安徽省滁州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份安徽省滁州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了考试结束后，请将“答题卷”交回，计算，若实数m，n满足，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“答题卷”交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．的值为（ ）
A．2B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算的值为（ ）
A．2B．C．4D．
4．最小的细菌是纳米细菌，细胞直径约50纳米（已知：1纳米=0.000001毫米），50纳米为0.00005毫米，其中0.00005用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．计算：的结果为（ ）
A．B．
C．D．
6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）

A．
B．
C．
D．
8．一辆新型电动汽车售价为26万元，已知销售这种电动汽车获利超过，设这辆新型电动汽车的出厂价为x万元，则x满足的不等式为（ ）
A．B．
C．D．
9．若实数m，n满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知三个实数a，b，c满足，，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．的立方根是 ．
12．不等式的解集为 ．
13．设n为整数，且，则 ．
14．已知．
（1）若，则自然数 ；
（2）若是一个完全平方数，则自然数 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．先化简，再求值：，其中，．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知：，求x的值．
18．已知关于x的不等式组为．
(1)若，求该不等式组的解集；
(2)若该不等式组无解，求a的取值范围．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（1）观察下表，发现规律并填空：
（2）已知，根据第（1）题发现的规律，分别求和的近似值．
20．规定：对于实数a，表示不大于a的最大整数，例如：，，．
(1)求的值；
(2)若．求x的取值范围．
六、（本题满分12分）
21．学校植物园是一块正方形土地，现在改造这个植物园，将其中一边加长，另一边缩短．
(1)若这个正方形植物园的边长为8米，将其中一边加长4米，另一边缩短几米时，可保持植物园的面积不变？
(2)若这个正方形植物园的边长为米，将其中一边加长3米，另一边缩短3米，改造前后的植物园的面积有什么变化？请计算说明．
七、（本题满分12分）
22．【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1）第1个图案“※”的个数为，
第2个图案“※”的个数为，
第3个图案“※”的个数为，
第4个图案“※”的个数为，
…
第n个图案“※”的个数可表示为______；
（2）第1个图案“○”的个数为，
第2个图案“○”的个数为，
第3个图案“○”的个数为，
第4个图案“○”的个数为，
…
第n个图案“○”的个数可表示为______；
【规律应用】
（3）上述图案可以对应变换为如下图案：
结合上述两个图案中“※”和“○”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得变换后的第n个图案中“※”和“○”的个数之和是第n个图案中最后一行“○”的个数的100倍．
八、（本题满分14分）
23．数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究：
根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1），可得的解集是：；将不等式的解集表示在数轴上（如图2），可得的解集是：或．
根据以上探究，解答下列问题：
(1)填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______；
(2)解不等式；
(3)求不等式的解集．
参考答案与解析
1．A
【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
原式利用算术平方根定义计算即可求出值．
【解答】解：，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘、除法法则，掌握运算法则是解决本题的关键．利用同底数幂的乘、除法法则、幂的乘方、合并同类项法则、逐个计算得结论．
【解答】解：A．，故结论正确；
B．，故结论错误；
C．，故结论错误；
D．，故结论错误．
故选：A．
3．D
【分析】此题考查了算术平方根及立方根．原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：．
根据完全平方公式求出答案即可．
【解答】解：
，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，先分别算出每个不等式的解集，再取它们公共部分解集，然后再在数轴上表示出来，即可作答．
【解答】解：∵
∴由，得出，
由，得出，
∴不等式组的解集为，
则在数轴上表示不等式组的解集如下：
故选：A．
7．D
【分析】本题主要考查整式的运算，平方差公式，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键，根据边长为的正方形面积减去边长为的正方形面积等于剩下三块所拼成的一块长为，宽为的矩形的面积，列出式子即可．
【解答】解：依题意有：边长为的正方形面积减去边长为的正方形面积等于剩下三块所拼成的一块长为，宽为的矩形的面积，如图所示：
即．
故选：D．
8．A
【分析】主要考查了不等式的应用，解题的关键是找到不等量关系．
根据销售这种电动汽车获利超过，即可列出不等式解答；
【解答】解：根据题意可得：，
即
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了非负数的性质，非负数的形式主要有三种：偶次幂、绝对值、算术平方根．
先根据非负数的性质分别求出、的值，再代入所求代数式即可求得答案．
【解答】∵，
∴，
解得：，
，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查不等关系与不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质，且能根据这些性质灵活选用方法进行判断．
根据不等式的性质，即可解答．
【解答】∵，，，
∴，，
∴，即B成立；
∵，
∴，
∴，即A成立；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即D成立；
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，即C错误．
故选：C．
11．
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵，
∴的立方根是；
故答案为：．
【点拨】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键．
12．##
【分析】本题考查了解不等式，解题的关键是掌握正确解不等式．去分母，移项，合并即可得．
【解答】解：
，
故答案为：．
13．6
【分析】本题考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键，依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行估算即可．
【解答】解：，
，
，
故答案为：6．
14．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用；
（1）根据题意得出，进而即可求解；
（2）根据完全平方公式得出，进而得出，即可求解．
【解答】（1）因为，所以，
所以，所以，
所以，
所以自然数；
故答案为：．
（2），
∴只有时，原式为完全平方数，即自然数.
