2024年江苏省无锡市中考数学仿真模拟卷

这是一份2024年江苏省无锡市中考数学仿真模拟卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．记4的算术平方根为a，则a的相反数是（ ）
A．-4B．-2C．±2D．±4
2．函数y= 1x−1 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＞0C．x≥1D．x＞1
3．下面各对数值中，属于方程x2﹣3y=0的解的一对是（ ）
A．x=0y=3B．x=3y=0C．x=3y=9D．x=3y=3
4．计算(−2a3)2的结果是（ ）
A．4a6B．2a6C．4a5D．2a5
5．在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m−1的图象向右平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．−7B．7C．−6D．6
6．某一芯片实现国产化，经过两次降价，每块芯片单价由118元降为98元，若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．118(1−x2)=98B．118(1−x)2=98
C．118(1−2x)=98D．98(1+x)2=118
7．如图，在 △ABC 中， ∠BAC=72° ，在同一平面内，将 △ABC 绕点A旋转到 △AB'C' 的位置，使得 CC'//AB ，则 ∠BAB'= （ ）
A．60°B．36°C．54°D．50°
8．如图过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等的理由是（ ）
A．因为菱形是轴对称图形
B．因为菱形是中心对称图形
C．因为菱形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．因为菱形对角线相等且互相平分
9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M为对角线AC上的一个动点（不与端点A，C重合），过点M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分别为E，F，则四边形EMFD面积的最大值为（ ）
A．6B．12C．18D．24
10． 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P是BC边上一个动点，PE⊥BD于点G，交AB于点E，PF⊥AC于点H，交CD于点F.下列结论：①△BPG∽△PCH；②PH2+PG2=OP2；③OHHC=PHHF；④PE+PF=AC.其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．因式分解： （x−2）2−16= .
12．火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 米．
13．方程 1x+1=23x 的解为 。
14．若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 ．
15．请写出一个在第一象限内函数值随自变量的增大而减小的函数解析式 ．
16．如图，在宽为 20m ，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2 ，设道路宽为 xm ，则可列方程为 .
17．如图所示，△ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数 y=153x 的图象上，则点B的坐标为 ．
18．如图，梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为p2、q2，则梯形的面积为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
（1）计算：（﹣1）2020﹣tan60°+（3﹣π）0+| 3 ﹣3|．
（2）解不等式组： 5x−1⩽3(x+1)3x+22>x ，并将其解集表示在数轴上．
20．
（1）解方程：x2－2x－1=0
（2）先化简，再求值： (1−1x+1)÷xx2−1 ，其中 x=−32
21．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E在BC边上，∠DAE=45°，将△ACE绕点A顺时针旋转90°得△ABF．
（1）求证：BF⊥BC；
（2）连接DF，求证：△ADF≌△ADE；
（3）若BD=3，CE=4，则DF= ，四边形AFDE的面积＝ ．
22．在不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球
（1）摸到红球的概率是多少大？
（2）请你通过改变袋子中某一种颜色球的数量，设计一种方案；使“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同
23．某水果店在端午节前以10元/kg的价格购进某种苹果2000箱，每箱苹果质量为5kg，在出售前需进行挑拣，去掉损坏的部分．现随机抽取了20箱，去掉损坏苹果后称得每箱质量如下：（单位：kg）
4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7
4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 5.0 4.7
整理数据：
分析数据：
（1）上述表格中a= ，b= ，c= ；
（2）平均数，众数，中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱苹果共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该水果店销售这批苹果时每千克定价为多少元时才不亏本？（结果精确到0.1）
24．如图，已知 △ABC ， ∠B=40° .
（1）在图中，用尺规作出 △ABC 的内切圆的圆心O（保留痕迹，不必写作法；三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆）；
（2）画出 ⊙O 与边AB，BC，AC的切点D、E、F，连接EF，DF，求 ∠EFD 的度数.
25．如图，在△ABC中，AC＝AB，点E在BC上，以BE为直径的⊙O经过点A，点D是直径BE下方半圆的中点，AD交BC于点F，且∠B＝2∠D.
（1）求∠B的度数；
（2）求证：AC为⊙O的切线；
（3）连接DE，若OD＝3，求 DFDE 的值.
