(小升初备考讲义)专题四 运用变换求立体图形的体积和表面积(专项练习)-2023-2024学年六年级数学下册 通用版

这是一份(小升初备考讲义)专题四 运用变换求立体图形的体积和表面积(专项练习)-2023-2024学年六年级数学下册 通用版，共29页。

考点1：简单的立方体切拼问题
【考点概况】
1．拼起来，表面积减小，因为面的数目减少．
2．剪切会增加表面积，因为面的数目增加．
3．两种方式的体积都没有发生变化．
【典例分析】
【典例1】有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（ ）
A、大了 B、小了 C、不变 D、无法确定
【分析】根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．
【解答】解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，
因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．
故选：C．
【点评】本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．

考点2：组合图形的体积
【考点概况】
可以先把组合图形分解成独立的图形，然后相加减去重叠部分的体积．
【典例分析】
【典例1】求如图沿AB旋转一周后形成物体所占空间的大小．（单位：厘米）
【分析】沿AB旋转一周后形成物体，上部是一个底面半径为2厘米，高为3厘米的圆锥体，下部是一个底面半径为2厘米，高为6厘米的圆柱体，由此利用圆柱与圆锥的体积公式即可解答．
【解答】解：13×3.14×22×3+3.14×22×6，
＝12.56+75.36，
＝87.92（立方厘米）；
答：旋转后的立体图形的体积是87.92立方厘米．
【点评】所占空间的大小，就是旋转后的立体图形的体积大小，根据圆柱与圆锥的展开图特点得出这个立体图形是圆柱与圆锥的组合图形是解决本题的关键．
考点3：规则立体图形的表面积
【考点概况】
立体图形表面积公式：
1．圆柱体：
表面积：2πR2+2πRh 体积：πR2h （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
2．圆锥体：
体积：13πR2h （r为圆锥体低圆半径，h为其高）
3．长方体：
表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2
4．球：
表面积＝4πR2．
考点4：规则立体图形的体积
【考点概况】
公式：
正方体：V＝a3，（a表示正方体的边长）
长方体：V＝abh，（a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高）
圆柱：V＝πr2h，（r表示底面半径，h表示圆柱的高）
圆锥：V=13πr2h，（r表示底面半径，h表示圆柱的高）
一．应用题（共29小题）
1．一个长方体，表面积是208cm2，底面积是32cm2，底面周长是24cm。求这个长方体的体积是多少？
2．用一根长240厘米长的绳子围成一个长方体框架，长、宽、高的比是5：3：2，求这个长方体的体积是多少立方厘米？
3．母亲节时，小明送给妈妈一只茶杯（如图）。茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，做装饰带至少用料多少平方厘米？（接头处忽略不计）
4．把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属，全部浸没到一个底面半径为40厘米的圆柱形容器内，容器内的水上升了3厘米且没有溢出。那么圆锥体金属的高是多少厘米？
5．把一个底面积是125.6cm2、高30cm的圆锥形钢块，熔铸成一个长10cm、宽8cm的长方体。这个长方体的高是多少厘米？
6．在一个底面周长为9.42分米，高为4分米的圆锥形量杯里装满水，把它倒入一个从里面量底面长为3分米，宽为1分米的长方体容器里。这个长方体容器里的水面高度是多少分米？
7．阳光社区为了加强绿地建设，准备建一个底面直径是20m，高0.3m的圆柱形花坛。
（以下问题中坛壁的厚度都忽略不计）
（1）这个圆柱形花坛的占地面积是多少平方米？
（2）如果在花坛外侧贴瓷砖，贴瓷砖的面积一共是多少平方米？
（3）现有一个圆锥形的土堆。经测量，土堆的底面周长是31.4m，高为3m。这堆土能否填满这个花坛？写出判断的理由。
8．把一个长、宽、高分别为4cm、4cm、6cm的长方体铁块，熔铸为一个底面半径为2cm的圆柱，圆柱的高是多少？（不计损耗，π取3）
9．一个底面直径是4厘米的圆锥如图，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米．这个圆锥的体积是多少立方厘米？
10．三个半径分别是3cm，2cm，1cm，高都是2cm的圆柱体，粘接成如图的立体图形，则表面积是多少平方分米？
11．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。
（1）这个零件的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
12．如图，在一个棱长为5分米的正方体边上挖去一个棱长为2分米的小正方体，剩余部分的表面积是多少平方分米？
13．如图，棱长为4cm的正方体木块的每个面的中心打上一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形，求挖洞后木块的体积及表面积.
