2023-2024学年北京十三中高二（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年北京十三中高二（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了648B等内容，欢迎下载使用。
A. −3B. −9C. −13D. −19
2.设函数y=f(x)的导函数图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
A. f(x)=ex
B. f(x)=lnx
C. f(x)=x⋅ex
D. f(x)=x⋅lnx
3.设ξ的分布列如表所示，又设η=2ξ+5，则E(η)等于( )
A. 76B. 176C. 173D. 323
4.已知函数f(x)=sinx+csx，f′(x)为f(x)的导函数，则( )
A. f(x)+f′(x)=2sinxB. f(x)+f′(x)=2csx
C. f(x)−f′(x)=−2sinxD. f(x)−f′(x)=−2csx
5.从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到偶数的条件下，第2次抽到奇数的概率是( )
A. 25B. 12C. 35D. 34
6.某校高二年级计划举办篮球比赛，采用抽签的方式把全年级10个班分为甲、乙两组，每组5个班，则高二(1)班、高二(2)班恰好都在甲组的概率是( )
A. 14B. 29C. 49D. 12
7.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )
A. 0.648B. 0.432C. 0.36D. 0.312
8.设函数f(x)=ax3+bx2+4x的极小值为−8，其导函数y=f′(x)的图象过点(−2,0)，
如图所示，则f(x)=( )
A. −23x3−x2+4x
B. −x3−2x2+4x
C. −x3+4x
D. −2x3+x2+4x
9.一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为13，而乱猜时，4个答案都有机会被他选择，则他答对正确答案的概率是( )
A. 13B. 512C. 12D. 712
10.设P为曲线y=ex上一点，Q为曲线y=lnx上一点，则|PQ|的最小值为( )
A. 22B. 1C. 2D. 2
11.设函数f(x)=lnxx，则f′(1)=______.
12.某不透明纸箱中共有8个小球，其中2个白球，6个红球，它们除颜色外均相同.一次性从纸箱中摸出4个小球，摸出红球个数为X，则E(X)=______.
13.已知随机变量X的分布列如下：
若E(X)=1.2，则p=______；当p=______时，D(X)最大.
14.李明自主创业，经营一家网店，每售出一件A商品获利8元.现计划在“五一”期间对A商品进行广告促销，假设售出A商品的件数m(单位：万件)与广告费用x(单位：万元)符合函数模型m=3−2x+1.若要使这次促销活动获利最多，则广告费用x应投入__________万元.
15.函数f(x)=ekx⋅lnx(k为常数)的图象可能为______.(选出所有可能的选项)
①
②
③
④
16.已知函数f(x)=x3+3x2−24x；
(1)求f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)求f(x)的单调区间.
17.某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竞答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：假设所有学生的获奖情况相互独立.
(Ⅰ)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；
(Ⅱ)用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望E(X)；
(Ⅲ)用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为p0；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为p1；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为p2，试比较p0与p1+p22的大小.(结论不要求证明)
18.为了解甲、乙两厂的产品质量，从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取了几件测量产品中的微量元素x的含量(单位：毫克).规定微量元素x的含量满足：160≤x