2024届高考数学学业水平测试复习专题三第9讲指数与指数函数课件

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第9讲　指数与指数函数1．分数指数幂
2．指数函数的图象和性质
剖析：(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
2．指数函数的图象及应用 (1)(2023·广东模拟)下列数值大于1的是(　　)A．1.70.2　　　　　B．．lg 2 D．ln 0.5(2)已知函数f(x)＝ax＋1－2(a＞0且a≠1)的图象不经过第四象限，则a的取值范围为____________．解析：(1)1.70.2>1.70＝1，A正确；0．71.3<0.70＝1，B错误；lg 2(2)函数f(x)＝ax＋1－2(a＞0且a≠1)中，令x＋1＝0，得x＝－1，所以f(－1)＝1－2＝－1，即f(x)的图象过定点(－1，－1)；由f(x)的图象不经过第四象限，则f(0)＝a－2≥0，解得a≥2，所以a的取值范围是[2，＋∞)．答案：(1)A　(2)[2，＋∞)
剖析：(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．
答案：(1)D　(2)C
剖析：指数函数的性质及应用问题的解题策略(1)比较大小问题：常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．(2)简单的指数方程或不等式的求解问题：解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论．
2．(2023·广东模拟)函数y＝ax－1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(　　)A．(0，－3) B．(0，－2)C．(1，－3) D．(1，－2)D　令x－1＝0，则x＝1，此时，y＝a0－3＝－2，所以图象过定点(1，－2)．故选D.
3．若函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则(　　)A．a>1且a≠1 B．a＝1C．a＝1或a＝2 D．a＝2D　若函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a2－3a＋3＝1，解得a＝2，或a＝1又因为指数函数的底数a>0且a≠1，故a＝2.故选D.
A．① B．②C．③ D．④
6．函数y＝a3－x－1(a>0，a≠1)的图象恒过的定点是_______．解析：指数函数y＝ax恒过定点(0，1)，令3－x＝0得x＝3，此时y＝a3－3－1＝0，故函数y＝a3－x－1(a>0，a≠1)的图象恒过的定点是(3，0)．答案：(3，0)
8．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象过点A(－3，8)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间[m，2m]上的最大值是最小值的4倍，求实数m的值．