塘实验中学九年级新课结束考数学模拟预测题（3月份）(无答案)
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这是一份2024学年江苏省常州市武进区湖塘实验中学九年级新课结束考数学模拟预测题（3月份）(无答案)，共7页。试卷主要包含了616；，抛物线与轴相交于、两点，已知二次函数的图象的顶点坐标为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟
2.学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）.
3.请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效.
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-3的相反数是（ ）
A.B.C.-3D.3
2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
下面有三个推断：其中合理的是（ ）
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖同上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620
A.①B.②C.①②D.①③
5.若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A.-1B.0C.2D.3
6.抛物线与轴相交于、两点.将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与x轴相交于、两点，下列式子正确的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
7.甲、乙、丙三种固体物质在等量溶剂中完全溶解的质量分别记为、、，它们随温度x的变化如图所示，某次实验中需要，则溶液温度x的范围应控制在（ ）
A.B.C.D.
8如图，已知等边的边长为10.点P是AB边上的一点且.直线是经过点P的一条直线，把沿直线折叠，点B的对应点是点.在直线的变化过程中，则面积的最大值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9.14nm芯片正在成为需求的焦点，其中的14nm=0.000000014米，将0.000000014用科学记数法表示为_________.
10.分解因式：_________.
11.在20世纪70年代，著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中点E为边AB的黄金分割点.已知AB为2米，则线段BE的长为_________米（结果保留根号）.
12.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_________.
13.一组数据4、5、6、7、8的方差为，另一组数据3、5、6、7、9的方差为，那么_____________（填“>”、“=”或“<”）.
14.在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少.2022年上学期每天作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天作业时长为64min.设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为___________.
15.如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，点C、D在上.若，则的度数___________.
16.如图，弧与的一边切于点B，与另一边CA交于点A，，，，则弧AB的长是__________.（结果保留）.
17.某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为，已知，，则左视图的面积是____________.
18.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，-4）.若坐标分别为、的两个不重合的点均在该二次函数的图象上，则____________.
三、解答题（本大题共10小题，共84分.如无特殊说明，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（8分）按要求解答.
（1）计算：.
（2）解方程：.
20.（6分）解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它所有整数解的和.
21.（8分）为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图.
请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生人数是___________人，圆心角___________°.
（2）补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
（3）学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用.
22.（8分）某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容.规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容（用A、B、C、D表示）和4个化学实验考查内容（用E、F、G、H表示）中各抽取一个进行实验技能考查.小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个.
（1）小刚抽到物理实验A的概率是___________.
（2）求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23.（8分）如图1，圆形拱门是中国古典园林建筑元素之一，圆形拱门有着圆满、完美的美好寓意.
（1）在图2中作出拱门中圆弧的圆心（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
（2）已知拱门高2.8m（优弧AC中点到BD的距离），，，，，求拱门的圆弧半径.
图1 图2
24.（8分）随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展，某电商以每件40元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售．经统计，“双11”的前一周（10月30日-11月5日）的销售量为500件，该电商在“双11”期间（11月6日-11月12日）进行降价销售，经调查，发现该款T恤在“双11”的前一周销售量的基础上，每降价1元，周销售量就会增加50件.若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于30%，如何定价才能使利润最大？并求出最大利润是多少元？（利润率=×100%）
25.（8分）如图，在中，，，轴，垂足为C，AB边与y轴交于点D，反比例函数的图象经过点A.
（1）若，直线AB和反比例函数的表达式；
（2）若，将AB边沿AC边所在直线翻折，交反比例函数的图象于点E，交x轴于点F，求点E的坐标.
26.（10分）定义：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”.
（1）若是“奇妙互余三角形”，，，则的度数为__________；
（2）如图1，在中，，若，，点D是线段AB上的一点，若，判断是否是“奇妙互余三角形”，如果是，请说明理由；
（3）如图2，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，，，，若，且是“奇妙互余三角形”，求BD的长.
27.（10分）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中，，.
【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转.
（1）如图1，___________.
（2）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长.
（3）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离.
28.（10分）我们在研究一个新函数时，常常会借助图象研究新函数的性质.在经历列表、描点、连线的步骤后，就可以得到函数图象.利用此方法对函数进行探究.
绘制图象：
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
观察探究：
（2）结合图象，写出该函数的一条性质：▲__________.
（3）方程的解是___________.
（4）若关于的方程有两个不相等的实数解，则的取值范围是___________..
