2024年江苏省扬州市中考数学仿真模拟卷

这是一份2024年江苏省扬州市中考数学仿真模拟卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．−13 的绝对值是（ ）
A．3B．-3C．13D．−13
2．下列计算正确的是（ ）
A．3x4﹣x2=3x2B．（﹣2ab3）2•a=4a3b6
C．8a6÷2a3=4a2D．（a﹣2）2=a2﹣4
3．如图，是甲乙两户居民家庭今年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）.
A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多
C．甲乙两户一样多D．无法确定哪一户多
4．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．b-c＜0B．b＞-2C．a+c＞0D．|b|＞|c|
6．下列选项中，函数y=4x对应的图象为（ ）
A．B．
C．D．
7．公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正 n 边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（ ）
A．n⋅sin360°2nB．2n⋅sin360°n
C．2n⋅sin360°2nD．n⋅sin360°n
8．函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．“多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕。”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习，一天时间为86400秒，数据86400用科学记数法表示为 。
10．分解因式： ax2−6axy+9ay2= .
11．若一个正多边形的每个内角度数都为108°，则这个正多边形的边数是 .
12．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为 ．
13．一元二次方程x2－2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是
14．将半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径的最大值为 cm．
15．一个用电器的电阻是可调节的，其调节范围为：110~220Ω．已知电压为220ᴠ，这个用电器的功率P的范围是： w．（P表示功率，R表示电阻，U表示电压，三者关系式为：P·R=U²）
16．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是 cm．
17．如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，tan∠ACB=12，BOOD=13，则SΔABDSΔCBD= ．
18．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣ 22 ；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝ 3 ．其中正确的结论是 ．（填入正确的序号）
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
（1）计算：2−1−|−12|+(π−2023)0；
（2）解方程组：x−2y=102x+y=−5.
20．先化简，再求值 (1−1a)÷a2−1a2+2a+1 ：其中a是不等式组 a−2≥2−a①2a−121．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数；
（3）请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）．
22．甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．
（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；
（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为 .
23． 每年的6月6日是全国爱眼日，眼睛是人类感官中最重要的器官之一，不当的用眼习惯会影响健康.某校在爱眼日到来之际，计划购买A、B两类护眼用具，已知A类护眼用具每个的价格比B类护眼用具便宜5元，且用1000元购买的A类护眼用具的个数与用1500元购买的B类用具的个数相同.求A、B两类护眼用具的单价各是多少元？
24．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，判断AC与CD的数量关系和位置关系，并说明理由．
25．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．
（1）求证：CF与⊙O相切；
（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．
26．绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．
27．【操作与发现】
如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN=45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN=MN．
（1）【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，正方形ABCD的边长是 ．
（2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN=45°，若tan∠BAN=13， ，求证：M是CD的中点．
（3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB=12，AD=16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN=45°，BN=4，则DM的长是 ．
28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 的顶点坐标为C(3，6)，与 y 轴交于点B(0，3)，点A是对称轴与 x 轴的交点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①所示，直线AB交抛物线于点E，连接BC、CE，求△BCE的面积；
（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在 y 轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】8.64×104
10．【答案】a(x−3y)2
11．【答案】5
12．【答案】100条
13．【答案】m≤1
14．【答案】10
15．【答案】220≤P≤440
16．【答案】37.5
17．【答案】317
18．【答案】①②③
19．【答案】（1）解： 2−1−|−12|+(π−2023)0
= 12 - 12 +1
=1；
（2）解： x−2y=10①2x+y=−5②
由①，得 x=2y+10 ，
将 x=2y+10 代入②，
得 2(2y+10)+y=−5 ，
解得 y=−5 .
将 y=−5 代入 x=2y+10 ，得 x=0
所以方程组的解为 x=0y=−5 .
20．【答案】解：原式= a−1a⋅(a+1)2(a+1)(a−1) =a+1a ，
解不等式组 a−2≥2−a①2a−1解不等式①得： a≥2 ，
解不等式②得： a<4 ，
∴不等式组的解集为 2≤a<4 ，
∴a的最小值为2
∴原式= 2+12=32 .