26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？
（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
27．如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；
（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．
28．如图1，已知抛物线 y=x2+bx+c(a≠0) 与x轴交于 A(−3，0) 、B两点，与y轴交于点 C(0，−3) ．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图2，点F是该抛物线的对称轴（x轴上方部分）上的一个动点，连接 AF ，将 △ABF 沿直线 AF 翻折，得到 △AB'F ，当点 B' 落在该抛物线的对称轴上时，求点F的坐标；
（3）如图3，点D是该抛物线的顶点，点 P(m，n) 是一象限内该抛物线上的一个点，分别连接 AD 、 AC 、 AP ，当 ∠PAB=2∠CAD 时，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】（x+2）（x-6）
12．【答案】3.396×106
13．【答案】x=2
14．【答案】36+23
15．【答案】答案不惟一，如 y=1x
16．【答案】32×20−(32+20×2)x+2x2=570
17．【答案】（ 23 ，0）
18．【答案】(p+q)2
19．【答案】（1）解：原式＝1﹣ 3 +1+3﹣ 3
＝5﹣2 3
（2）解： 5x−1⩽3(x+1)①3x+22>x②
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
将不等式组解集表示在数轴上如下：
20．【答案】（1）解： x2−2x−1=0 ，
∴Δ=(−2)2−4×1×(−1)=8>0 ，
∴x=2±82×1=2±222 ，
∴x1=2+1 ， x2=−2+1 ；
（2）解： (1−1x+1)÷xx2−1
= x+1−1x+1×(x+1)(x−1)x
= xx+1×(x+1)(x−1)x
= x−1 ；
∵x=−32 ，
∴原式 =−32−1=−52 .
21．【答案】（1）证明：∵将△ACE绕点A顺时针旋转90°得△ABF，
∴∠C=∠ABF，
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C=45°，
∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=45°+45°=90°，
∴BF⊥BC
（2）证明：∵将△ACE绕点A顺时针旋转90°得△ABF，
∴AF=AE，∠BAF=∠CAE，
∵∠DAE=45°，∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°−45°=45°，
∴∠BAD+∠BAF=∠BAD+∠CAE=45°，
∴∠DAF=∠DAE，
在△ADF和△ADE中，
AF=AE∠DAF=∠DAEAD=AD，
∴△ADF≌△ADE(SAS)．
（3）5；30
22．【答案】（1）解：∵一共有8个球，红色的球有3个
∴摸到红球的概率为：38
（2）解：∵要使得“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同，
∴使得两种球的数量相同，
∴放入两个红球即可
23．【答案】（1）6；4.7；4.75
（2）解：选择众数4.7，
这2000箱荔枝共损坏了 2000×(5−4.7)=600( 千克 )( 答案不唯一 ) ；
（3）解： 10×2000×5÷(2000×5−600)≈10.6( 元 ) ，
答：该公司销售这批荔枝每千克定为 10.6 元才不亏本．
24．【答案】（1）解：如图所示即为所求；
（2）解：如图，连接OD，
∵圆O是三角形ABC的内切圆，且与边AB，BC，AC的切点D、E、F，
∴∠ODB=∠OEB=90°，
∴∠DBE+∠DOE=180°，
∵∠DBE=40°，
∴∠DOE=140°，
∴∠EFD= 12 ∠DOE=70°
25．【答案】（1）解：如图1，连接OA，
∵点D是直径BE下方半圆的中点，
∴DE=BD ，
∴∠BOD＝∠EOD＝90°，
∴∠BAD＝ 12 ∠BOD＝45°，
∴∠BAO+∠DAO＝45°，
∵OA＝OB＝OD，
∴∠DAO＝∠D，∠BAO＝∠B，
∴∠B+∠D＝45°，
∵∠B＝2∠D，
∴∠B＝30°；
（2）解：由（1）知，∠B＝30°，
∵AC＝AB，
∴∠C＝∠B＝30°，
∴∠AOC＝2∠B＝60°，
∴∠CAO＝180°﹣∠C﹣∠CAO＝90°，
∵OA为⊙O的半径，
∴AC为⊙O的切线；
（3）解：如图2，连接OA，AE，则∠BAE＝90°，
在Rt△ACO中，∠CAO＝90°，∠C＝30°，AO＝OE＝DO＝3，
∴AC= 3 AO=3 3 ，OC＝2AO＝6，
∴CE＝OC﹣OE＝3，
∴CE＝OE＝3，
由（2）知，∠CAO＝90°，
∴AE＝ 12 OC＝3，
∵∠CAO＝∠COD＝90°，∠OAD＝∠ODA＝ 12 ∠B＝15°，
∴∠CAF＝∠OFD＝75°，
∵∠CFA＝∠OFD，
∴∠CAF＝∠CFA，
∴CF＝AC＝3 3 ，
∴EF=CF-CE=3 3−3.
连接DE，
∴∠DEF＝∠BAD＝45°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°，
∴∠DEF＝∠DAE，
∵∠EDF＝∠ADE，
∴△EDF∽△ADE，
∴DFDE=EFAE=33−33=3−1 .
