2023—2024学年人教版数学八年级下册期中综合题

这是一份2023—2024学年人教版数学八年级下册期中综合题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果二次根式有意义，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简得（ ）
A．B．C．D．
3．下列二次根式、、、、、、中，最简二次根式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算，则的运算结果为（ ）
A．B．C．D．1
5．下列各组数据为勾股数的是（ ）
A．7，24，25B．2，3，4C．，，D．1，，
6．如图，以的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形．若斜边，则图中阴影部分面积的和是（ ）

A．50B．30C．25D．无法确定
7．下列由三条线段构成的三角形：①如果；②；③如果；④（为大于1的整数），其中能构成直角三角形的是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A．①④B．①②④C．②③④D．①②③
8．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．在如图所示的弦图中，四边形和都是正方形，，，，是四个全等的直角三角形．若，，则正方形的边长是（ ）
A．13B．28C．48D．52
9．如图，在中，，下列四个判断不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．如果，那么四边形是矩形
C．如果分，那么四边形是菱形
D．如果且，那么四边形是正方形
10．如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（ ）
A．B．C．D．2
11．将三个全等的小正方形按如图所示摆放在长方形内部，其中分别在长方形的边上，若，，则图中小正方形的边长为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在菱形中，对角线相交于点O．若，，则菱形的面积为（ ）
A．18B．20C．24D．28
二、填空题
13．已知为直角三角形的两条边长，且满足，则此直角三角形的斜边为 ．
14．如图，数轴上点所表示的数为1，点，，是的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于，两点，则点所表示的数为 ．（可以用含根号的式子表示）
15．如图，一张长方形纸片，，．先对折长方形纸片使与重合，得到折痕，再将沿折叠，当点恰好落在折痕上时，则的长为 ．
16．如图，在中， ，，点是边上一动点，连接将沿着线翻折后得，当时，的长是 ．
17．如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，垂足为E，，，，则的长为 ．

18．如图，在中，，将进行折叠，折叠后恰好经过点，得到，，，，则线段的长度为 ．

19．如图，在中，，，，若是的中位线，延长交的外角的平分线于点F，则线段的长为 ．

20．如图，在中，点是边的中点，连接，将沿着直线翻折．得到，连接．若，，，则的面积为 ．
21．如图，矩形中，，，为中点，为边上任意一点，，分别为，中点，则的长 ．
22．如图，在中，点M是斜边的中点，以为边作正方形．若，则 ．
三、解答题
23．先化简，再求值：，其中，．
24．计算：
(1)；
(2)．
25．如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，为3米，为1米．
(1)求滑道的长度；
(2)若把滑梯改成滑梯，使，则求出的长．（精确到米，参考数据：）
26．某小区在创文工作中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，通过测量得到，，，，．

(1)求、两点之间的距离；
(2)若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
27．如图，在中，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．连接．
(1)当秒时，求的长度；
(2)当是以为腰的等腰三角形时，求的值；
(3)过点作于点．在点的运动过程中，当 秒，能使．
28．如图，在中，的平分线交于点F，交的延长线于点E．

