2018-2019学年天津市和平区九上期中数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市和平区九上期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 己知点 Aa,−2 与点 B2,b 是关于原点 O 的对称点，则
A. a=−2，b=−2B. a=−2，b=2
C. a=2，b=−2D. a=2，b=2

3. 已知 ⊙O 的半径为 10 cm，点 P 到圆心 O 的距离为 8 cm，则点 P 和 ⊙O 的位置关系是
A. 点 P 在圆内B. 点 P 在圆上C. 点 P 在圆外D. 不能确定

4. 抛物线① y=2x2；② y=2x+12−5；③ y=3x+12；④ y=x+12−5，其中，形状相同的是
A. ①②B. ②③④C. ②④D. ①④

5. 用配方法将二次函数 y=x2−8x−9 化为 y=ax−h2+k 的形式为
A. y=x−42+7B. y=x−42−25
C. y=x+42+7D. y=x+42−25

6. 某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是
A. 501+x2=182
B. 50+501+x+501+x2=182
C. 501+2x=182
D. 50+501+x+501+2x=182

7. 如图，直角三角形 ABC 有一外接圆，其中 ∠B=90∘，AB>BC，今欲在弧 BC 上找一点 P，使得弧 BP= 弧 CP，以下是甲、乙两人的作法：
甲：（1）取 AB 的中点 D；（2）过点 D 作直线 AC 的平行线，交弧 BC 于点 P，则点 P 即为所求．
乙：（1）取 AC 的中点 E；（2）过点 E 作直线 AB 的平行线，交弧 BC 于点 P，则点 P 即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是
A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确

8. 若关于 x 的一元二次方程 xx+1+ax=0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为
A. −1B. 1C. −2 或 2D. −3 或 1

9. 已知 a<−1，点 a−1,y1，a,y2，a+1,y3 都在函数 y=x2 图象上，则
A. y1
10. 已知平面直角坐标系中有两个二次函数 y=ax+1x−7 及 y=bx+1x−15 的图象，将二次函数 y=bx+1x−15 的图象依下列哪一种方式平移后、会使得此两图象对称轴重叠
A. 向左平移 4 个单位B. 向右平移 4 个单位
C. 向左平移 8 个单位D. 向右平移 8 个单位

11. 关于 x 的方程 ax+m2+b=0 的解是 x1=−2，x2=1（a，m，b 的为常数，a≠0），则方程 ax+m+22+b=0 的解是
A. x1=−4，x2=−1B. x1=0，x2=3
C. x1=0，x2=−1D. x1=−4，x2=3

12. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 0,1，对称轴为直线 x=−1．下列结论：① a+b+c<0；② a−b+c>1；③ abc>0；④ 4a−2b+c<0；⑤ c−a>1，其中，正确结论的个数为
A. 2B. 3C. 4D. 5

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 抛物线 y=12x−12+2 的顶点坐标是 ．

14. 如图，AB 是 ⊙O 的弦，若 ∠AOB=110∘，则 ∠A 的大小为 （度）．

15. 已知点 P 的坐标为 −2,3，将其绕原点顺时针旋转 90∘ 后得到的点的坐标是 ．

16. 生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了 210 件．则全组有 名同学．

17. （I）圆中最长的弦是 ；
（Ⅱ）如图①，AB 是 ⊙O 的弦，AB=8，点 C 是 ⊙O 上的一个动点，且 ∠ACB=45∘，若点 M，N 分别是 AB，AC 的中点，则 MN 长的最大值是 ；
（Ⅲ）如图②，△ABC 中，∠BAC=60∘，∠ABC=45∘，AB=4，D 是边 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画 ⊙O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 EF，则线段 EF 长度的最小值为 ．

18. 如图，平行四边形钢板上有一圆洞，现需将该钢板（阴影部分）分成面积相等的两部分，如果限定只用一条直线，能否做到： （用“能”或“不能”填空）．若填“能”，请说明这条直线过哪两个点、若填“不能”，请简要说明理由．


三、解答题（共7小题；共91分）
19. （1）xx−3+x−3=0；
（2）3x2−5x+1=0．

20. 如图，在 ⊙O 中，弧 AB= 弧 BC，∠ACB=60∘．
（1）求证：△ABC 是等边三角形；
（2）求 ∠AOC 的大小．

21. 已知，AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E．
（1）如图 ①，若 CD=8，BE=2，求 ⊙O 的半径．
（2）如图 ②，点 G 是弧 AC 上一点，AG 的延长线与 DC 的延长线交于点 F，求证 ∠AGD=∠FGC．

22. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用 20 m 长的篱笆围成一个面积为 50 m2 的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．

23. 某商场将每台进价为 3000 元的彩电以 3900 元的销售价售出，每天可销售出 6 台．这种品牌的彩电每台降价 100x（x 为整数）元，每天可以多销售出 3x 台．
（1）降价后：每台彩电的利润是 元，每天销售彩电 台，设商场每天销售这种彩电获得的利润为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围（保证商家不亏本）．
（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少?此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高?

24. 已知 △OBF 是直角三角形，∠BFO=90∘，∠BOF=30∘，△AOB 是等边三角形，OB=4，点 A 与点 F 位于直线 OB 的异侧．
（1）如图 ①，求 BF 及 OF 的长；
（2）点 P 是直线 OF 上的一个动点，连接 AP，以点 A 为旋转中心，把 △AOP 逆时针旋转，使边 AO 与 AB 重合，得 △ABD．
① 如图 ②，求在点 P 运动过程中，使点 D 落在线段 OF 上时 OP 的长；
② 求在点 P 运动过程中，使点 P 落在线段 OF 上，且 △OPD 的面积等于 34 时 OP 的长（直接写出结果即可）．

25. 如图，在平面直角坐标系中，己知抛物线 y=32x2+bx+c 与 x 轴交于 A−1,0，B2,0 两点，与 y 轴交于点 C．
（1）求该抛物线的解析式及点 C 的坐标；
（2）直线 y=−x−2 与该抛物线在第四象限内交于点 D，与 x 轴交于点 F，连接 AC，CD，线段 AC 与线段 DF 交于点 G，求证：△AGF≌△CGD；
（3）直线 y=mm>0 与该抛物线的交点为 M，N（点 M 在点 N 的左侧），点 M 关于 y 轴的对称点为点 Mʹ，点 H 的坐标为 1,0．若四边形 NHOMʹ 的面积为 53．求点 H 到 OMʹ 的距离 d 的值．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. A
4. A
5. B
6. B
7. D
8. A
9. C
10. A
11. A
12. C
第二部分
13. 1,2
14. 35
15. 3,2
16. 15
17. 直径，42，6
18. 能，连接圆心和平行四边形对角线交点，该直线即为所求．圆和平行四边形均为中心对称图形，过对称中心的直线可把图形分成面积相等的两部分．
第三部分
19. （1）
xx−3+x−3=0.x−3x+1=0.x−3=0或x+1=0.x1=3,x2=−1.
（2）
3x2−5x+1=0.a=3,b=−5,c=1.Δ=b2−4ac=−52−4×3×1=13>0.∴
方程有 2 个不相等实根．
x=−b±Δ2a=5±132×3.x1=5+136,x2=5−136.
20. （1） ∵AB=BC，
∴AB=BC，
又 ∵∠ACB=60∘，
∴△ABC 为等边三角形．
（2） 由（1）可知 △ABC 为等边三角形，
∴∠ABC=60∘，
∴∠AOC=2∠ABC=2×60∘=120∘．
21. （1） 连接 OC，设 ⊙O 的直径为 R，
∵CD⊥AB，
∴DE=EC=4．
在 Rt△OEC 中，OC2=OE2+EC2，
∴R2=R−22+42，解得 R=5，
∴⊙O 半径为 5．
（2） 连接 AD，
∵ 弦 CD⊥AB，
∴AD=AC，
∴∠ADC=∠AGD，
∵ 四边形 ADCG 是圆内接四边形，
∴∠ADC=∠FGC，
∴∠FGC=∠AGD．
22. 设矩形与墙平行的一边长为 x m．则另一边长为 20−x2 m．
根据题意，得
x⋅20−x2=50.
整理，得
x2−20x+100=0.
解方程，得
x1=x2=10.
当 x=10 时，20−x2=20−102=5．
答：矩形的长为 10 m，宽为 5 m．