14．从一个棱长为2厘米的正方体的上面正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为0.5厘米棱长的小洞，接着再在小洞底面正中再向下挖一个棱长为0.25厘米的正方体小洞，求现在得到的立体图形的表面积．
15．如图的领奖台是4个棱长为50厘米的正方体拼合而成的．
（1）如果要把领奖台的表面涂漆，需要涂漆的面积是多少平方米？（底面不涂）
（2）这个领奖台的体积是多少立方米？
16．如图所示，一个棱长8cm，的正方体切去一个长4cm、宽4cm、高5.5cm的长方体后，在剩下的部分表面全部涂上油漆．
（1）剩下部分的体积是多少？
（2）涂油漆部分的面积是多少？
17．如图是一个零件的直观图，下部是一个棱长为5厘米的正方体，上部正好是半圆柱．求这个零件的表面积和体积．
18．如图是一个由圆柱和圆锥构成的零件从前面和上面观察的图形，这个零件的体积是多少立方厘米？
19．如图，在长30cm、宽20cm、高15cm的长方体中挖去一个半径是5cm的半圆柱，求剩余几何体的表面积．
20．一个底面是环形的零件（如图），内圆的直径是4cm，外圆的直径是8cm，高是4cm．它的体积是多少？
21．如图，一个棱长8厘米的正方体，在它的前面的正中间画一个边长2厘米的正方形，再由正方形向对面挖一个长方体洞，剩下物体的表面积是多少平方厘米？
22．一个零件形状大小如图所示（单位：厘米）它的表面积是多少平方厘米？
23．如图是一个零件的示意图（单位：厘米），是由一个长方体从前往后挖掉（挖通）一个底面直径为10厘米的圆柱体得到的，求这个零件的表面积和体积。（π取3.14）
24．李师傅加工了一个零件（如图），你能求出这个零件的体积吗？（单位：cm）
25．一个零件的形状如图（单位：厘米），这个零件的体积是多少立方厘米？要给这个零件的表面涂上防锈漆涂漆部分的面积是多少平方厘米？
26．有一个形状如图的零件．（单位：dm）
（1）要在它的表面涂上油漆涂，油漆的面积有多少平方分米？
（2）它的体积是多少立方分米？
27．如图，一个配件是由一个棱长为30cm的正方体木块上，沿一条棱挖去一个长30cm，宽20cm，高2cm的长方体后得到的．求这个配件的表面积．
28．一个零件是凹槽形的，由一个棱长5厘米的正方体在其一个面的中心部位往里挖去一个深2厘米的正方体而成．这个零件的表面积是多少平方厘米？
29．如图，将一个圆柱切开并拼成一个近似的长方体，已知圆柱的高是15cm，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加150cm2，求圆柱的体积．
参考答案
一．应用题（共29小题）
1．一个长方体，表面积是208cm2，底面积是32cm2，底面周长是24cm。求这个长方体的体积是多少？
【答案】192立方厘米。
【分析】根据长方体的表面积＝两个底面的面积+4个侧面的面积，用长方体的表面积减去两个底面的面积就是4个侧面的面积，长方体4个侧面的面积除以底面周长，据此求出高，然后根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：208﹣32×2
＝208﹣64
＝144（平方厘米）
144÷24＝6（厘米）
32×6＝192（立方厘米）
答：这个长方体的体积是192立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，熟记公式，并能灵活运用是解答本题的关键。
2．用一根长240厘米长的绳子围成一个长方体框架，长、宽、高的比是5：3：2，求这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】6480立方厘米。
【分析】根据题意，“240厘米长的绳子围成一个长方体框架”，则这个长方体的棱长总和是240厘米；长方体棱长总和包括长、宽、高各4条，用240除以4，可以求出这个长方体的长、宽、高各是多少厘米；接下来根据“长、宽、高的比是5：3：2”按比例分配，即可求出这个长方体的长、宽、高各是多少厘米，进而求出长方体的统计。
【解答】解：240÷4＝60（厘米）
5+3+2＝10
60×510=30（厘米）
60×310=18（厘米）
60×210=12（厘米）
30×18×12
＝540×12
＝6480（立方厘米）
答：这个长方体的体积是6480立方厘米。
【点评】本题考查了比和比例的应用。解答本题需要掌握有关长方体棱长、体积的知识以及按比例分配的解题方法；解答时也可以先按比例分配求出长、宽、高各自的总和，再分别除以4得出长方体的长、宽和高。
