辽宁省大连市第九中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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（本试卷共23道题 试卷满分 120分 考试时间 120分钟）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题 （共30分）
一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若在实数范围内有意义，则x的值可以是（ ）
A. 2B. 0C. D.
2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 1，1，2B. 3，4，5C. 3，4，12D. 4，6，8
3. 下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的面积为（ ）
A. 20B. 48C. 24D. 12
5. 如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，则边的长为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，直线过点，，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角
9. 如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将滑动（ ）．
A 7mB. 8mC. 9mD. 10m
10. 已知矩形的周长是10，长y是宽x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间的函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题 （共90分）
二、填空题 （本题共5小题，每小题3分，共15分）
11 计算：______．
12. 如图，在中，，垂足为，若，则______．
13. 将一次函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，得到新的一次函数的解析式为______．
14. 如图，在中，，，，是的中位线，点F 在上，与相交于点G，若，则的长为__________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且，将直线绕点B按顺时针方向旋转，交x轴于点C，则直线的函数表达式是 _____．
三、解答题（本大题含8道小题，共75分）
16. 计算．
（1）计算：
（2）
17. 下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如图，
1、以点A为圆心，BC长为半径作弧；
2、以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线AC异侧）；
3、连接AD，CD．
所以四边形ABCD就是所求作的矩形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）．
证明：∵AB＝______，BC＝______，
∴四边形ABCD是平行四边形（_______）．
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD矩形（________）．
18. 一块钢板形状如图所示，量得，，，请你计算一下这块钢板的面积．
19. 在四边形中，已知，，于点E，于点F．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求四边形的周长．
20. 我国某巨型摩天轮的最低点距离地面，圆盘半径为．摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时，且小丽距离地面．

（1）与全等吗？为什么？
（2）求此时两人所在座舱距离地面的高度差．
21. 如图，图是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高为厘米，个叠放在一起的纸杯的高为厘米．

（1）求个叠放在一起的纸杯的高为多少厘米？
（2）若设个叠放在一起纸杯的高为厘米（如图），并将这个叠放在一起的杯按如图所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计．
①求关于的函数表达式；
②若竖立的方盒的高为厘米，求的最大值．
22. （1）如图1，已知正方形纸片，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B 落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，延长交于点F，连接，求的度数；
（2）如图2，将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点为点N．当点N恰好落在折痕上，则
① ；
②若 线段 ；
（3）如图3，在矩形中，，点E、F 分别在边上，将矩形沿 折叠，点B落在M处，点D 落在G处，点A、M、G恰好在同一直线上，若 ，求的长．
23. 在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义：
若 则称点Q为点P 的“关联点”．例如：点的关联点坐标是，点的关联点坐标是
（1）①点的关联点坐标是 ；点的关联点坐标是 ；
②在点 中有一个点不是函数图像上某一个点的关联点，这个点是 ；
（2）若点P在函数的图像上，求关联点Q所在函数的解析式(用含有b的式子表示)，并写出自变量取值范围；
（3）在 （2）的条件下所得到的函数图像中，当 时，函数的最小值为求b的值．