2024年江苏省淮安市中考数学仿真模拟卷

这是一份2024年江苏省淮安市中考数学仿真模拟卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列各数中的无理数是（ ）
A．14B．0.3⋅ C．−5D．38
2．下列图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示（ ）
A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107
4．下列式子中，计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a6
C．a2•a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b2
5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．−c−cC．|a−b|=b−aD．|c−a|=a−c
6．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设 ∠1=30° ，那么 ∠2= （ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
7．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．12πcm2和215°B．15πcm2和216°
C．24πcm2和217°D．30πcm2和218°
8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线y=k/x上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为（ ）
A．83B．73C．2D．43
二、填空题（每题3分，共24分）
9．使根式 3−x 有意义的x的取值范围是 ．
10．分式方程2x=5x−3的解是 ．
11．若一条长为32cm的细线能围成一边长等于8cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 cm.
12．已知x2−2x−2=0，代数式(x−1)2+2021= ．
13．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为s甲2=0.56,s乙2=0.60,s丙2=0.50,s丁2=0.45，则这四人中成绩最稳定的是 .
14．如图，AE是直径，点B、C、D在半圆上，若∠B=125°，则∠D= ．
15．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，AD=BC=CD=4，满足∠AMD=90°，则△MBC面积的最小值为 ．
16．矩形ABCD的边AB=6，BC=4．点P为平面内一点，∠APD=90°，若tan∠ABP=13，则BP= ．
三、解答题（共11题，共102分）
17．已知关于x，y的方程组x−2y=m①2x+3y=2m+4②的解满足不等式x+5y>0，求m的负整数解．
18．先化简，再求值：(x+2−5x−2)÷x−33x2−6x，其中x满足方程x2+3x−10=0．
19．已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．
20．有4张正面分别写有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀.
（1）随机抽取一张，求抽到数字为奇数的概率.
（2）随机抽取两张，记下两张卡片的数字，用列表或画树状图求抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率.
21． “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分 班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐后垃圾质量用x 表示，共分为四个等级：A．x<1；B．1七年级10个班餐后垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班餐后垃圾质量中B 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.1，1.1．
七八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表
八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图
（1）直接写出上述表中a，b，m 的值；
（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A 等级的班级数；
（3）根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
22．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为30m，20m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地面积为1200m2，求新的矩形绿地的长与宽．
23． 如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E．且测得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34）
24．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？（单位：米/分钟）
（2）求线段AB所在的直线的函数表达式；
（3）在整个过程中，请通过计算，t为何值时两人相距400米？
25．如图“U字形”BACD，AB∥CD，
（1）作∠ACD的角平分线CE，交AB于点E，作出线段CE的中点F．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）利用三角尺过点F作FG⊥CD，垂足为G，以F为圆心，FG长为半径作圆．
①判断⊙F与直线AC的位置关系，并说明理由；
②连接FA，若FA=6，FC=8，求⊙F的半径．
26．已知二次函数y=−x2+2tx+3．
（1）若它的图象经过点(1,3)，求该函数的对称轴．
（2）若0≤x≤4时，y的最小值为1，求出t的值．
（3）如果A(m−2,n)，C(m,n)两点都在这个二次函数的图象上，直线y=2mx+a与该二次函数交于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，则x1+x2是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由．
27．“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．
（1）【问题情景】：如图(1)，正方形ABCD中，点E是线段BC上一点(不与点B、C重合)，连接EA.将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF，求∠FCD的度数．
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，
①小聪：过点F作BC的延长线的垂线；
②小明：在AB上截取BM，使得BM=BE；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．
（2）【类比探究】：如图(2)点E是菱形ABCD边BC上一点(不与点B、C重合)，∠ABC=α，将EA绕点E顺时针旋转α得到EF，使得∠AEF=∠ABC=α(α≥90°)，则∠FCD的度数为 (用含α的代数式表示)．
（3）【学以致用】：如图(3)，在(2)的条件下，连结AF，与CD相交于点G，当α=120°时，若DGCG=12，求BECE的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】x≤3
10．【答案】x=−2
11．【答案】12
12．【答案】2024
13．【答案】丁
14．【答案】145° /145度
15．【答案】63−4
16．【答案】210+2 或 210−2
17．【答案】解：x−2y=m①2x+3y=2m+4②，
②−①×2得，7y=4，
解得，y=47；
把y=47代入①得，x−2×47=m，
解得，x=m+87，
又x+5y>0，
∴m+87+5×47>0，
∴m>−4，
∴m的负整数解为−3,−2,−1．
18．【答案】解：(x+2−5x−2)÷x−33x2−6x
=x2−4−5x−2÷x−33x(x−2)
=x2−9x−2⋅3x(x−2)x−3
=(x+3)(x−3)x−2⋅3x(x−2)x−3
=3x(x+3)
=3x2+9x
∵x2+3x−10=0，
∴x2+3x=10，
∴原式=3x2+9x=3(x2+3x)=3×10=30．
19．【答案】证明：∵BE∥AC，
∴∠C=∠DBE．
在△ABC和△DEB中，
∠C=∠DBEBC=EB∠ABC=∠E ，
∴△ABC≌△DEB，
∴AB=DE．
20．【答案】（1）抽到数字为奇数的概率是12.
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上数字之和为奇数的结果共有8种，
∴抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率是23.