23. （1） 3900−100x−3000；6+3x
y=3900−100x−30006+3x，
y=−300x2+2100x+5400，
3900−100x−3000≥0，
x≤9，
所以 x 满足 0≤x≤9 的整数
（2） y=−300x2+2100x+5400，
y=−300x−3.52+9075，
当 x=3或4 时，y最大值=9000，
当 x=3 时，单价 3600，每天销售 15 台，营业额 3600×15=54000 元；
当 x=4 时，单价 3500，每天销售 18 台，营业额 3500×18=63000 元．
所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是 900 元，此时每台彩电的销售价是 3500 元时，能保证彩电的销售量和营业额较高．
24. （1） 因为 △FOB 为直角三角形，∠BOF=30∘，
所以 BF=12OB=12×4=2，
在 Rt△OBF 中，OB2=BF2+OF2，
所以 OF=42−22=23（舍负），
所以 OF=23．
（2） ① 旋转使 AO 与 AB 重合，
所以旋转角 ∠OAB=60∘=∠PAD，
而 AP=AD，
所以 △APD 为等边三角形，∠AOF=∠AOB+∠BOF=60∘+30∘=90∘，
所以 OP=OD，∠PAO=∠DAO=12×60∘=30∘，
所以 ∠P=∠ADO=60∘，
由旋转可知 ∠AOB=∠P=60∘，
所以 ∠BDF=180∘−∠ADO−∠ADB=180∘−60∘−60∘=60∘，∠DBF=90∘−∠BDF=90∘−60∘=30∘，
所以 BD=2DF，
在 Rt△BDF 中，BD2=BF2+DF2，2DF2=22+DF2，
解得 DF=233，
所以 OD=OF−DF=23−233=433，
所以 OP=OD=433．
② OP=−23+213．
【解析】②过 D 作 DM⊥OF 于 M，作 BQ⊥AO 于 Q，延长 QB 交 DM 于 N．
易证 BN⊥DM，
因为 △AOB 为等边三角形，
所以 ∠ABQ=∠OBQ=12×60∘=30∘，
所以 ∠DBN=180∘−30∘−90∘=60∘，
所以 ∠BDN=180∘−60∘−90∘=30∘，
设 OP=x，则 BD=x，
在 Rt△BDN 中，BN=12BD=12x，BN2+DN2=BD2，12x2+DN2=x2，
解得 DN=32x，
因为 BQ⊥AO，△ABO 为等边三角形，
所以 OQ=AQ=12AO=12OB=12×4=2，
所以 MN=2，
所以 DM=DN+MN=32x+2，S△OPD=12×OP×DM，34=12x32x+2，
解得 x=−23±213（舍负），
所以 OP=−23+213．
25. （1） 把 A，B 两点代入抛物线 32−b+c=0,6+2b+c=0⇒b=−32,c=−3.
∴ 抛物线解析式为 y=32x2−32x−3．
当 x=0 时，y=−3，
∴C0,−3．
（2） y=−x−2．
当 y=0 时，x=−2．
∴F−2,0，y=32x2−32x−3,y=−x−2.
解得 x1=−23,y1=−43, x2=1,y2=−3.
∵D 在第四象限，
∴D1,−3，而 C0,−3．
∴CD∥x 轴，CD=1=OA．
∴∠AFG=∠ODG，∠FAG=∠DOG．
∴△AGF≌△CGD．
（3） 抛物线对称轴 x=−b2a=12．
由题意可知 M，N 关于直线 x=12 对称，
设 Nt,m，则 M1−t,m，
∵M 关于 y 轴对称点为 Mʹ，
∴Mʹt−1,m．
∴ 点 Mʹ 在 y=m 上．
∴MʹN∥x 轴．
∴MʹN=t−t−1=1．
∵H1,0，
∴OH=1=MʹN．
∴ 四边形 OMʹNH 是平行四边形．
设直线 y=m 与 y 轴交于点 P，
∵ 四边形 OMʹNH 的面积为 53，
∴OH×OP=1×m=53，即 m=53，
∴OP=53，
当 32x2−32x−3=53 时，计算得出 x1=−43，x2=73，
∴ 点 M 的坐标为 −43,53，
∴Mʹ43,53，即 PMʹ=43，
∴Rt△OPMʹ 中，OMʹ=OP2+PMʹ2=413，
∵ 四边形 OMʹNH 的面积为 53，
∴OMʹ×d=53，
∴d=54141．