2024届高考数学学业水平测试复习专题一第2讲常用逻辑用语课件

这是一份2024届高考数学学业水平测试复习专题一第2讲常用逻辑用语课件，共27页。
第2讲　常用逻辑用语1．命题的概念一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．命题的形式可以写成“若p，则q”；“如果p，那么q”等形式．其中p称为命题的条件，q称为命题的结论．2．充要条件(1)若p⇒q，则p是q的充分条件．(2)若q⇒p，则p是q的必要条件．
(3)若p⇒q且q⇏p，则p是q的充分不必要条件．(4)若q⇒p且p⇏q，则p是q的必要不充分条件．(5)若q⇔p，则p是q的充要条件．(6)若p⇏q且q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件．3．P、Q是两个集合(1)若集合PQ，则x∈P是x∈Q的充分条件．(2)若集合QP，则x∈P是x∈Q的必要条件．(3)若集合P⊆Q，则x∈P是x∈Q的充分不必要条件．(4)若集合P⊆Q，则x∈P是x∈Q的必要不充分条件．(5)若集合Q＝P，则x∈P是x∈Q的充要条件．(6)若集合 P⊈ Q且Q⊈P，则x∈P是x∈Q的既不充分也不必要条件．
4．全称量词和存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为：∃x∈M，p(x)．
5．含有一个量词的命题的否定
1．充分条件与必要条件的判断 (1)(2023·广东卷)已知α和β是两个不同平面，A：α∥β，B：α和β没有公共点，则A是B的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)“x＝1”是“x2＝1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
(3)已知a，b∈R，则使得a＞b成立的一个充分不必要条件为(　　)A．a2＞b2　　　　　　B．a＞b＋πC．a＞b－π D．xa＞xb(4)设p：－1≤x≤1，q：x＜－2或x＞1，则﹁p是q的____条件．(　　)A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要(5)已知p：ab>0，q：a2＋b2>0则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(6)(2023·温州模拟)已知向量a＝(t，2)，b＝(1，t－1)，则“t＝2”是“a∥b ”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：(1)两个平面平行的定义是：两个平面没有公共点，则这两个平面平行，因此A是B的充要条件．故选C.(2)由x2＝1得x＝1或x＝－1，则“x＝1”是“x2＝1”的充分不必要条件，故选A.
(3)由a2＞b2，a＞b－π，xa＞xb，不一定得到a＞b，只有a＞b＋π得到a＞b，所以使得a＞b成立的一个充分不必要条件为a＞b＋π.故选B.(4)由题意知綈p为：x＜－1或x＞1，所以綈p⇒q不成立，而q⇒綈p成立，所以綈p是q的必要不充分条件，故选B.
(5)若ab>0则a2＋b2>0，故p⇒q，故充分性成立；若a2＋b2>0，则a≠0且b≠0，得不到ab>0，如a＝－1，b＝1，显然满足a2＋b2>0，但是ab0”，故选C.
3．下列命题中的假命题是(　　)A．∀x∈R，2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，lg x0x2，则綈p是________．