2023-2024学年天津市和平区七年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年天津市和平区七年级（下）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）81的算术平方根是（ ）
A．3B．9C．﹣3D．﹣9
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）估计的值在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
4．（3分）下列各数中，3.14159，﹣，0.2020020002…，，，﹣，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）一个正数的两个不同的平方根是a﹣1与a+3，则a的值是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
6．（3分）下列等式正确的是（ ）
A．﹣＝﹣5B．＝﹣3C．＝±4D．﹣＝﹣2
7．（3分）直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD＝1：4，∠EOC等于（ ）
A．30°B．36°C．45°D．72°
8．（3分）如图，AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝55°，则∠2等于（ ）
A．60°B．40°C．30°D．35°
9．（3分）已知点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（ ）
A．2B．8C．2或﹣2D．8或﹣8
10．（3分）下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；
④相等的角是对顶角．其中，真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（3分）如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…则点P2021 的坐标是（ ）
A．（674，﹣1）B．（674，1）C．（337，﹣1）D．（337，1）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）的相反数为 ；
的绝对值是 ；
的平方根是 ．
14．（3分）已知AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），并且AB＝4，则B的坐标为 ．
15．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为 ．
16．（3分）如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为 m2．
17．（3分）若，则x的值为 ．
18．（3分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠CBD＝ 度；
（2）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝ 度．
三、解答题（本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）2（﹣1）﹣|﹣2|+．
20．（6分）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．
（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值；
（3）求三角形ABC的面积．
21．（6分）解下列各式子中x的值．
（1）0.02x2﹣50＝0；
（2 （x+2）3+64＝0．
22．（6分）（1）已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分，求﹣2a+b﹣c的立方根．
（2）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
23．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，点E在边BC上，EF⊥AB，∠2＝∠1．
（1）求证：∠1＝∠DCB；
（2）若∠3＝80°，求∠ACB的度数．
24．（8分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，请直接写出∠ABO的度数 ．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（x，y）中的横坐标x与纵坐标y满足+|y﹣8|＝0，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且满足AD﹣OD＝OE，线段AE与y轴相交于点F，将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC．
（1）直接写出点A和点E的坐标；
（2）在线段BC上有一点G，连接DF，FG，DG，若点G的纵坐标为m，三角形DFG的面积为S，请用含m的式子表示S（不要求写m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当S＝26时，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿着线段DA向终点A运动，动点Q从A出发，以每秒2个单位的速度沿着折线AB→BC向终点C运动，P，Q两点同时出发，当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时，求出P点坐标
2023-2024学年天津市和平区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）81的算术平方根是（ ）
A．3B．9C．﹣3D．﹣9
【分析】由算术平方根的运算可求得．
【解答】解：∵81＝92，
∴81的算术平方根是9，
故选：B．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据横坐标是负数，纵坐标是正数，是点在第二象限的条件．
【解答】解：∵2＞0，﹣6＜0，
∴点（﹣6，2）在第二象限．
故选：B．
