2024届高考数学学业水平测试复习专题三第11讲二次函数与幂函数课件

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第11讲　二次函数与幂函数1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．(2)二次函数的图象和性质：
2.幂函数(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)幂函数的图象比较．(3)幂函数的性质．①幂函数在(0，＋∞)上都有定义．②幂函数的图象过定点(1，1)．
③当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增．④当α0恒成立，求t的取值范围．
解析：(1)由已知得函数图象的对称轴是x＝1，在(0，1]上，函数是减函数，在[1，3)上是增函数，因此x＝1时，函数取得最小值为1，但无最大值．故选C.(2)函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，因为0≤x≤2，所以x＝0或x＝2时， 函数y＝(x－1)2－1取最大值，ymax＝0.故答案为0.答案：(1)C　(2)0
(3)解：①由题意，当t＝2时，函数f(x)＝x2＋4x＋1＝(x＋2)2－3，由二次函数的性质可知，f(x)在[－3，－2)上递减，在(－2，1]上递增，当x＝－2时，函数取得最小值，最小值为f(－2)＝－3，f(1)＝6，f(－3)＝－2，当x＝1时，函数取得最大值，最大值为f(1)＝6；②由f(x)＝x2＋2tx＋t－1＝(x＋t)2－t2＋t－1，因为当x∈[1，2]时，函数f(x)>0恒成立，当－t≤1时，即t≥－1时，f(x)min＝f(1)＝3t>0，解得t>0；当1b>c>dC．d>c>a>b D．a>b>d>cB　由幂函数的图象可知，在(0，1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴，由题图知a>b>c>d，故选B.
5．已知函数y＝2x2－6x＋3，x∈(－1，1)，则y的最小值是______．
6．(2023·广东模拟)已知函数f(x)＝x2＋(2－m)x＋m2＋12为偶函数，则m的值是________．解析：因为函数f(x)＝x2＋(2－m)x＋m2＋12为偶函数，所以f(－x)＝(－x)2＋(2－m)(－x)＋m2＋12＝x2－(2－m)x＋m2＋12＝f(x)，所以x2－(2－m)x＋m2＋12＝x2＋(2－m)x＋m2＋12，所以－(2－m)＝2－m，所以m＝2.答案：2
8．已知二次函数f(x)满足f(－1)＝f(3)＝3，f(1)＝－1.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在[a－1，a＋1]上有最小值－1，最大值f(a＋1)，求a的取值范围．