2023—2024学年人教版数学八年级下册期中模拟考试卷（含答案）

这是一份2023—2024学年人教版数学八年级下册期中模拟考试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，实践探究题，综合题等内容，欢迎下载使用。

1．下列二次根式中，不能与3合并的是（ ）
A．32B．27C．12D．13
2．已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2−c2=a2B．a=2，b=3，c=5
C．∠A−∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：5
3．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：|a−2|+(a−4)2的结果为（ ）
A．2 B．−2 C．2a−6 D．−2a+6
4．下列命题中正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相垂直
B．矩形的对角线相等
C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD是斜边的高，则CD的长为（ ）
A．245B．125C．5D．10
6．如图，Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的中线，要说明“三个角分别对应相等的两个三角形全等”是假命题，可以作为反例的两个三角形是（ ）
A．△ACE和△BCEB．△BCE和△ABC
C．△CDE 和△BCDD．△ACD和△BCD
7．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠ADC的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．如图，“赵爽弦图”是一个由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若E是AF的中点，AD=5，连接BF并延长交CD于点M，则DM的长为（ ）
A．34B．1C．54D．52
二、填空题
9． 一个长方形的面积为6a2b−9ab，已知这个长方形的长为3ab，则宽为 ．
10．若x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .
11．小明设计了测量池塘两端AB距离的方案，如图，先取一点C，连结AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE=15米，则AB= 米．
12．如图所示，四边形ABCD是边长为2的菱形，AC=2，则四边形ABCD的面积为 ．
13．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为 ．
14．如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，连结CE，则CE的长为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为边CD的中点，点P在线段AB上运动，F是CP的中点，则ΔCEF的周长的最小值是 .
16． 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=22，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论：①矩形DEFG是正方形；②2CE+CG=2AD；③CG平分∠DCF；④CE＝CF．其中正确的是 （填序号）．
三、解答题
17．一艘轮船从A港向南偏西51°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．
（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．
（2）求C岛在A港的什么方向？
18．如图，点 E，F 分别在▱ABCD 的边 BC，AD ，BE=13BC，FD=13AD，连结 BF，DE.求证：四边形 BEDF 是平行四边形.
19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC=∠BDC，∠BCD−∠ABD=∠ABC.
（1）求证：AB=AC；
（2）过点A作AE⊥BD，垂足为点E，求证：BD−CD=2DE；
（3）点F为BC上一点，连接AF，DF，AF+DF=2393，∠CAF=2∠DBC，若∠BAC=120°，CD=2，求线段BD的长.
四、实践探究题
20．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
5+26=(2+3)+22×3=(2)2+(3)2+22×3=(2+3)2；
8+27=(1+7)+21×7=12+(7)2+2×1×7=(1+7)2．
【类比归纳】
（1）小华仿照小明的方法将4+23化成了(1+x)2，则x= ，4+23= ．
（2）请运用小明的方法化简7−43．
（3）【拓展提升】
计算3−22+5−26+7−212+9−220+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+4049−22024×2025．
21．如图，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，点O以每秒1cm的速度由点A向点C运动(不与点C重合)，过点O作直线MN∥BC，∠BCA的外角平分线CF于点F，∠ACB的平分线CE于点E.设运动时间为t秒．
（1）发现：
①在点O的运动过程中，OE与OF的关系是 ▲ ，请写出理由．
②当t=2时，EF= ▲ cm．
（2）探究：当t= ▲ 时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论．
（3）拓展：若点O在运动过程中，能使四边形AECF是正方形，试写出线段AB的长度．(直接写出结论即可)
五、综合题
22．如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．
求证：
（1）ΔABE≌ΔCDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
23．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
（1）请用文字语言叙述三角形的中位线定理：三角形的中位线 于第三边，且 ；
（2）证明：三角形中位线定理．
已知：如图，DE是△ABC的中位线．
求证： ▲ ， ▲ ．
证明：
24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别为AC、BC的中点，连接DE并延长DE至点F，且DE=EF，点P为直线BC上的一个动点．
（1）求证：四边形BFCD为菱形．
（2）若AB=6，菱形BFCD的面积为24，求DP+AP的最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】2a−3
10．【答案】x≥1
11．【答案】30
12．【答案】23
13．【答案】24
14．【答案】17
15．【答案】22+2
16．【答案】①③
17．【答案】（1）解：由题意AD=60km，
Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，得602+BD2=1002．
∴BD=80(km)．
∴CD=BC−BD=125−80=45(km)．
∴AC=CD2+AD2=452+602=75(km)．
75÷25=3（小时）．
答：从C岛返回A港所需的时间为3小时．
（2）解：∵AB2+AC2=1002+752=15625，BC2=1252=15625，
∴AB2+AC2=BC2．
∴∠BAC=90°．
∴∠NAC=180°−90°−51°=39°．
∴C岛在A港的北偏西39°．
18．【答案】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD//BC，AD=BC
又∵BE=13BC，FD=13AD
∴ BE=FD且BE//FD
∴ 四边形 BEDF 是平行四边形.
