广东省茂名市高州市四校联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份广东省茂名市高州市四校联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若，则下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
2．等腰三角形的一个内角为，则它的底角为( )
A.B.C.或D.不能确定
3．如图，中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，，则的长为( )
A.5B.6C.7D.8
4．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
5．如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接.若，，则的度数为( )
A.B.C.D.
6．若不等式组的解集是，则的值是( )
A.4B. C.2D.
7．如图，是等边的中线，作，交的延长线于点.若，则长为( )
A.4B.5C.6D.8
8．如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是( )
A.
B.
C.关于x的方程的解是
D.关于x的不等式的解集是
9．满足不等式的所有正整数解有几个( )
A.4B.5C.6D.7
10．如图，已知的周长是18，和的平分线交于点 O，于点D，若，则的面积是( )
A.21B.54C.18D.27
二、填空题
11．若二次根式有意义，则的取值范围为______.
12．一个直角三角形，有一个锐角是，另一个锐角是______°.
13．如图.根据图象问题：当______时，.
14．如图，在数轴上点、分别表示数2，，则的取值范围是______.
15．如图，在中，于E，于F，为的平分线，的面积是，，______.
三、解答题
16．解不等式：.
17．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
18．已知：是中点，是的垂直平分线，
(1)求证：；
(2)在上找一点到、的距离相等.（尺规作图，保留痕迹）
19．已知关于的方程组的解，则m的取值范围是多少？
20．如图，与相交于点O，.
(1)求证：；
(2)求证：垂直平分.
21．为了实现县域教育均衡发展，某县计划对，两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所类学校和两所类学校共需资金万元，改造两所类学校和一所类学校共需资金万元.
(1)改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
(2)该县计划今年对、两类学校共所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过万元，地方财政投入的改造资金不少于万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所万元和万元，请你通过计算求出改造方案？
22．如图，在中，.过点A作的平行线交的角平分线于点D，连接.
(1)求证：为等腰三角形.
(2)若，求的度数.
23．虹吸现象是液态分子间引力与高度差所造成的，即利用水柱压力差，使水上升后再流到低处.由于管口处承受不同的压力，水由压力大的一边流向压力小的一边，直到管口处压力相等，即相对水平面，两个容器内的水面平齐，水就会停止流动（如图1）.
如图2，有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器底面积是乙容器底面积的2倍，高度均为，甲容器下方垫有一高度为的长方体木块：未发生虹吸现象前，甲容器内水位高度为 30cm，乙容器内无水.若发生虹吸现象，甲容器中的水不断流入乙容器中.（导管与导管内的液体体积忽略不计，圆柱体的体积=底面积×高）
(1)①当甲容器内水位下降，则乙容器内水位上升______；
② 当 h=28 时，试判断虹吸现象过程中乙容器内的水是否会溢出？
(2)当虹吸现象结束时，若乙容器内水位深度是甲容器内水位深度的3倍，请求出此时长方体木块高度h 的值；
(3)如图3，若乙容器内放入高度为的圆柱体铁块丙，其中乙容器底面积是铁块丙底面积的2倍.若发生虹吸现象的过程中无水溢出，请求写出长方体木块高度h 的最大值.
24．如图1，在平面直角坐标系中，的顶点、、，E是线段上一点，且.
(1)求点E的坐标；
(2)延长交于D.
①如图2，判断和的位置关系并说明理由；
②连接，如图3，求证：平分.
参考答案
1．答案：A
解析：将两边同时加2，得， 所以A选项正确，符合题意；
当时，，所以B选项错误，不符合题意；
当时，，所以C选项错误，不符合题意；
将两边同时加2，得，所以D选项错误，不符合题意；
故选：A.
2．答案：B
解析：根据等腰三角形的性质得，
底角度数为：；
故选：B.
3．答案：A
解析：平分，
，
，
，
，
，
，，
，
故选A.
4．答案：C
解析：由，得：；
由，得：，
∴不等式组的解集为：；
数轴上表示如图：
故选C.
5．答案：B
解析：∵，，
∴，
由题意可知，是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴.
故选：B.
6．答案：A
解析：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集是，
，
解得.
故选：A.
7．答案：A
解析：是等边三角形，
，，
是等边的中线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A.
8．答案：D
解析：根据题意，把交点代入一次函数中得，
，解得，，
∴，
把点代入一次函数图象得，，
根据一次函数的图象可得，，故A，B选项正确，不符合题意；
当时，，故C选项正确，不符合题意；
当时，，故D选项错误，符合题意；
故选：D.
9．答案：B
解析：解不等式得，则，
∴该不等式的所有正整数解为1，2，3，4，5，共5个，
故选：B.
10．答案：D
解析：过点O作于点E，过点O作于点F，连接，如图所示：
∵点O为与的平分线的交点，且，
∴，
∵，的周长为18，
∴的面积
，
故选：D.
11．答案：
解析：∵二次根式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：.
12．答案：
解析：∵直角三角形的两个锐角互余，
∴另一个锐角是，
故答案为：
13．答案：
解析：根据函数图象可得：
当时，；
故答案为：
14．答案：
解析：由题意可知，
解得，
故答案为：.
15．答案：2
解析：∵中，于E，于F，为的平分线，
∴，
∵的面积是，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2.
16．答案：
解析：
移项，合并同类项得，
系数化为1得，.
17．答案：，解集表示见详解
解析：，
由①得，
由②得，
不等式组解集是：；
此不等式组的解集在数轴上表示为：
18．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）证明：是中点，
，
是的垂直平分线，
，
；
（2）作的垂直平分线，交于，则为所求，如图：
19．答案：
解析：，
，得，
把代入②得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
20．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）证明：在与中，
，
∴，
∴.
（2）证明：由（1）得，
∴，
∴点O在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点E在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分.
21．答案：(1)改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是，万元
(2)改造类学校所，改造类学校所
解析：（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是，万元，
由题意得：，
解得，
答：改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是，万元；
（2）设改造类学校所，则改造类学校所，
由题意得：，
解得，
∵为正整数，
∴，
∴，
故改造类学校所，改造类学校所.
22．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵平分，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴，
∵，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）由（1）知，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
23．答案：(1)①20；②虹吸现象过程中乙容器内的水不会溢出
(2)长方体木块高度为
(3)长方体木块高度h的最大值为
解析：（1）①设乙容器的底面积为，则甲容器的底面积为，
∴乙容器内水位上升高度为，
故答案为：；
②乙容器内的水不会溢出，理由为：
当乙容器水满时，甲容器水位下降，
这时甲容器中水位离桌面的距离为，
即乙容器内的水不会溢出；
（2）设虹吸结束后甲容器内水位高度为，则乙容器内水位高度为，
∴，
解得：，
∴长方体木块高度；
（3）虹吸结束后甲容器内水位高度为，则乙容器内水位高度为，放入铁块后的水位增加，
∵发生虹吸现象的过程中无水溢出，
∴，
解得：，
∴，即，
解得：，
∴长方体木块高度h的最大值为.
24．答案：(1)
(2)①，理由见解析
②证明见解析
解析：（1），，，
，
，
；
（2），理由如下：
由（）可知，
，
，
∴，
，
；
证明：如图，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，
，
，
即，
，
，
又，，
点在的平分线上，
即平分.