故答案为：．
15．
【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
首先计算零指数幂、负整数指数幂、平方根，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
【解答】解：原式
．
16．，1
【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握平方差与完全平方公式是解题的关键．先运用平方差与完全平方公式计算，再合并同类项即可化简，然后把a、b值代入化简式计算即可．
【解答】解：
=，
当，，原式．
17．或
【分析】本题考查运用平方根的定义解方程．根据平方根的定义解方程即可求解．
【解答】解：，
∴，
由平方根定义得，
，解得，
或解得，
∴或．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查解不等式组，根据不等式组的解集情况求值．
（1）把代入不等式组中，得，即可求得不等式组的解集；
（2）根据不等式组无解可得，求解即可．
【解答】（1）解：当时，原不等式可化为，
∴不等式组的解集为：
（2）解：∵不等式组无解，
∴，
解得．
19．（1）200，2000；（2）0.161，161
【分析】本题考查了被开方数的变化与算术平方根之间的之间的变化规律，根据表格发现规律是解答本题的关键．由表中数据可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动一位．
【解答】解：（1）由表中数据可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动一位．
，，
故答案为：200，2000；
（2）∵，
∴，．
故答案为：0.161，161．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）先估算的值，再根据新定义解答即可；
（2）根据新定义列出关于x的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集
【解答】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：根据题意，得：，
解得：．
21．(1)米
(2)减小了9平方米
【分析】本题考查了整式的应用，一元一次方程的应用．
（1）设另一边缩短x米时，可保持植物园的面积不变，根据面积不变建立方程求解即可；
（2）分别求出改造前和改造后的面积，进行比较即可．
【解答】（1）解：设另一边缩短x米时，可保持植物园的面积不变，
由题意得，
解得
答：另一边缩短米时，可保持植物园的面积不变；
（2）解：改造前的植物园的面积为，
改造后的植物园的面积为，
，
答：这个植物园的面积改造后比改造前减小了9平方米．
22．（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．
（1）根据前几个图案的规律，即可求解；
（2）根据题意，结合图形规律，即可求解．
（3）根据题意，列出关系式，即可求解．
【解答】（1）解：第1个图案“※”的个数为，
第2个图案“※”的个数为，
第3个图案“※”的个数为，
第4个图案“※”的个数为，
……
∴第n个个图案“※”的个数为，
故答案为：．
（2）第1个图案“○”的个数为，
第2个图案“○”的个数为，
第3个图案“○”的个数为，
第4个图案“○”的个数为，
…
第n个图案“○”的个数可表示为；
故答案为：．
（3）解：依题意，变化第n个图案中“※”和“○”的个数之和是，
由第1个图案中最后一行“○”的个数为，
第2个图案中最后一行“○”的个数为，
第3个图案中最后一行“○”的个数为，
第4个图案中最后一行“○”的个数为，
…；
第n个图案中最后一行“○”的个数是，
∵，，
∴
，
解得：．
23．(1)，或
(2)或
(3)
【分析】此题是一个阅读题目，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以解题关键是正确理解阅读材料的解题方法，才能比较好的解决问题．此题是一个绝对值的问题，有点难以理解，要反复阅读，充分理解题意．
（1）由于的解集是，的解集是或，根据它们即可确定和的解集；
（2）把当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出的取值范围，然后就可以求出的取值范围；
（3）先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集．
【解答】（1）根据题干规律可得，不等式（）的解集为；
不等式（）的解集为或；
（2）由（1）得：由于，
所以或，
所以或，
所以的解集为或；
（3）由绝对值的意义得方程的解就是求在数轴上到1和对应点的距离之和等于5的点对应的x的值，
因为数轴上1和对应点的距离为3，
所以满足方程的x对应的点在1的右边或的左边．
若x对应的点在1的右边，可得；
若x对应的点在的左边，可得；
所以方程的解为或，
所以不等式的解集为．