3．母亲节时，小明送给妈妈一只茶杯（如图）。茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，做装饰带至少用料多少平方厘米？（接头处忽略不计）
【答案】94.2平方厘米。
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，宽是5厘米，长是圆柱底面周长。
【解答】解：3.14×6×5
＝3.14×30
＝94.2（厘米2）
答：做装饰带至少用料94.2平方厘米。（接头处忽略不计）
【点评】本题主要考查了学生对圆柱侧面展开图的理解，及他们想象能力。
4．把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属，全部浸没到一个底面半径为40厘米的圆柱形容器内，容器内的水上升了3厘米且没有溢出。那么圆锥体金属的高是多少厘米？
【答案】36厘米。
【分析】根据题意知道，圆柱形容器内升高的3厘米水的体积就是金属圆锥的体积，由此先求出圆柱形容器中3厘米水的体积，再根据圆锥的体积公式的变形h＝3v÷（πr2），即可求出金属圆锥的高。
【解答】解：圆锥体金属的体积：
3.14×402×3
＝3.14×1600×3
＝5024×3
＝15072（立方厘米）
圆锥体金属的高：
15072×3÷[3.14×（40÷2）2]
＝45216÷[3.14×400]
＝45216÷1256
＝36（厘米）
答：圆锥体金属的高是36厘米。
【点评】解答此题的关键是，根据题意知道容器中升高的3厘米水的体积就是圆锥体金属的体积，再根据相应的公式或公式的变形解决问题。
5．把一个底面积是125.6cm2、高30cm的圆锥形钢块，熔铸成一个长10cm、宽8cm的长方体。这个长方体的高是多少厘米？
【答案】15.7厘米。
【分析】把圆锥体铝锭熔铸成一个长方体，根据熔铸前的体积＝熔铸后的体积，即圆锥的体积＝长方体的体积；再根据长方体的体积公式求出长方体的高。
【解答】解：圆锥的体积：13×125.6×30
＝125.6×10
＝1256（立方厘米）
长方体的高：1256÷10÷8
＝125.6÷8
＝15.7（厘米）
答：这个长方体的高是15.7厘米。
【点评】本题考查圆锥的体积公式和长方体体积公式，解答本题的关键是抓住体积不变来解题。
6．在一个底面周长为9.42分米，高为4分米的圆锥形量杯里装满水，把它倒入一个从里面量底面长为3分米，宽为1分米的长方体容器里。这个长方体容器里的水面高度是多少分米？
【答案】3.14分米。
【分析】由题意可知，把圆锥形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变，因此，先根据圆锥的体积公式V＝Sh÷3，求出水的体积，再除以长方体容器的底面积；由此列式解答。
【解答】13×3.14×（9.42÷3.14÷2）2×4÷（3×l）
＝9.42÷3
＝3.14（分米）
答：这个长方体容器里的水面高度是3.14分米。
【点评】熟练掌握圆锥和长方体的体积公式，是解答此题的关键。
7．阳光社区为了加强绿地建设，准备建一个底面直径是20m，高0.3m的圆柱形花坛。
（以下问题中坛壁的厚度都忽略不计）
（1）这个圆柱形花坛的占地面积是多少平方米？
（2）如果在花坛外侧贴瓷砖，贴瓷砖的面积一共是多少平方米？
（3）现有一个圆锥形的土堆。经测量，土堆的底面周长是31.4m，高为3m。这堆土能否填满这个花坛？写出判断的理由。
【答案】314m2，18.84m2，装不满。
【分析】占地面积就是圆柱的底面积。外侧面积，就是圆柱表面积，土堆就是求体积。
【解答】（1）3.14×102＝314（m2）
答：这个圆柱形花坛的占地面积是314平方米。
（2）3.14×20×0.3
＝62.8×0.3
＝18.84（m2）
答：贴瓷砖的面积一共是18.84平方米。
（3）r＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（m）
V土堆=13×3.14×52×3
＝3.14×25
＝78.5（m3）
V圆柱＝314×0.3
＝94.2（m3）
答：装不满。
【点评】本题主要考查了学生的对立体图形的表面积及体积的计算公式的掌握，以及实际应用。
8．把一个长、宽、高分别为4cm、4cm、6cm的长方体铁块，熔铸为一个底面半径为2cm的圆柱，圆柱的高是多少？（不计损耗，π取3）
【答案】8cm。
【分析】熔铸前后体积不变。根据体积公式计算高。V长方体＝a×b×h，V圆柱＝S h。
【解答】解：4×4×6
＝16×6
＝96（cm3）
96÷（3×22）
＝96÷12
＝8（cm）