3．（3分）估计的值在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【分析】先估算出的范围，再得出选项即可．
【解答】解：8＜＜9，
即在8到9之间，
故选：D．
4．（3分）下列各数中，3.14159，﹣，0.2020020002…，，，﹣，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【解答】解：3.14159，﹣，﹣是有理数，
0.2020020002…，，是无理数，无理数的个数是3，
故选：C．
5．（3分）一个正数的两个不同的平方根是a﹣1与a+3，则a的值是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解答】解：根据题意得：a﹣1+（a+3）＝0，
解得：a＝﹣1，
故选：B．
6．（3分）下列等式正确的是（ ）
A．﹣＝﹣5B．＝﹣3C．＝±4D．﹣＝﹣2
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝﹣5，正确；
B、原式＝|﹣3|＝3，错误；
C、原式＝4，错误；
D、原式＝﹣（﹣2）＝2，错误，
故选：A．
7．（3分）直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD＝1：4，∠EOC等于（ ）
A．30°B．36°C．45°D．72°
【分析】设∠EOA＝x，根据角平分线的定义表示出∠EOC，再表示出∠AOD，然后根据邻补角的和等于180°列式求出x即可．
【解答】解：设∠EOA＝x，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝x，
∵∠EOA：∠AOD＝1：4，
∴∠AOD＝4x，
∵∠COA+∠AOD＝180°，
∴x+x+4x＝180°，
解得x＝30°．
故∠EOC的度数是30°．
故选：A．
8．（3分）如图，AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝55°，则∠2等于（ ）
A．60°B．40°C．30°D．35°
【分析】由平行线的性质可知∠AEG＝∠1，根据EF⊥CD，AB∥CD，可知AB⊥EF，进而可知∠AEF＝90°，可求出∠GEF，再根据对顶角相等即可求出∠2．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠1＝55°，
∵EF⊥CD，AB∥CD，
∴AB⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∴∠GEF＝∠AEF﹣∠AEG＝90°﹣55°＝35°，
∴∠2＝∠GEF＝35°．
故选：D．
9．（3分）已知点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（ ）
A．2B．8C．2或﹣2D．8或﹣8
【分析】根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，
∴2|m|＝4
∴m＝±2，
故选：C．
10．（3分）下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；
④相等的角是对顶角．其中，真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用平行线的传递性对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平行线的判定方法对③进行判断；根据对顶角的定义对④进行判断．
【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①为真命题；
两直线平行，内错角相等，所以②为假命题；
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，所以③为真命题；
相等的角不一定为对顶角，所以④为假命题．
故选：B．
11．（3分）如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【分析】利用垂直的定义和平行线的判定定理可判断①，利用角平分线的定义可判断②，由垂直的性质，等量代换可判断③，利用垂直的定义和互余的定义可判断④．
【解答】解：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠FGD＝∠ADB＝90°，
∴FG∥AD，
故①正确；
∵DE∥AC，∠BAC＝90°，
∴DE⊥AB，
不能证明DE为∠ADB的平分线，
故②错误；
∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠BAD+∠ADE＝90°，
∴∠B＝∠ADE，
故③正确；
∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，
∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，
∴∠CFG+∠BDE＝90°，
故④正确，
综上所述，正确的选项①③④，
故选：C．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…则点P2021 的坐标是（ ）
A．（674，﹣1）B．（674，1）C．（337，﹣1）D．（337，1）
【分析】根据所给动点的运用方式，依次求出点Pi的坐标，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
点P1的坐标为（0，1）；
点P2的坐标为（1，1）；
点P3的坐标为（1，0）；
点P4的坐标为（1，﹣1）；
点P5的坐标为（2，﹣1）；
点P6的坐标为（2，0）；
点P7的坐标为（2，1）；
…，
由此可见，每运动六次，点Pi的横坐标增加2，且点Pi的纵坐标按1，1，0，﹣1，﹣1，0循环出现，
又因为2021÷6＝336余5，
所以2+2×336＝674，
所以点P2021的坐标为（674，﹣1）．
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）的相反数为 ；
的绝对值是 3﹣ ；
的平方根是 ．
【分析】根据相反数，绝对值，平方根和算术平方根的定义可解答．
【解答】解：﹣的相反数为；
的绝对值是3﹣；
∵＝2，
∴的平方根是±；
故答案为：，3﹣，．
14．（3分）已知AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），并且AB＝4，则B的坐标为 （3，﹣2）或（3，6） ．