延伸思考：
（5）将该函数的图象经过怎样的变换可以得到函数的图象？写出变换过程，并直接写出当时，自变量的取值范围.
注意事项：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟
2.学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）.
3.请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效.
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-3的相反数是（ ）
A.B.C.-3D.3
2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
下面有三个推断：其中合理的是（ ）
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖同上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620
A.①B.②C.①②D.①③
5.若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A.-1B.0C.2D.3
6.抛物线与轴相交于、两点.将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与x轴相交于、两点，下列式子正确的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
7.甲、乙、丙三种固体物质在等量溶剂中完全溶解的质量分别记为、、，它们随温度x的变化如图所示，某次实验中需要，则溶液温度x的范围应控制在（ ）
A.B.C.D.
8如图，已知等边的边长为10.点P是AB边上的一点且.直线是经过点P的一条直线，把沿直线折叠，点B的对应点是点.在直线的变化过程中，则面积的最大值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9.14nm芯片正在成为需求的焦点，其中的14nm=0.000000014米，将0.000000014用科学记数法表示为_________.
10.分解因式：_________.
11.在20世纪70年代，著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中点E为边AB的黄金分割点.已知AB为2米，则线段BE的长为_________米（结果保留根号）.
12.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_________.
13.一组数据4、5、6、7、8的方差为，另一组数据3、5、6、7、9的方差为，那么_____________（填“>”、“=”或“<”）.
14.在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少.2022年上学期每天作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天作业时长为64min.设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为___________.
15.如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，点C、D在上.若，则的度数___________.
16.如图，弧与的一边切于点B，与另一边CA交于点A，，，，则弧AB的长是__________.（结果保留）.
17.某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为，已知，，则左视图的面积是____________.
18.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，-4）.若坐标分别为、的两个不重合的点均在该二次函数的图象上，则____________.
三、解答题（本大题共10小题，共84分.如无特殊说明，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（8分）按要求解答.
（1）计算：.
（2）解方程：.
20.（6分）解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它所有整数解的和.
21.（8分）为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图.
请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生人数是___________人，圆心角___________°.
（2）补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
（3）学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用.
22.（8分）某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容.规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容（用A、B、C、D表示）和4个化学实验考查内容（用E、F、G、H表示）中各抽取一个进行实验技能考查.小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个.
（1）小刚抽到物理实验A的概率是___________.
（2）求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23.（8分）如图1，圆形拱门是中国古典园林建筑元素之一，圆形拱门有着圆满、完美的美好寓意.
（1）在图2中作出拱门中圆弧的圆心（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
（2）已知拱门高2.8m（优弧AC中点到BD的距离），，，，，求拱门的圆弧半径.
图1 图2
24.（8分）随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展，某电商以每件40元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售．经统计，“双11”的前一周（10月30日-11月5日）的销售量为500件，该电商在“双11”期间（11月6日-11月12日）进行降价销售，经调查，发现该款T恤在“双11”的前一周销售量的基础上，每降价1元，周销售量就会增加50件.若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于30%，如何定价才能使利润最大？并求出最大利润是多少元？（利润率=×100%）
25.（8分）如图，在中，，，轴，垂足为C，AB边与y轴交于点D，反比例函数的图象经过点A.
（1）若，直线AB和反比例函数的表达式；
（2）若，将AB边沿AC边所在直线翻折，交反比例函数的图象于点E，交x轴于点F，求点E的坐标.
26.（10分）定义：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”.
（1）若是“奇妙互余三角形”，，，则的度数为__________；
（2）如图1，在中，，若，，点D是线段AB上的一点，若，判断是否是“奇妙互余三角形”，如果是，请说明理由；
（3）如图2，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，，，，若，且是“奇妙互余三角形”，求BD的长.
27.（10分）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中，，.
【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转.
（1）如图1，___________.
（2）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长.
（3）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离.
28.（10分）我们在研究一个新函数时，常常会借助图象研究新函数的性质.在经历列表、描点、连线的步骤后，就可以得到函数图象.利用此方法对函数进行探究.
绘制图象：
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
观察探究：
（2）结合图象，写出该函数的一条性质：▲__________.
（3）方程的解是___________.
（4）若关于的方程有两个不相等的实数解，则的取值范围是___________..
延伸思考：
（5）将该函数的图象经过怎样的变换可以得到函数的图象？写出变换过程，并直接写出当时，自变量的取值范围.
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