答：圆柱的高是8cm。
【点评】本题主要考查了学生对立体图形体积的熟练运用能力。
9．一个底面直径是4厘米的圆锥如图，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米．这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把一个圆锥沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米，增加了两个截面，每个截面都是以底为4厘米，高为圆锥的高的三角形，根据三角形的面积计算方法求出三角形的高（圆锥的高），再根据圆锥体积公式：V=13πr2h据此解答．
【解答】解：24平方分米＝2400平方厘米
2400÷2×2÷4
＝1200×2÷4
＝600（厘米）
13×3.14×（4÷2）2×600
=13×3.14×4×600
＝3.14×800
＝2512（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是2512立方厘米．
【点评】明确增加的两个面是以底为4厘米，高为圆锥的高的三角形，是解答此题的关键．
10．三个半径分别是3cm，2cm，1cm，高都是2cm的圆柱体，粘接成如图的立体图形，则表面积是多少平方分米？
【答案】1.3188。
【分析】由题意可知：这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据圆柱表面积公式：圆柱表面积＝圆柱侧面积+底面积×2，圆柱侧面积＝底面周长×高代入数据计算即可。
【解答】解：大圆柱的表面积：3.14×32×2+2×3.14×3×2
＝56.52+37.68
＝94.2（平方厘米）
中圆柱侧面积：2×3.14×2×2＝25.12（平方厘米）
小圆柱侧面积：2×3.14×1×2＝12.56（平方厘米）
这个物体的表面积：94.2+25.12+12.56＝131.88（平方厘米）
131.88平方厘米＝1.3188平方分米
答：表面积是1.3188平方分米。
【点评】此题主要考查组合图形的表面积的计算方法，关键是明确它的表面积包括哪几个部分。
11．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。
（1）这个零件的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
【答案】（1）219.8立方厘米；
（2）307.72平方厘米。
【分析】（1）这个零件的体积＝大圆柱的体积﹣小圆珠的体积，然后再根据圆柱的体积公式进行解答；
（2）把这个零件小圆柱的底面，移到上面，就可以得到这个零件的表面积＝大圆柱的表面积+小圆柱的侧面积，然后再根据圆柱的表面积公式和侧面积公式进行解答。
【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×10﹣3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×90﹣3.14×20
＝3.14×（90﹣20）
＝3.14×70
＝219.8（立方厘米）
答：这个零件的体积是219.8立方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×10+3.14×4×5
＝3.14×18+3.14×60+3.14×20
＝3.14×（18+60+20）
＝3.14×98
＝307.72（平方厘米）
答：一共要涂307.72平方厘米。
【点评】组合立体图形的表面积或体积，一般都是要把它转化成几个规则立体图形的表面积或体积之和或者差进行解答。
12．如图，在一个棱长为5分米的正方体边上挖去一个棱长为2分米的小正方体，剩余部分的表面积是多少平方分米？
【答案】158。
【分析】根据图示，正方体挖掉小正方体后，减少了小正方体的2个面，同时增加了小正方体的4个面，相当于多出小正方体的2个面；所以该几何体的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的2个面的面积。据此解得。
【解答】解：5×5×6+2×2×2
＝150+8
＝158（平方分米）
答：剩余部分的表面积是158平方分米。
【点评】本题主要考查规则图形的表面积，关键是利用正方体表面积公式：S＝6a2计算。
13．如图，棱长为4cm的正方体木块的每个面的中心打上一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形，求挖洞后木块的体积及表面积.
