2023-2024学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算−3−2的值为( )
A. −5B. −1C. 5D. 1
2.南京长江四桥线路全长约29000米，将29000用科学记数法表示为( )
A. 0.29×105B. 2.9×103C. 2.9×104D. 29×103
3.下列说法正确的是( )
A. 单项式−3xy的系数是−3
B. 单项式2πa3的次数是4
C. 多项式x2y2−2x2+3是二次三项式
D. 多项式x2−2x+6的项分别是x2、2x、3
4.如图所示，几何体由6个大小相同的立方体组成，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠BFE=( )
A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°
6.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为( )
A. 159°
B. 141°
C. 111°
D. 69°
7.下列等式变形错误的是( )
A. 若a=b，则a1+x2=b1+x2B. 若a=b，则3a=3b
C. 若a=b，则ax=bxD. 若a=b，则am=bm
8.若(m−2)x2m−3=6是一元一次方程，则m等于．( )
A. 1B. 2C. 1或2D. 任何数
9.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为( )
A. 8x+3=7x−4B. 8x−3=7x+4C. x−38=x+47D. x+38=x−47
10.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )
A. B.
C. D.
11.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( )
A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 7cm或3cm
12.现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b=2a−b,a≥b a−2b,aA. 4B. 11C. 4或11D. 1或11
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.12.5°=______° ______′；22°24′=______°.
14.如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是______．
15.已知a−3b=3，则代数式1−2a+6b的值等于______ ．
16.一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，则这个角的度数为______．
17.如图，已知a、b、c在数轴上的位置．
(1)a+b ______ 0，abc ______ 0.(填“>”或“<”)
(2)化简：|b+c|−2|a−b|−|b−c|= ______ ．
18.定义：若a是不为1的有理数，则11−a称为a的差倒数.如2的差倒数为11−2=−1.现有若干个数，第一个数记为a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，依此类推，若a1=−13，则a2023= ______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.解方程：
(1)2(x+8)=3(x−1)；
(2)3x+22−1=2x−14−2x+15．
四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1)3−(38+16−34)÷124；
(2)−0.52+14−|−22−4|−(−112)3×1627．
21.(本小题7分)
已知A=3x−4xy+7y，B=y+2xy−3x．
(1)化简A−B；
(2)当x+y=12，xy=−1，求A−B的值；
(3)若A−B的值与y的取值无关，求A−B的值．
22.(本小题7分)
如图，直线AB、CD相交于O，∠2−∠1=15°，∠3=130°．
(1)求∠2的度数；
(2)试说明OE平分∠COB．
23.(本小题9分)
平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价90元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元：
(1)甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为______；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2800元，求购进乙种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
24.(本小题9分)
(1)如图(a)，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
①若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠DCE=______；
②猜想∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由；
(2)如图(b)，若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE有怎样的数量关系，请说明理由；
(3)已知∠AOB=α，∠COD=β(α,β都是锐角)，如图(c)，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系，不必说明理由．
25.(本小题10分)
已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)．
(1)若AB=11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．
(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC，求AM：BM的值．
(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN−BN=MN，直接写出2MN3AB的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−3−2=−3+(−2)=−5．
故选：A．
根据有理数的减法法则即可得出结果．
本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
2.【答案】C