(1)求证：
(2)连接，若，，求的面积．
29．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中，．
(1)求证：四边形AEBO是菱形；
(2)求证：；
(3)若∠ADB=30°，连接CE交于BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAO．
30．如图，在中，，的角平分线交于点G，于点E，于点F，
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，，求四边形的周长．
参考答案：
1．D
由题意得，
解得，
2．A
解：根据数轴可得，，，，
∴，，
∴原式
．
3．B
解：将根式整理化简得：
，
，
，
，
．
由此可知，最简二次根式有：、，共2个．
4．B
解：，
5．A
解：A、，故是勾股数，故选项符合题意；
B、，故不是勾股数，故选项不符合题意；
C、，，都不是正整数，故不是勾股数，故选项不符合题意；
D、，都不是正整数，故不是勾股数，故选项符合题意．
6．A
解：∵在中，，
∴，
∵分别是以为斜边的等腰直角三角形，
∴（可以过直角顶点作斜边的高，可证明高为斜边的一半），
∴，
7．B
①∵,,
∴,则,故能构成直角三角形，符合题意；
②∵,,
故能构成直角三角形，符合题意；
③∵,
∴最大角,
故不能构成直角三角形，不符合题意；
④∵,且m为大于1的整数,
∴则
∴,则最长边为a
∴
故能构成直角三角形，符合题意；
综上所述,①②④正确.
8．A
解：依题意知，，，
，
直角中，利用勾股定理得：
，
则正方形的边长为13．
9．D
解：A、∵，
∴四边形是平行四边形，
故A选项正确，不符合题意；
B、∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是矩形，
故B选项正确，不符合题意；
C、∵分，
∴，
又∵，
∴,
∴，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，故C选项正确，不符合题意；
D、如果且，
则四边形是菱形，
故D选项错误，符合题意；
10．B
解：如图，连接，
由正方形的性质可得，，
∴，
∵H是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
11．B
解：将每个小正方形按照如图所示分成四个全等的直角三角形和一个正方形，
设每个直角三角形的较大的直角边为，较小的直角边为，
，，
，
解得，
小正方形的边长为：．
12．C
解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∴菱形的面积，
13．4或5/5或4
解：∵满足，
∴，
①当4是直角边时，其斜边长，
②当4是斜边时，其斜边长为4，
故答案为：4或5．
14．/
解：由勾股定理可得，，
则，
点表示的数是1，
，
点所表示的数为．
故答案为：．
15．
解：在长方形中，，，，
∵对折长方形纸片使与重合，得到折痕，
∴，，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵将沿折叠，当点恰好落在折痕上，
∴，
在中，，
即，
∴，
∴，
在中，，
即，
∴，
故答案为：．
16．或
解：如图中，作于．
，，，
，
，
，
，
，
，
．
如图中，当点在上时同理可得
综上所述，满足条件的的值为或．
故答案为：或．
17．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴，即
∴．
故答案为：
18．
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
将平行四边形进行折叠，折叠后恰好经过点得到，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
19．6
解： ∵是的中位线，
∴，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：6．
20．
解：如图，连接交的延长线于点，
∵将沿着直线翻折得到，
∴点与点关于直线对称，
∴垂直平分，
∴，，
∵点是边的中点，，，，
∴，
∴，，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
21．
解：连接．
∵为中点，，
∴．
∵四边形是矩形，
∴．
在中，，依据勾股定理，
∴．
∵，分别为，中点，
∴．
故答案为：．
22．4
∵四边形是正方形，，
∴，
∵，
∴，
∵在中，点M是斜边的中点，
∴，
故答案为：4．
23．，
解：
=
=，
当，时，
原式=
=
=．
24．(1)
(2)．
（1）解：
；
（2）解：
．
25．(1)滑道的长为5米；
(2)的长约为2.3米
（1）解：设的长为x米，则米，
由题意得：，米，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
答：滑道的长为5米；
（2）∵，
∴，
∴，
设米，则米，
∴（米），
∴，
解得：，
∴米，
由（1）可知，米，
∴（米），
答：的长约为2.3米．
26．(1)
(2)17100元
（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：∵，，，
且，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∴（元），
答：绿化这片空地共需花费17100元．
27．(1)
(2)t的值16或5
(3)5或11
（1）解：根据题意，得，，，
在中，根据勾股定理，得．
答：的长为；
（2）解：①当时，如图

∵
∴，
∴；

②若，则，
在直角三角形中，，
∴
解得：；
综上所述：t的值16或5；
（3）解：∵，
∴，

①若P在C点的左侧，则，
∴．
又，，且，
∴，
∴，
∴，
则，
解得：；

②若P在C点的右侧，则，
∴，
同法可得：，
∴，
∴，
解得，
综上所述：或11，
故答案为：5或11．
28．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵的平分线交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴．

（2）解：过点D作于点H，
∵60°，，
∴是等边三角形，， ，
∵，
∴，
∴，是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

29．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)证明见解析
（1）∵，
∴四边形AEBO是平行四边形．
∵矩形ABCD的对角线相交于点O，
∴AC=BD，AO=CO=AC，BO=BD．
∴AO=BO，
∴四边形AEBO是菱形；
（2）∵四边形AEBO是菱形，
∴BE=AO，，
∴∠BEF=∠OCF，∠EBF=∠COF．
∵AO=CO，
∴BE=CO．
∴△BEF≌△OCF(ASA)；
（3）∵△BEF≌△OCF，
∴BF=OF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°．
∵∠ADB=30°，
∴∠ABD=90°-∠ADB=90°-30°=60°．
∵AO=BO，
∴△ABO为等边三角形．
∵BF=OF，
∴AF平分∠BAO．
30．(1)见解析
(2)4
（1）证明：过G作于D，
∵、的角平分线交于G点，于点F，
∴，，
∴，
∵是直角三角形，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形为正方形；
（2）解：如图2，连接，
由勾股定理得：，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴四边形的周长．