【答案】54立方厘米；126平方厘米。
【分析】观察图形可知，挖洞后，体积减少了3个宽1厘米、高1厘米、长4厘米的小长方体的体积，因为中间的棱长是1厘米的小正方体被重复多减了2次，所以体积＝正方体的体积﹣3个小长方体的体积+2个棱长是1厘米的小正方体的体积；挖洞后，忽略正中间挖掉的小正方体，表面积可以看作是增加了12个宽1厘米、长4﹣1＝3厘米的长方形的面积，表面积＝正方体的外表面积+挖洞里面形成的表面积，再减去正中间减少的棱长1厘米的正方体的表面积，据此计算即可解答问题。
【解答】解：木块的体积：4×4×4﹣1×1×4×3+1×1×1×2
＝64﹣12+2
＝54（立方厘米）
木块的表面积：（4×4﹣1×1）×6
＝15×6
＝90（平方厘米）
1×（4﹣1）×12
＝1×3×12
＝36（平方厘米）
90+36＝126（平方厘米）
答：这个木块的体积是54立方厘米，表面积是126平方厘米。
【点评】解答此题的关键是掌握切割后的体积与表面积的计算方法，明确体积＝正方体的体积﹣3个小长方体的体积+2个棱长是1厘米的小正方体的体积；表面积＝正方体的外表面积+挖洞里面形成的表面积，再减去正中间减少的棱长1厘米的正方体的表面积。
14．从一个棱长为2厘米的正方体的上面正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为0.5厘米棱长的小洞，接着再在小洞底面正中再向下挖一个棱长为0.25厘米的正方体小洞，求现在得到的立体图形的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】立体图形的好处就是可以直观视觉，虽然图形被挖去，但6个面看过去都还是面积不变的，特别是从上往下看是，3个正方体的下底面剩下的面积和等于原来的面积，这样就只增加了3个小正方体的各自的侧面；计算出原表面积再加上增加的3个小正方体的各自侧面的面积就是最后得到的立体图形的表面积．
【解答】解：原正方体的表面积是：2×2×6＝24（平方厘米），
增加的面积：1×1×4+（0.5×0.5）×4+（0.25×0.25）×4
＝4+1+0.25
＝5.25（平方厘米）
总表面积为：24+5.25＝29.25（平方厘米）
答：最后得到的立体图形的表面积是29.25平方厘米．
【点评】立体图形中一定要学会想象，特别是这种面积分开时，我们仍可以看成相连的，这就要求学生必须学会如何看待面积的变化．
15．如图的领奖台是4个棱长为50厘米的正方体拼合而成的．
（1）如果要把领奖台的表面涂漆，需要涂漆的面积是多少平方米？（底面不涂）
（2）这个领奖台的体积是多少立方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据图形的特点可知，要把领奖台的表面涂漆，上面涂正方体的3个面，前后面各涂正方体的4个面，左右面各涂正方体的2个面，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出正方体的一个面的面积再乘涂漆面的个数即可．
（2）根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出一个正方体的体积再乘4即可．
【解答】解：（1）50厘米＝0.5米
0.5×0.5×（3+4×2+2×2）
＝0.25×15
＝3.75（平方米）
答：需要涂漆的面积是3.75平方米．
（2）0.5×0.5×0.5×4
＝0.125×4
＝0.5（立方米）
答：这个领奖台的体积是0.5立方米．
【点评】此题主要考查正方形的面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．如图所示，一个棱长8cm，的正方体切去一个长4cm、宽4cm、高5.5cm的长方体后，在剩下的部分表面全部涂上油漆．
（1）剩下部分的体积是多少？
（2）涂油漆部分的面积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）剩下部分的体积＝正方体的体积﹣切去的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh、正方体的体积公式V＝a3代入数据计算即可求解．
（2）观察图形可知，一个正方体（棱长为8cm）切去一个小长方体（长4cm，宽4cm，高5.5cm）后，表面积在减少了3个面的同时，又增加了3个同样大小的面，所以剩下部分的表面积正好还等于原来的正方体的表面积，据此利用正方体的表面积＝棱长×棱长×6计算即可解答问题．
【解答】解：（1）8×8×8﹣4×4×5.5
＝512﹣88
＝424（cm3）
答：剩下部分的体积是424cm3；
（2）8×8×6＝384（cm2）
答：涂油漆部分的面积是384cm2．
【点评】此题主要考查了长方体的体积、正方体的表面积和体积公式的计算应用，关键是明确正方体的一个角上剪掉一个小长方体后，表面积不变．