【分析】先确定出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，从而得解．
【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），
∴点B的横坐标为3，
∵AB＝4，
∴点B在点A的下边时，点B的横坐标为2﹣4＝﹣2，
点B在点A的上边时，点B的横坐标为2+4＝6，
∴点B的坐标为（3，﹣2）或（3，6）．
故答案为：（3，﹣2）或（3，6）．
15．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为 45° ．
【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．
【解答】解：反向延长DE交BC于M，
∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝75°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；
又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．
故答案为：45°．
16．（3分）如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为 171 m2．
【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（20﹣1）×（10﹣1），进而得出答案．
【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣1）×（10﹣1）＝171（m2）．
故答案为：171．
17．（3分）若，则x的值为 0、±1或± ．
【分析】根据0和±1的立方根是它本身进行求解．
【解答】解：∵0和±1的立方根等于它本身，
∴1﹣x2＝0，1﹣x2＝1或1﹣x2＝﹣1，
解得x＝0，x＝±1或x＝±，
故答案为：0、±1或±．
18．（3分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠CBD＝ 60 度；
（2）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝ 30° 度．
【分析】（1）由平行线的性质推出∠A+∠ABN＝180°，求出∠ABN＝120°，由角平分线定义得到∠CBD＝∠ABN＝60°，
（2）由平行线的性质推出∠ACB＝∠CBN，而∠ACB＝∠ABD，推出∠ABC＝∠NBD，又∠ABC+∠NBD＝120°﹣60°＝60°，即可求出∠ABC＝30°．
【解答】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∵∠A＝60°，
∴∠ABN＝120°，
∵BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，
∴∠PBC＝∠ABP，∠PBD＝∠PBN，
∴∠PBC+∠PBD＝（∠ABP+∠PBN），
∴∠CBD＝∠ABN＝×120°＝60°，
故答案为：60°；
（2）∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
∵∠ACB＝∠ABD时，
∴∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC＝∠NBD，
由（1）知∠ABN＝120°，∠CBD＝60°，
∴∠ABC+∠NBD＝120°﹣60°＝60°，
∴∠ABC＝30°．
故答案为：30°．
三、解答题（本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）2（﹣1）﹣|﹣2|+．
【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）
＝﹣3﹣3+2﹣1
＝﹣5．
（2）2（﹣1）﹣|﹣2|+
＝2﹣2﹣（2﹣）﹣4
＝2﹣2﹣2+﹣4
＝3﹣8．
20．（6分）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．
（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值；
（3）求三角形ABC的面积．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可解决问题．
（2）利用平移规律，构建方程组即可解决问题．
（3）利用分割法求出三角形的面积即可．
【解答】解：（1）△A1B1C1．如图所示．A1（﹣4，﹣3），B1（2，﹣2），C1（﹣1，1）；
（2）平移后点P的对应点P1（a﹣3．b﹣4），
∵P1（﹣2，﹣2），
∴，
解得．
（3）S△ABC＝4×6﹣×6×1﹣×3×3﹣×4×3＝10.5．
21．（6分）解下列各式子中x的值．
（1）0.02x2﹣50＝0；
（2 （x+2）3+64＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义，可得答案；
（2）根据立方根的定义，可得答案．
【解答】解：（1）0.02x2﹣50＝0，
0.02x2＝50，
x2＝2500，
∴x＝±50；
（2）（x+2）3+64＝0，
（x+2）3＝﹣64，
x+2＝﹣4，
x＝﹣6．
22．（6分）（1）已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分，求﹣2a+b﹣c的立方根．
（2）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
【分析】（1）先运用平方根、算术平方根知识求得a，b，c的值，再代入求值；
（2）运用数轴和平方根、绝对值的知识进行化简、求值．
【解答】解：（1）由题意得，
解得，
∵4＜＜5，
∴的整数部分4，
即c＝4，
∴﹣2a+b﹣c
＝﹣2×5﹣13﹣4
＝﹣27，
∵（﹣3）3＝﹣27，
∴﹣27的立方根是﹣3，
即﹣2a+b﹣c的立方根是﹣3；
（2）由题意得，
a＜b＜0＜c，
∴a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣c＜0，
∴
＝﹣a﹣[﹣（a+b）]+[﹣（a﹣c）]+[﹣（b﹣c）]
＝﹣a+a+b﹣a+c﹣b+c