21．【答案】（1）a=0.8，b=1.05，m=20
（2）解：20%×30=6（个），
答：估计八年级这一天餐后垃圾质量符合等级的班级数为6个
（3）解：七年级各班落实“光盘行动”更好，理由：七年级各班餐厨垃圾质量A等级的百分比高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的百分比（答案不唯一）．
22．【答案】解：设绿地的长、宽增加的长度为xm，
由题意得， (30+x)(20+x)=1200
解得 x1=10 ， x2=−60 （不符合题意，舍去）
∴30+10=40(m) ， 20+10=30(m)
故新的矩形绿地的长为40m ，宽为30m ．
23．【答案】解：过点E作EF⊥BD交BD的延长线于F，
设EF＝x米，
∵∠CDE＝127°，
∴∠DEF＝127°－90°＝37°，
在Rt△EDF中，tan∠DEF＝DFEF，
则DF＝EF•tan∠DEF≈34x，
由题意得：∠ACB＝∠ECF，
∵∠ABC＝∠EFC＝90°，
∴△ABC∽△EFC，
∴ABEF=BCFC，即1.5x=328+34x，
解得：x＝22.4，
∴DF＝34x＝16.8，
∴DE=DFsin∠DEF≈16.835=28（米），
答：DE的长度约为28米．
24．【答案】（1）解：根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，
∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．
答：甲的速度为40米/分钟；乙的速度为60米/分钟；
（2）解：乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40（分钟），
40×40＝1600，
∴A点的坐标为（40，1600）．
设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴40k+b=160060k+b=2400，
解得k=40b=0，
∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t；
（3）解：两种情况：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分钟），
②走过：（2400+400）÷100＝28（分钟），
∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．
25．【答案】（1）解：如图，CE即为所求作的∠ACD的平分线，点F即为所求作的点．
（2）解：①直线AC与⊙F相切，理由如下：
如图，过点F作FH⊥AC于点H，
∵CE平分∠ACD，FG⊥CD，
∴FH=FG，
∵FG为⊙F的半径，
∴FH为⊙F的半径，
即点H在⊙F上，
∴直线AC与⊙F相切；
②如图，连接FA，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠DCE，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE，
∴∠ACE=∠AEC，
∴AE=AC，
∵F为CE的中点，
∴AF⊥CE，
∵FA=6，FC=8，
∴根据勾股定理得：
AC=62+82=10，
又∵FH⊥AC，
∴S△ACF=12AC×FH=12AF×CF，
∴FH=AF×CFAC=6×810=4.8，
∴⊙F的半径为4.8．
26．【答案】（1）解：将点(1,3)代入二次函数y=−x2+2tx+3，得
3=−1+2t+3，
解得：t=12，
∴对称轴直线为：
x=−2t−1×2=t=12；
（2）解：当x=0时，y=3，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=t，
∴当x=t时，y有最大值，
∵0≤x≤4时，y的最小值为1，
∴当x=4时，y=−16+8t+3=1，
解得：t=74；
（3）解：x1+x2是定值，理由：
∵A(m−2,n)，C(m,n)两点都在这个二次函数的图象上，
∴x=t=m−2+m2=m−1，
∴m−t=1
令−x2+2x+3=2mx+a，整理得：
x2+2(m−t)x+a−3=0，
∵直线y=2mx+a与该二次函数交于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，
∴x1，x2是方程x2+2(m−t)x+a−3=0的两个根，
∴x1+x2=−ba=−2(m−t)=−2是定值．
27．【答案】（1）解：①选小聪的思路：
过点F作FN⊥BC，交BC的延长线于点N，
∵四边形ABNCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC，
∴∠AEB+∠BAE=90°，
∵EA顺时针旋转90°得到EF，
∴AE=EF，∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEN=90°，
∴∠BAE=∠NEF，
在△ABE与△ENF中，
∵∠BAE=∠NEF，∠B=∠N=90°，AE=EF，
∴△ABE≌△ENF（AAS），
∴FN=BE，EN=AB=BC，
∴BC-CE=EN-EC，即BE=CN=FN，
∴△CFN是等腰直角三角形，
∴∠FCN=45°，
∴∠FCD=180°-∠BCD-∠FCN=45°；
②选小明的思路：
在AB上截取BM，使得BM=BE．
∵四边形ABNCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC，
∴AM=AB−BM=EC=BC−BE，∠BME=∠BEM=45°，
∴AM=EC，∠AME=180°-∠BME=135°，
∵EA顺时针旋转90°得到EF，
∴AE=EF．
∴∠MAE+∠MEA=45°，∠CEF+∠MEA=45°，
∵∠MAE=∠CEF．
在△AME和△ECF中，
AM=EC∠MAE=∠CEFAE=EF，
∴△AME≌△ECF(SAS)，
∴∠AME=∠ECF=135°，
∴∠FCD=45°；
（2）32α−90°
（3）解：过点A作AP⊥CD交CD的延长线于点P，
设菱形的边长为3．
∵DGCG=12，
∴DG=1，CG=2，
∵∠ADC=∠ABC=120°，
∴∠ADP=60°，
∴PD=32，AP=332，
∴PG=PD+DG=52，
∵∠α=120°，
由(2)知，∠GCF=90°，
∵∠AGP=∠FGC，
∴△APG∽△FCG，
∴APCF=PGCG，
∴33CF=522，
∴CF=635，
在AB上截取AN，使AN=EC，连接NE，作BO⊥NE于点O．
由(2)可知，△ANE≌△ECF，
∴NE=CF，
∵AB=BC，
∴BN=BE，
∴OE=ON=12NE=335，
∵∠ABC=120°，
∴∠BNE=∠BEN=30°，
∴BE=OEcs30∘=65，
∴CE=95，
∴BECE=23．年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年级
1.3
b
1.0
0.23
m%