辽宁省大连市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份辽宁省大连市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共9页。
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2．本试卷共五大题，25小题，满分120分．考试时间120分钟．
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．下列各组图形中，AD是的高的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．将下列长度的三根木棒首位顺次相接，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB．2cm，2cm，4cm
C．3cm，4cm，12cmD．4cm，5cm，6cm
3．如图，铅笔放置在的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（ ）
A．三角形内角和等于180°B．三角形外角和等于360°
C．三角形任意两边之和大于第三边D．三角形任意两边之差小于第三边
4．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线0M，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（ ）
A．B．C．D．
5．由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18cm．若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是（ ）
图1 图2
（第5题）
6．如图，在中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD＝12cm，则AC的长是（ ）
（第6题）
A．12cmB．6cmC．4cmD．
7．如图，AD是的中线，CE是的中线，DF是的中线，如果的面积是1，那么的面积为（ ）
（第7题）
A．12B．4C．6D．8
8．如图，中，DG垂直平分AB交AB于点D，交BC于点M，EF垂直平分AC交AC于点E，交BC于点N，且点M在点N的左侧，连接AM、AN，若BC＝12cm，则的周长是（ ）
（第8题）
A．10cmB．12cmC．14cmD．16cm
9．若等腰三角形边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm
10．如图，在等腰中，AB＝AC＝8，∠ACB＝75°，于D，点M、N分别是线段AB、AD上的动点，则MN＋EN的最小值是（ ）
（第10题）
A．8B．10C．5D．4
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．四边形外角和的度数是______°．
12．计算：______．
13．已知．则的值是______．
14．计算：______．
15．若三个内角的度数分别为m、n、p，且，则这个三角形为______．
16．在9×7的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三个顶点的坐标分别为，，，如果要使与全等，那么符合条件的点D的坐标是______．
（第16题）
三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19．20题各8分，共30分）
17．计算：．
18．（1）请画出关于y轴对称的（其中、，分别是A，B，C的对应点）；
（2）直接写出三点的坐标：______，______，______．
（第18题）
19．已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：AD＝AE．
（第19题）
20．如图，在中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．求证：．
（第20题）
四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）
21．小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个，其作法步骤是：
①作线段AB，分别以A，B为圆心，取AB长为半径画弧，两弧的交点为G；
②以B为圆心，AB长为半径画弧交的延长线于点D；
③连接AC，BC，CD．
画完后小明说他画的的是直角三角形，你同意他的说法吗？请说明理由．
（第21题）
22．如图，在中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：为等腰三角形．
（第22题）
五、解答题（本题共3小题，23、24题各11分，25题12分，共34分）
23．如图，已知等边中，D是BC上一点，为等边三角形，连接CE并延长交AB的延长线于点M，连接AD并延长与BE的延长线交于点N，再连接MN．求证：是等边三角形．
（第23题）
24．【观察发现】（1）如图1，中，AB＝7，AC＝5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．
解法如下：延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE．请直接写出AD的取值范围；
【探索应用】（2）如图2，，AB＝25，CD＝8，点E为BC的中点，∠DFE＝∠BAE，求DF的长．
图1 图2
（第24题）
25．[问题情境]如图1，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线AE是经过点A的直线，于D，于E，则．
图1 图2 图3
（第25题）
（1）[类比训练］如图2，中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线AE是经过点A的任一直线，于D，于E，证明：BD＝DE＋CE．
（2）［情境更换］如图3，把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，已知直角顶点H在y轴正半轴上，顶点G在第一象限且使其横、纵坐标始终相等．
①若另一顶点落在第四象限，求a的值；
②直接写出顶点K的横、纵坐标的关系．
八年级数学参考答案
说明：试题解法不唯一，其它方法备课组统一意见，酌情给分．
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
1．D； 2．D； 3．A； 4．D； 5．C； 6．B； 7．D； 8．B； 9．C； 10．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．360； 12．； 13．5； 14．； 15．等边三角形； 16．
三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）
17．解：原式．
18．（1）画图正确，并写出：即为所求作的三角形．
（2）
19．证明：在和中，，
∴，∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．
20．证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝180°－∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠CBD，在和中，
，∴．
四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）
21．解：是直角三角形，理由如下：
由作图可知：AB＝BC＝AC，
∴是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
由作图可知BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，
∵∠ABC是的外角，∴∠ABC＝∠BCD＋∠BDC＝2∠BCD，
∴∠BDC＝30°，∴∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°，∴是直角三角形．
22．证明：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴，
又∵BD是∠ABC的平分线，∴，
∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝BD，
又∵E是AB的中点，AD＝BD，∴，即；
∴FE垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABF，
又∵∠ABD＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FBD＝36°，
又∵∠ACB＝72°，∠ACB是的外角，
∴∠AFC＝∠ACB－∠CAF＝36°，∴∠CAF＝∠AFC＝36°，
∴AC＝CF，即为等腰三角形．
五、解答题（本题共3小题，其中23、24题各11分，25题12分，共34分）
23．证明：∵和为等边三角形，
∴BC＝AB，∠ABC＝∠DBE＝60°，DB＝EB，
在与中，∵，
∴，∴∠BAD＝∠BCE，
又∵∠ABN＝∠ABC＋∠CBN＝120°，∠CBM＝180°－∠ABC＝120°，即∠ABN＝∠CBM，
在和中，∵，
∴，∴BN＝BM．
又∵∠NBM＝180°－∠ABC－∠DBE＝60°，∴是等边三角形．
24．解：如图①，1＜AD＜6；
解：如图2，延长AE，CD交于H，
∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，
∵，∴∠ABE＝∠ECH，∠H＝∠BAE，
∴，∴AB＝CH＝25，∴DH＝CH－CD＝17，
∵∠DFE＝∠BAE，∴∠H＝∠DFE，∴DF＝DH＝17．
图②
25．（1）证明：如图2，∵，，∴∠BDA＝90°，∠AEC＝90°，
∴∠BAC＝∠AEC＝∠BDA，∴∠BAD＋∠CAD＝90°，∠ABD＋∠BAD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAD，在和中，，
∴，∴BD＝AE，AD＝CE，
∵AE＝AD＋DE，∴BD＝DE＋CE；
图2
（2）①如图3，过点G作轴于N，过点K作轴于P，
设OH＝b，∴∠GNH＝∠KPH＝∠GHK＝90°，
∴∠HGN＋∠GHN＝∠GHN＋∠KHP＝90°，∴∠NGH＝∠KHP，又∵HG＝HK，
∴，∴NG＝HP，NH＝PK，
∵顶点G在第一象限且使其横、纵坐标始终相等，顶点落在第四象限，
∴GN＝NO，PK＝a，OP＝2a－10，∴NH＝PK＝a，HP＝2a－10＋b＝NG，
∴a＋b＝2a－10＋b，∴a＝10．
学生结合图形，对a的取值范围（a＞5）不予考虑，不减分．
②设，如图，由①得GN＝NO，PK＝x，OP＝－y，
∴NH＝PK＝x，HP＝－y＋b＝NG，∴x＋b＝－y＋b，
∴x＋y＝0，∴K的横纵坐标互为相反数．
其它两种情况解法类似，略．