2023-2024学年广东省茂名市高州市十二校联考八年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省茂名市高州市十二校联考八年级（下）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（ ）
A．（﹣1，1）B．（5，1）C．（2，4）D．（2，﹣2）
2．若等腰三角形底角为72°，则顶角为（ ）
A．108°B．72°C．54°D．36°
3．若x＞y，则ax＞ay，那么a一定为（ ）
A．a≥0B．a≤0C．a＞0D．a＜0
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1）B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+2D．
5．已知：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD是底边BC上的高，下面结论不一定成立的是（ ）
A．BD＝CDB．BD＝AD
C．AD平分∠BACD．∠B＝∠C
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．x＜﹣1或x≥﹣3B．x≤﹣1或x＞3
C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3
8．下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）
A．x2﹣y2B．x2+xC．x2﹣yD．x2+2xy+y2
9．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△DBE，则∠ABD的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．60°
10．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cmB．13cm
C．8cm或13cmD．11cm或13cm
二、填空题（每小题3分共15分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．若（k+2）x|k|﹣1+6＞0是关于x的一元一次不等式，则k的值为 ．
13．已知点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，则a﹣b＝ ．
14．单项式2ab2与ab的公因式是 ．
15．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，BD＝7，则点D到AB的距离为 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分共18分）
16．（1）下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正．
﹣2x＜﹣4．
解：两边都除以﹣2，得x＜2．
（2）解关于x的一元一次不等式5x﹣1＞3（x+1）．
17．如图，将△ABC沿直线AB的方向向右平移后到达△BDE的位置．
（1）若AD＝6cm，则平移的距离＝ cm．
（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．
18．因式分解：
（1）8abc﹣2bc2；
（2）2x（x+y）﹣6（x+y）．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．
20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出所得到的△A′B′C′．
（2）求△ABC的面积．
21．某学校在疫情期间的复学准备工作中，计划购买室内、室外两种型号的消毒液．已知每桶室外消毒液的价格比每桶室内消毒液的价格多30元，买3桶室内消毒液和2桶室外消毒液共需310元．
（1）求购买室内、室外两种型号消毒液各1桶分别需要多少元？
（2）根据学校实际情况，需购买室内、室外两种型号的消毒液共150个，总费用不超过1万元，问室内消毒液至少要购买多少桶？
五.解答题（三）（本大题4题，22、23题每题8分，24、25题每题10分共36分）
22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，DF⊥AB，垂足为点F．
（1）求证：BE＝DE；
（2）若DE＝2，，求BD的长．
23．感知：解不等式＞0．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①，或不等式组②．解不等式组①，得x＞1；解不等式组②，得x＜﹣2，所以原不等式的解集为x＞1或x＜﹣2．
探究：解不等式＜0．
应用：不等式（x﹣3）（x+5）≤0的解集是 ．
24．如图，已知直线y＝x+5与x轴交于点A，直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．
（1）若△ABC的面积为12，求点C的坐标及关于x的不等式的x+5＞kx+b解集；
（2）求k的取值范围．
25．在等腰 Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．
（1）如图1，D，E是等腰 Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，连接DF．
①求证：BE＝CF；
②试判断BE、DE、CD三条线段之间的关系，并说明理由．
（2）如图2，点D是等腰 Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点顺时针作等腰 Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，直接写出DE的长．
2023-2024学年广东省茂名市高州市十二校联考八年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、单选题（每小题3分共30分）
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】D
二、填空题（每小题3分共15分）
11．【答案】x≥
．
12．【答案】2．
13．【答案】-3．
14．【答案】ab．
15．【答案】3．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分共18分）
16．【答案】（1）不正确，不正确，正解如下：
-2x＜-4．
两边都除以-2，不等号方向改变，得x＞2；
（2）x＞2．
17．【答案】（1）3；
（2）30°．
18．【答案】（1）2bc（4a﹣c）；
（2）2（x+y）（x﹣3）．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
19．【答案】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）∵DC=DE=1，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2
20．【答案】（1）（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）5．
21．【答案】
解：（1）设室内型号消毒液每桶的价格为x元，室外型号消毒液每桶的价格为y元，
由题意得：
，
解得：
，
答：室内型号消毒液每桶的价格为50元，室外型号消毒液每桶的价格为80元；
（2）设室内消毒液要购买m桶，则室外消毒液要购买（150-m）桶，
由题意得：50m+80（150-m）≤10000，
解得：m≥66
，
答：室内消毒液至少要购买67桶．
五.解答题（三）（本大题4题，22、23题每题8分，24、25题每题10分共36分）
22．【答案】（1）（1）证明：∵BD分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD．
∵DE∥AB，
∴∠EDB=∠ABD．
∴∠CBD=∠EDB．
∴DE=EB．
（2）解：∵∠C=90°，
∴DC⊥BC．
又∵BD分∠ABC交AC于点D，DF⊥AB，
∴CD=DF=
．
在Rt△CDE中，
CE=
=1．
∵DE=EB=2，
∴BC=CE+EB=3．
在Rt△CDB中，
BD=
=
=2
．
（2）2．
23．【答案】解：探究：原不等式可化为不等式组①
或不等式组②
，
解不等式组①，得无解．
解不等式组②，得：-1＜x＜2．
所以原不等式的解集为-1＜x＜2．
应用：原不等式可化为不等式组：①
或②
，
解不等式组①得：不等式组无解，
解不等式组②得：-5≤x≤3．
故答案为：-5≤x≤3．
24．【答案】
解：（1）∵直线y=x+5与x轴交于点A
∴x+5=0 解得：x=-5
∴A（-5，0）
∵B（1，0）
∴AB=1-（-5）=6
∵C（m,n）
∵S△ABC=
AB•yC=
×6n=3n=12
∴n=4
∵点C（m,n）在直线AB上
∴m+5=n=4
∴m=-1
∴点C坐标为（-1，4）
由图象可知，不等式x+5＞kx+b的解集为x＞-1．
25．【答案】（1）①由旋转知，△BAE≌△CAF，
∴BE=CF．；②DE2＝CD2+BE2；理由见解析；
（2）DE的值为或．1
3
⎧
⎨
⎩
AD＝AD
CD＝DE
⎧
⎨
⎩
y−x＝30
3x+2y＝310
⎧
⎨
⎩
x＝50
y＝80
2
3
√
3
√
DE2−CD2
√
CD2+BC2
√
3+9
√
3
⎧
⎨
⎩
2x−4＞0
x+1＜0
⎧
⎨
⎩
2x−4＜0
x+1＞0
⎧
⎨
⎩
x−3≥0
x+5≤0
⎧
⎨
⎩
x−3≤0
x+5≥0
1
2
1
2