【解析】解：将29000用科学记数法表示为：2.9×104．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：A、单项式−3xy的系数是−3，此选项正确，符合题意；
B、单项式2πa3的次数是3，此选项错误，不符合题意；
C、多项式x2y2−2x2+3是四次三项式，此选项错误，不符合题意；
D、多项式x2−2x+6的项分别是x2、−2x、6，此选项错误，不符合题意．
故选：A．
根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的系数、次数的定义，以及多项式的次数计算方法．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了从不同方向看物体，从上边看得到的图形是俯视图．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】
解：从上边看，底层是一个小正方形，上层是四个小正方形，．
故选：C．
5.【答案】B
【解析】解：由翻折变换的性质可得∠2=∠BFE，
则∠BFE=(180°−50°)÷2=65°．
故选：B．
根据翻折变换的性质可得∠2=∠BFE，再根据平角的定义求出∠BFE即可得解．
本题考查了翻折变换，熟记翻折前后重合的两个角相等，并准确识图是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∠AOB=90°−54°+90°+15°=141°．
故答案为：B．
利用方向角的定义求解即可．
本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立．
根据等式的性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立，可得答案．
【解答】
解：A、若a=b，则a1+x2=b1+x2，正确；
B、.若a=b，则3a=3b ，正确；
C、若a=b，则ax=bx，正确；
D、若a=b，则am=bm，m=0时，两边都除以m无意义，错误；
故选D．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是一元一次方程的概念．
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．
【解答】
解：根据题意可得m−2≠02m−3=1,
解得m=1．
9.【答案】B
【解析】解：设共有x人，
由题意，得8x−3=7x+4．
故选：B．
设共有x人，根据物品的价格不变列出方程．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
10.【答案】C
【解析】解：C中的α+β=180°−90°=90°，
故选：C．
根据余角的定义，可得答案．
本题考查了余角，利用余角的定义是解题关键．
11.【答案】B
【解析】解：(1)当点C在线段AB上时，则MN=12AC+12BC=12AB=5cm；
(2)当点C在线段AB的延长线上时，则MN=12AC−12BC=7−2=5cm．
综合上述情况，线段MN的长度是5cm．
故选：B．
本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．
本题考查的是两点间的距离，首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．
12.【答案】A
【解析】解：当x≥3，则x*3=2x−3=5，x=4；
当x<3，则x*3=x−2×3=5，x=11，
但11>3，这与x<3矛盾，所以此种情况舍去．
即：若x*3=5，则有理数x的值为4，
故选：A．
分x≥3与x<3两种情况求解．
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序．
13.【答案】12 30 22.4
【解析】解：12.5°=12°30′；22°24′=22.4°．
故答案为：12，30；22.4．
由度、分、秒相邻单位之间是60进制，即可计算．
本题考查度分秒的计算，关键是掌握度、分、秒相邻单位之间是60进制．
14.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，
判断依据是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
直接利用直线的性质：两点确定一条直线，由此即可得出结论．
本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．
15.【答案】−5
【解析】解：∵a−3b=3
∴1−2a+6b=1−2(a−3b)
=1−2×3
=−5，
故答案为：−5．
将1−2a+6b化为1−2(a−3b)，再将a−3b=3代入即可．
本题主要考查了代数式求值，整体代入法是解答此题的关键．
16.【答案】18°
【解析】解：设这个角的度数为x，
由题意得，180°−x=2(90°−x)+18°，
解得，x=18°，
故答案为：18°．
设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义、结合题意列出方程，解方程即可．
本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．
17.【答案】< < 2a
【解析】解：(1)∵a<0，0∴a+b<0，abc<0，
故答案为：<，<；
(2)|b+c|−2|a−b|−|b−c|
=b+c−2(b−a)−(c−b)
=b+c−2b+2a−c+b
=2a．
故答案为：2a．
(1)由数轴即可判断；
(2)在去掉绝对值时，要考虑减法中减数和被减数的大小关系，而此大小关系是通过数轴上面的相对位置进行确定．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，一定要先结合数轴确定a，b，c的正负值，正确去绝对值是解题的关键．
18.【答案】−13
【解析】解：∵a1=−13，
∴a2=11−a1=11−(−13)=34，
a3=11−a2=11−34=4，
a4=11−a3=11−4=−13
由此可以看出−13，34，4，三个数不断循环出现．
因为2023÷3=674⋯1，
所以a2023=−13，
故答案为：−13．
根据规定进行计算，得出：a1，a2，a3，a4发现3个一循环，按照这个规律计算即可．
此题考查规律型：数字的变化类，关键是发现循环的规律，然后利用规律进行计算分析判断．
19.【答案】解：(1)去括号得：2x+16=3x−3，
移项合并得：x=19；
(2)去分母得：30x+20−20=10x−5−8x−4，
移项合并得：28x=−9，
解得：x=−928．
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
20.【答案】解：(1)3−(38+16−34)÷124
=3−(38+16−34)×24
=3−38×24−16×24+34×24