＝﹣a+2c．
23．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，点E在边BC上，EF⊥AB，∠2＝∠1．
（1）求证：∠1＝∠DCB；
（2）若∠3＝80°，求∠ACB的度数．
【分析】（1）根据垂直定义可得∠CDB＝∠EFB＝90°，从而可得CD∥EF，然后利用平行线的性质可得∠2＝∠DCB，从而利用等量代换可得∠1＝∠DCB，即可解答；
（2）利用（1）的结论可得：DG∥CB，然后利用平行线的性质可得∠3+∠ACB＝180°，从而进行计算即可解答．
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°，
∴CD∥EF，
∴∠2＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCB；
（2）解：∵∠1＝∠DCB，
∴DG∥CB，
∴∠3+∠ACB＝180°，
∵∠3＝80°，
∴∠ACB＝180°﹣∠3＝100°，
∴∠ACB的度数为100°．
24．（8分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，请直接写出∠ABO的度数 60°或72° ．
【分析】（1）先求解∠BAO+∠ABO＝90°，结合角平分线的定义可得∠BAE+∠ABE＝45°，再利用三角形的内角和定理可求求解∠AEB的度数；
（2）由平角的定义求解∠BAP+∠ABM＝270°，利用角平分线的定义可求∠DAB+∠ABC＝135°，根据四边形的内角和定理可求∠ADC+∠BCD＝225°，再由角平分线的定义及三角形的内角和定理可求解；
（3）先求解∠EAF＝90°，∠ABO＝2∠E，结合有两个角度数的比是3：2分4种情况可求解．
【解答】解：（1）不变．
∵MN⊥PQ，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOB+∠BAO+∠ABO＝180°，
∴∠BAO+∠ABO＝90°，
∵AE平分∠BAO，BE平分∠ABO，
∴∠BAE＝∠BAO，∠ABE＝∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE＝45°，
∵∠BAE+∠ABE+∠AEB＝180°，
∴∠AEB＝135°；
（2）不变．
∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAP+∠ABM＝180°+180°﹣90°＝270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠DAB＝∠BAP，∠ABC＝∠ABM，
∴∠DAB+∠ABC＝135°，
∵∠DAB+∠ABC+∠ADC+∠BCD＝360°，
∴∠ADC+∠BCD＝225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE＝∠ADC，∠DCE＝∠BCD，
∴∠CDE+∠DCE＝112.5°，
∴∠CED＝67.5°；
（3）∵AE平分∠BAO，AF平分∠OAG，
∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠OAG，
∵∠BAO+∠OAG＝180°，
∴∠EAO+∠FAO＝90°，
即∠EAF＝90°，
∵OE平分∠BOQ，
∴∠∠BOQ＝2∠EOQ，
∵∠EOQ＝∠E+∠OAE，∠BOQ＝∠ABO+∠BAO，
∴∠ABO＝2∠E，
在△AEF中，
∵有两个角度数的比是3：2，故有4种情况：
①∠EAF：∠E＝3：2，∠E＝60°，∠ABO＝120°；（不成立）
②∠EAF：∠F＝3：2，∠E＝30°，∠ABO＝60°；
③∠F：∠E＝3：2，∠E＝36°，∠ABO＝72°；
④∠E：∠F＝3：2，∠E＝54°，∠ABO＝108°（不成立）．
∴∠ABO为60°或72°．
故答案为：∠ABO为60°或72°．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（x，y）中的横坐标x与纵坐标y满足+|y﹣8|＝0，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且满足AD﹣OD＝OE，线段AE与y轴相交于点F，将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC．
（1）直接写出点A和点E的坐标；
（2）在线段BC上有一点G，连接DF，FG，DG，若点G的纵坐标为m，三角形DFG的面积为S，请用含m的式子表示S（不要求写m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当S＝26时，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿着线段DA向终点A运动，动点Q从A出发，以每秒2个单位的速度沿着折线AB→BC向终点C运动，P，Q两点同时出发，当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时，求出P点坐标
【分析】（1）利用非负数的在求出点A的坐标，再求出OE的长，可得结论．
（2）如图1中，连接OG．根据S＝S△ODG+S△OFG﹣S△OFD，求解即可．
（3）如图2中，设FG交AD于J，P（2，t），当点P在DJ上，点Q在AB上时，当点P在AJ上，点Q在BG上时，分别构建方程求解即可．
【解答】解：（1）∵+|y﹣8|＝0，
又∵≥0，|y﹣8|≥0，
∴x＝2，y＝8，
∴A（2，8），
∵AD⊥x轴，
∴OD＝2，AD＝8，
∵AD﹣OD＝OE，
∴OE＝6，
∴E（﹣6，0）．
（2）如图1中，连接OG．
由题意G（10，m）．
∵AD＝DE＝8，
∠ADE＝90°，
∴∠AED＝45°，
∴∠OEF＝∠OFE＝45°，
∴OE＝OF＝6，
∴F（0，6），
∴S＝S△ODG+S△OFG﹣S△OFD＝×2×m+×6×10﹣×2×6＝m+24（0≤m≤8）．
（3）如图2中，设FG交AD于J，P（2，t），当点P在DJ上，点Q在AB上时，
当S＝26时，m＝2，
∴G（10，2），
∵F（0，6），
∴直线FG的解析式为y＝﹣x+6，
∴J（2，），
由题意，•（﹣t）×10＝2××2t×6，
解得t＝，
∴P（2，），
当点P在AJ上，点Q在BG上时，同法可得，•（t﹣）×10＝2××（14﹣2t）×8，
解得t＝，
∴P（2，）．
综上所述，满足条件的点P的坐标为（2，）或（2，）．