19．【答案】（1）证明：∵∠AOD=∠BAC+∠ABO=∠BDC+∠DCO，∠BAC=∠BDC
∴∠ABD=∠DCA
∵∠ACB=∠BCD−∠ACD，∠BCD−∠ABD=∠ABC
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
（2）解：在BD上截取BH=CD，连接AH
∵AB=AC，∠ABH=∠ACD
∴△ABH≌△ACD
∴AH=AD
∵AE⊥BD
∴EH=ED
∴BD−BH=DH=2DE
∴BD−CD=2DE
（3）解：延长AF至点G，使AG=AC，连接CG，BG
∵∠CAF=2∠DBC
设∠CAG=2α，∠DBC=α，∴∠AGC=∠ACG=90°−α
∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=30°
∴∠FCG=∠60°−α，∠ABD=∠ACD=30°−α
∴∠DCF=90°−α
∴∠FCG=∠DCF=60°−α
∵AG=AB，∠BAG=120°−2α
∴∠AGB=∠ABG=30°+α
∴∠CBG=∠DBC=α
∵BC=BC
∴△BDC≌△BGC
∴CD=CG
∵CF=CF，∴△DFC≌△GFC
∴DF=FG
∵AF+DF=2393
∴AG=AB=AC=2393
作AM⊥BC于点M
∵∠ABC=30°，
∴AM=12AB=393，
∴CM=BM=3AM=13，
BC=2CM=213，
过点C作CN⊥BD延长线于点N
∵∠NDC=60°，
∴∠NCD=30°
∴DN=12CD=1
∴CN=CD2−DN2=3
∴BN=BC2−CN2=7
∴BD=6
20．【答案】（1）3；3+1
（2）解：7−43
=4+3−2×2×3
=22+(3)2−2×2×3
=(2−3)2
=2−3
（3）解：原式=(2−1)2+(3−2)2+(2−3)2+(5−4)2+…+(2025−2024)2
=2−1+3−2+4−3+5−4+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+2025−2024
=−1+2025
=−1+45
=44
21．【答案】（1）解：OE=OF；理由如下：∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACE，
∵EF∥BC，
∴∠BCE=∠OEC，
∴∠OEC=∠ACE，
∴OE=OC，
同理可得，∠ACF=∠OFC，
∴OF=OC，
∴OE=OF，
故答案为：OE=OF；
②8
（2）解：3；理由如下：∵∠ECF=90°，OE=OF，
∴当OA=OC时，四边形AECF是矩形，
此时，OA=OC=3cm，
∴t=3时，四边形AECF是矩形，
（3）解：AB=10cm
22．【答案】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在ΔABE和ΔCDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴ΔABE≅ΔCDF(SAS)；
（2）由1答可知，ΔABE≅ΔCDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴180°−∠AEB=180°−∠CFD，即∠AEF=∠CFE，
∴AE//CF，
∵AE=CF，AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
23．【答案】（1）平行；等于第三边的一半
（2）解：已知：如图，DE是△ABC的中位线．
求证：DE∥BC，DE=12BC．
证明：如图所示，延长DE至F点，使得DE=EF，连接CF，
∵E为AC的中点，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中，
AE=CE∠AED=∠CEFDE=FE
∴△ADE≌△CFE(SAS)，
∴CF=AD，∠EAD=∠ECF，
∴CF∥AD，
∵D为AB的中点，
∴BD=AD，
∴CF=BD，
∵CF∥AD，即：CF∥BD，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴DF∥BC，DF=BC，
∵DE=EF，
∴DE∥BC，DE=12BC．
24．【答案】（1）证明： ∵E 是 BC 的中点，
∴CE=BE ，
∵DE=EF ，
∴ 四边形 BFCD 是平行四边形，
∵D 、 E 分别为 AC 、 BC 的中点，
∴DE∥AB ， DE=12AB ，
∵∠ABC=90° ，
∴∠CED=90° ，
∴ 四边形 BFCD 为菱形；
（2）解： ∵ 四边形 BFCD 为菱形，
∴D 、 F 关于 BC 轴对称，
∴ 当 P 为 AF 与 BC 的交点时， DP+AP 最小，最小值为 AF 的长，
过 F 作 FQ⊥AB 交 AB 的延长线于点 Q ，
∵DE=EF ， DE=12AB ， DF∥AB ，
∴四边形 ABFD 是平行四边形，
∴DF=AB=6 ，
∵菱形 BFCD 的面积为24，
∴BC=24×2DF=8 ，
∴FQ=BE=4 ， BQ=EF=3 ，
∴AQ=9 ，
∴AF=AQ2+FQ2=97