=3−9−4+18
=8；
(2)−0.52+14−|−22−4|−(−112)3×1627
=−14+14−|−4−4|−(−32)3×1627
=−14+14−8−(−278)×1627
=−14+14−8+2
=−6．
【解析】(1)先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算，再算加减法即可；
(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)∵A=3x−4xy+7y，B=y+2xy−3x，
∴A−B=3x−4xy+7y−(y+2xy−3x)
=3x−4xy+7y−y−2xy+3x
=6x−6xy+6y；
(2)∵x+y=12，xy=−1，
∴A−B=6(x+y)−6xy
=6×12−6×(−1)
=3+6
=9；
(3)∵A−B=6x−6xy+6y
=6x−6y(x−1)，
∵A−B的值与y的取值无关，
∴x−1=0，
∴x=1，
∴A−B=6×1−0=6．
【解析】(1)将A=3x−4xy+7y，B=y+2xy−3x代入A−B中进行化简即可求解；
(2)将x+y=12，xy=−1代入(1)中化简后的式子即可求解；
(3)根据A−B的值与y的取值无关即可求解．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵∠3=130°，∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°−∠3=50°，
∵∠2−∠1=15°，
∴∠2=15°+∠1=65°；
(2)∵∠1=50°，∠2=65°，∠1+∠COE+∠2=180°，
∴∠COE=65°，
∴∠COE=∠2
∴OE平分∠COB．
【解析】(1)先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数，然后即可求出∠2的度数．
(2)只要证明∠COE=∠2即可得证．
本题考查角的运算，涉及角平分线的性质，邻补角的性质，属于基础题型．
23.【答案】解：(1)60；60%；
(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50−x)件，
由题意得，60x+50(50−x)=2800，
解得：x=30，
即购进甲商品30件，乙商品20件；
(3)设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y=504，
解得：y=560，
560÷80=7(件)；
②打折前购物金额超过600元，
600×0.8+(y−600)×0.6=504，
解得：y=640，
640÷80=8(件)，
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
(1)设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；
(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50−x)件，再由总进价是2800元，列出方程求解即可；
(3)分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
【解答】
解：(1)设甲的进价为x元/件，
则(90−x)÷x=50%，
解得：x=60，
故甲的进价为60元/件，
乙商品的利润率为(80−50)÷50=60%，
故答案为60；60%；
(2)见答案；
(3)见答案．
24.【答案】145° 40°
【解析】解：(1)①∵∠ACE+∠DCE=90°=∠BCD+∠DCE，∠DCE=35°，
∴∠ACB=∠ACD+∠ECB−∠DCE
=180°−∠DCE
=180°−35°
=145°，
若∠ACB=140°，则∠DCE=180°−140°=40°，
故答案为：145°；40°；
②∠ACB+∠DCE=180°，
理由如下：
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD
=90°+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE，
=90°+∠BCD+∠DCE
=90°+∠BCE
=180°；
(2)∠DAB+∠CAE=120°，
理由如下：
∵∠DAB=∠DAC+∠CAB
=60°+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE
=60°+∠CAB+∠CAE
=60°+∠EAB
=120°；
(3)∠AOD+∠BOC=α+β，
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠BOD=∠COD−∠BOC，
∴∠AOD=∠AOB+∠COD−∠BOC，
即∠AOD=α+β−∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC=α+β．
(1)①根据角的和差关系进行计算即可；
②由∠ACD=∠BCE=90°，再根据角的和差关系得出结论；
(2)由于∠BAE=∠CAD=60°，而∠BAD=∠BAE+∠CAD−∠CAE，进而得出答案；
(3)由于∠AOB=α，∠COD=β(α,β都是锐角)，而∠AOD=∠AOB+∠COD−∠BOC，进而得出结论．
本题考查余角与补角，掌握互为余角、互为补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．
25.【答案】解：(1)当点C、D运动了1s时，CM=1cm，BD=3cm，
∵AB=11cm，CM=1cm，BD=3cm，
∴AC+MD=AB−CM−BD=11−1−3=7(cm)；
(2)设运动时间为t，
则CM=t cm，BD=3t cm，
∵AC=(AM−t)cm，MD=(BM−3t)cm，
又MD=3AC，
∴BM−3t=3AM−3t，
即BM=3AM，
∴AM=13BM，
∴AMBM=13；
(3)当点N在线段AB上时，如图3.1，

∵AN−BN=MN，AN−AM=MN，
∴BN=AM=14AB，
∴MN=12AB，
即2MN3AB=13；
当点N在线段AB的延长线上时，如图3.2，

∵AN−BN=MN，AN−BN=AB，
∴MN=AB，
∴2MN3AB=23．
综上所述：2MN3AB=13或23．
【解析】(1)计算出CM及BD的长，进而可得出答案；
(2)根据图形即可直接解答；
(3)分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．
本题主要考查了两点间的距离等知识点，灵活运用数形结合思想是解答本题的关键．打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于400元
不优惠
超过400元，但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打六折优惠