26．【答案】（1）解：设该种品牌玩具的销售单价为x元
则（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=12000﹣10x2+1300x﹣30000=12000，
解得：x1=60，x2=70答：玩具销售单价为60元或70元时，可获得12000元销售利润；
（2）解：设该种品牌玩具的销售单价为x元，销售该品牌玩具获得利润为w元
则w=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]
=﹣10x2+1300x﹣30000
=﹣10（x﹣65）2+12250
∵a=﹣10＜0 抛物线的开口向下，
∴当x=65时 W最大值=12250（元），
答：玩具销售单价定为65元时，商场获得的销售利润最大，最大利润是12250元；
（3）解：根据题意得 x≥46600−10(x−40)≥500 解得：46≤x≤50w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65∴当46≤x≤50时，W随x增大而增大．∴当x=50时，W最大值=10000（元），
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为10000元．
27．【答案】（1）解：∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，
∴∠APB=∠CEP，又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCE，
∴ABPC=BPCE ，即 2m−x=xy ，
∴y= −12 x2+ m2 x．
（2）解：∵y= −12 x2+ m2 x= −12 （x﹣ m2 ）2+ m28 ，
∴当x= m2 时，y取得最大值，最大值为 m28 ．
∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，
∴m28 ≤1，解得m≤ 22 ．
∴m的取值范围为：0＜m≤ 22 ．
（3）解：由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE，又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB．∵∠BAG=90°，∴AG∥BC，∴∠GAP=∠APB，∴∠GAP=∠APG，∴AG=PG=PC．
如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H，则易知ABCH为矩形，HE=CH-CE=2-y，GH=AH-AG=4-（4-x）=x，在Rt△GHE中，由勾股定理得，GH2+HE2=GE2，即：x2+(2-y)2=y2，化简得x2-4y+4=0 ①由（1）可知，y=-12x2+m2x，这里m=4，∴y=-12x2+2x，代入①式整理得：3x2-8x+4=0，解得：x=23或x=2，∴BP的长为23或2.
28．【答案】（1）解：把点 A(−3，0) 、 C(0，−3) 代入抛物线 y=x2+bx+c 得：
9−3b+c=0c=−3 ，解得： b=2c=−3 ，
∴抛物线的解析式为 y=x2+2x−3 ；
（2）解：如图，
由（1）可得抛物线的解析式为 y=x2+2x−3 ， A(−3，0) ，则对称轴为直线 x=−b2a=−1 ，
∴当y=0时，则 0=x2+2x−3 ，解得： x1=−3，x2=1 ，
∴B(1，0) ，
∴AB=4，AE=2， AF=BF ，
由翻折的性质可得 AB'=AB=4，AF=FB=FB' ，
∴AE=12AB' ，
∵∠AEB'=90° ，
∴∠AB'E=30° ，
∴∠AFE=2∠AB'E=60° ，
设点 F(−1，a) ，
∴EF=a，
∴EF=AEtan∠AFE=23=233=a ，
∴F(−1，233) ；
（3）解：连接CD，如图所示：
由（1）可得：抛物线的解析式为 y=x2+2x−3 ，则对称轴为直线 x=−b2a=−1 ，
∴D(−1，−4) ，
∵点 A(−3，0) 、 C(0，−3) ，
∴AD=(−1+3)2+(0+4)2=25，CD=(0+1)2+(−3+4)2=2，AC=(−3−0)2+(0+3)2=32 ，
∴AD2=CD2+AC2 ，
∴△ACD是直角三角形，
∴tan∠CAD=CDAC=13 ，
当 ∠PAB=2∠CAD 时，则可作∠PAB的角平分线，交过点F作x轴的垂线PH于点G，过点G作GM⊥AP于点M，如图所示：
∴∠PAB=2∠MAG=2∠GAH ，GH=GM， ∠PMG=∠PHA=90° ，
∴tan∠MAG=tan∠GAH=tan∠CAD=13 ，
∵P(m，n) ， A(−3，0) ，
∴AH=3+m ， PH=n ，
∴GH=GM=AH⋅tan∠GAH=m+33 ，
∵∠PMG=∠PHA=90° ，∠APH=∠APH，
∴△PMG∽△PHA ，
∴PMPH=MGAH ，即 PMn=m+33m+3 ，
∴PM=n3 ，
∴PG=PH−GH=n−m+33 ，
在Rt△PMG中， PM2+GM2=PG2 ，
∴(n3)2+(m+33)2=(n−m+33)2 ，整理得： n=34m+94 ，①
∵点P在抛物线 y=x2+2x−3 上，
∴n=m2+2m−3 ，②
联立①②式可得： 4m2+5m−21=0 ，
解得： m1=74，m2=−3 ，
∵点 P(m，n) 是一象限内该抛物线上的一个点，
∴m=74 ．质量(kg)
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
数箱(箱)
2
1
7
a
3
1
平均数
众数
中位数
4.75
b
c