专题13 二次函数性质压轴（10题型+限时检测）-2024年中考数学二轮复习讲义（全国通用）

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一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
专题13 二次函数性质压轴
目 录
TOC \ "1-3" \n \h \z \u
\l "_Tc162869175" 题型01 待定系数法求二次函数解析式
\l "_Tc162869176" 题型02 二次函数的图象与性质
\l "_Tc162869177" 题型03 二次函数图象与各项系数的关系
\l "_Tc162869178" 题型04 根据二次函数的对称性求解
\l "_Tc162869179" 题型05 利用二次函数的性质求最值
\l "_Tc162869180" 题型06 二次函数与坐标轴交点问题
\l "_Tc162869181" 题型07 二次函数与不等式
\l "_Tc162869182" 题型08 二次函数中的平移、翻折、旋转问题
\l "_Tc162869183" 题型09 函数图象判断综合
\l "_Tc162869184" 题型10 二次函数与实际问题
\l "_Tc162869185" （时间：60分钟）
题型01 待定系数法求二次函数解析式
1．（2024·广东佛山·一模）二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象与x轴交于A，B两点．
(1)若A，B两点坐标分别是(−1,0)，(6,0)，求该二次函数的表达式及其图象的对称轴；
(2)若该二次函数的最小值为−4，求b−c的最大值．
【答案】(1)y=x2−5x−6，x=52；
(2)b−c的最大值是5．
【分析】本题考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练的构建二次函数，再利用二次函数的性质解决问题即可．
（1）根据A、B两点的坐标特征，可设函数y1的表达式为y=(x−x1)(x−x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标，从而可得答案；
（2）由二次函数的性质可得c=14b2−4，再建立b−c与b的函数关系式即可求出其最大值．
【详解】（1）解：∵二次函数y=x2+bx+c过点(−1,0)、(6,0)，
∴y=(x+1)(x−6)=x2−5x−6，即y=x2−5x−6．
∴抛物线的对称轴为直线x=−b2a=52．
（2）∵y=x2+bx+c，
当x=−b2时，函数取最小值．最小值为y=14b2−12b2+c=−4，
∴c=14b2−4，
∴b−c=b−14b2−4=−14b2+b+4，
当b=−12×−14=2时，b−c有最大值，
最大值为−14×22+2+4=−1+2+4=5，
∴ b−c的最大值是5．
2．（2023·浙江宁波·模拟预测）如图所示，已知拋物线，y=x2+bx+c经过原点O，且与x轴交于点A4,0．

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)若抛物线向上平移m（m>0）个单位长度后，平移后的顶点到x轴距离小于3，请根据图象直接写出m的取值范围．
【答案】(1)y=x2−4x，顶点坐标为2,−4
(2)1