北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定课文课件ppt

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菱形的判定定理（1）有一组 相等的平行四边形是菱形;（2）对角线互相 的平行四边形是菱形;（3）四边 的四边形是菱形.
1. 下列命题中正确的是 （ ）A. 对角线相等的平行四边形是菱形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是()A. ∠ABC＝90°B. AB＝BDC. AC⊥BDD. AC＝BD
3. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形.这个条件为 .4. 若ABCD的对角线AC⊥BD，且AB=5 cm，则BC= .5. 如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．
AB＝BC（答案不唯一）
证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．
【基础训练】1. （2020·西藏）如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是()A. ∠ADB＝90°B. OA＝OBC. OA＝OCD. AB＝BC2. 下列图形中，不一定是菱形的是（ ）A. 两条对角线互相垂直平分的四边形B. 四条边都相等的四边形C. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形D. 用两个等边三角形拼成的图形
3. 小明和小亮在做一道习题:若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件：________，使得四边形ABCD是菱形.小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD.你认为下列说法正确的是（）A. 小明、小亮都正确B. 小明正确，小亮错误C. 小明错误，小亮正确D. 小明、小亮都错误
4. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是( )A. 四边形ABCD是梯形B. 四边形ABCD是菱形C. 对角线AC＝BDD. AD＝BC 5. 四边形的四边长顺次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是 .
【提升训练】6. 如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝ 时，平行四边形CDEB为菱形．
7. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.试问当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？
8. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN，分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法，你会做出怎样的判断？