21．【答案】（1）70；80；80
（2）解：由题意知，抽取的七年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为6+14=20（人）；
抽取的八年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为(20%+10%)×50=15（人），
∴七、八年级共600名学生竞赛成绩达到90分及以上的人数为600×20+15100=210（人）．
答：该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为210人．
（3）解：从平均数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的平均数分别为80.8分，80分，说明七年级学生竞赛成绩的平均数大于八年级学生竞赛成绩的平均数，故七年级学生的竞赛成绩较好．
从中位数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的中位数分别为70分，80分，说明八年级学生竞赛成绩的中位数大于七年级学生竞赛成绩的中位数，故八年级学生的竞赛成绩较好．
从众数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的众数分别为70分，80分，说明七年级学生竞赛成绩中70分最多，八年级学生竞赛成绩中80分最多，故八年级学生的竞赛成绩较好．
22．【答案】（1）解：由图可知，只涉及甲和乙的共有9种等可能结果出现，其中有3种是两人在同一层楼出的电梯，
∴P（甲乙两人从同一层楼出电梯）= 39=13
（2）19
23．【答案】解：设A类护眼用具的单价为x元，则B类护眼用具的单价为(x+5)元，
由题意得：1000x=1500x+5，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
∴x+5=10+5=15，
答：A类护眼用具的单价为10元，B类护眼用具的单价为15元．
24．【答案】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，
∴DE=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠ABD=90°，AE=DE，
∴BE=DE，
∴四边形BCDE是菱形．
（2）解：连接AC．
∵AD∥BC，AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，
∴AB=BC=1，
∵AD=2BC=2，
∴sin∠ADB= 12 ，
∴∠ADB=30°，
∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ACD中，∵AD=2，
∴CD=1，AC= 3 ．
25．【答案】（1）证明：如图所示：连接OF、OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E为BC边中点，AO=DO，
∴AO=12AD，EC=12BC，
∴AO=EC，AO∥EC，
∴四边形OAEC是平行四边形，∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，∵在△ODC和△OFC中，∴△ODC≌△OFC（SAS），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切；
（2）解：如图所示：连接DE，
∵AO=DO，AF=EF，AD=2，
∴DE=20F=2，
∵E是BC的中点，
∴EC=1，
在Rt△DCE中，由勾股定理得：
DC=DE2−EC2=22−12=3，
∴AB=CD=3．
26．【答案】（1）解：按优惠方案①可得
y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），
按优惠方案②可得
y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）
（2）解：因为y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），
①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，
∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．
②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，
∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．
③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，
当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少
27．【答案】（1）12
（2）证明：设BN＝m，DM＝n，
由（1）可知，MN＝BN+DM＝m+n，
∵∠B＝90°，tan∠BAN＝13，
∴tan∠BAN＝BNAB＝13 ，
∴AB＝3BN＝3m，
∴CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：（3m）2+（3m﹣n）5＝（m+n）2，
整理得：3m＝3n，
∴CM＝2n﹣n＝n，
∴DM＝CM，
即M是CD的中点；
（3）8
28．【答案】（1）∵抛物线顶点坐标为C（3，6），
∴设抛物线解析式为 y=a(x−3)2+6 ，
将B（0，3）代入可得 a=−13 ，
∴y=−13(x−3)2+6 ，即 y=−13x2+2x+3 .
（2）设直线AB： y=kx+3 ，
将A(3，0)代入上式并解得 k=−1 ，
∴直线AB： y=−x+3 .
联立 y=−x+3 、 y=−13x2+2x+3 ，得 −13x2+2x+3=−x+3 ，
解得 x1=0，x2=9 ，
∴E(9，-6)，
∴SΔBCE=SΔABC+SΔACE=6×32+6×(9−3)2=27 .
（3）设D点的坐标为 (t，−13t2+2t+3) ，
过D作对称轴的垂线，垂足为G，
则 DG=t−3，CG=6−(−13t2+2t+3)=13t2−2t+3 ，
∴∠ACD＝30°，∴2DG＝DC，
在Rt△CGD中，CG＝ 3 DG，
∴3(t−3)=13t2−2t+3 ，
∴t＝3+3 3 或t＝3（舍）
∴D（3+3 3 ，﹣3），
∴AG＝3，GD＝3 3 ，
连接AD，在Rt△ADG中，
∴AD＝ AG2+GD2 ＝6，
∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，
∴在以A为圆心、AC为半径的圆与y轴的交点为Q点，
此时，∠CQD＝ 12 ∠CAD＝60°，
设Q（0，m），AQ为⊙A的半径，
AQ2=QA2+QO2=9+m2 ，
∴AQ2=AC2 ，
∴9+m2=36 ，
∴m=33或−33 ，
综上所述：Q点坐标为（0， 33 ）或（0， −33 ）.
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级
80.8
a
70
八年级
b
80
c