17．如图是一个零件的直观图，下部是一个棱长为5厘米的正方体，上部正好是半圆柱．求这个零件的表面积和体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）这个零件的表面积是直径为5厘米的圆柱的表面积的一半与棱长为5厘米的正方体的5个面的面积的和；
（2）这个零件的体积是直径为5厘米的圆柱的体积的一半与棱长为5厘米的正方体体积之和．
【解答】解：（1）[3.14×（5÷2）2×2+3.14×5×5]÷2+5×5×5
＝[3.14×6.25×2+78.5]÷2+125
＝[39.25+78.5]÷2+125
＝117.75÷2+125
＝58.875+125
＝183.875（平方厘米）
（2）3.14×（5÷2）2×5÷2+5×5×5
＝3.14×6.25×5÷2+125
＝49.0625+125
＝174.0625（立方厘米）
答：这个零件的表面积是183.875平方厘米，体积是174.0625立方厘米．
【点评】此题考查了圆柱和正方体的表面积和体积公式的灵活应用．
18．如图是一个由圆柱和圆锥构成的零件从前面和上面观察的图形，这个零件的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可．
【解答】解：13×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（1÷2）2×3
=13×3.14×1×3+3.14×0.25×3
＝3.14+2.355
＝5.495（立方厘米）
答：这个零件的体积是5.495立方厘米．
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
19．如图，在长30cm、宽20cm、高15cm的长方体中挖去一个半径是5cm的半圆柱，求剩余几何体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】几何体的表面积＝长方体的表面积+半个圆柱体的侧面积﹣长30cm宽5×2＝10cm长方形的面积﹣半径为5cm的圆的面积，根据长方体的表面积公式：S＝2（ab+ah+bh），圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，长方体的面积公式：S＝ab，据此列式解答．
【解答】解：（30×20+30×15+20×15）×2+3.14×5×2×30÷2﹣30×（5×2）﹣3.14×52
＝（600+450+300）×2+471﹣300﹣3.14×25
＝1350×2+471﹣300﹣78.5
＝2700+471﹣300﹣78.5
＝2792.5（cm2）
答：剩余几何体的表面积为2792.5cm2．
【点评】此题主要考查长方体、圆柱体的表面积公式的灵活运用．
20．一个底面是环形的零件（如图），内圆的直径是4cm，外圆的直径是8cm，高是4cm．它的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h，分别求出外圆直径是8厘米，高是4厘米与内圆直径是4厘米，高是4厘米圆柱的体积，再相减即可．
【解答】解：3.14×（8÷2）2×4﹣3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×16×4﹣3.14×4×4
＝3.14×（64﹣16）
＝3.14×48
＝150.72（立方厘米）
答：它的体积是150.72立方厘米．
【点评】本题主要是利用圆柱的体积公式解答圆环的体积．
21．如图，一个棱长8厘米的正方体，在它的前面的正中间画一个边长2厘米的正方形，再由正方形向对面挖一个长方体洞，剩下物体的表面积是多少平方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：剩下物体的表面积为大正方体的表面积减去小长方体洞中2个小正方形的面，再加上小长方体的4个长方形面的面积即可．
【解答】解：8×8×6﹣2×2×2+8×2×4
＝384﹣8+64
＝440（平方厘米）
答：剩下物体的表面积是440平方厘米．
【点评】关键是分析图形是由哪几部分组成，表面积是指哪些面；然后根据相应的公式解答即可．
22．一个零件形状大小如图所示（单位：厘米）它的表面积是多少平方厘米？
【答案】232。
【分析】通过观察图形可知，两个长方体粘合在一起，左边的长方体求出它的表面积，右边的长方体只它的上下、前后4个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（10×2+10×4+2×4）×2+10×（6﹣2）×2+（6﹣2）×2×2
＝（20+40+8）×2+10×4×2+4×2×2
＝68×2+80+16
＝136+80+16
＝232（平方厘米）
答：它的表面积是232平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．如图是一个零件的示意图（单位：厘米），是由一个长方体从前往后挖掉（挖通）一个底面直径为10厘米的圆柱体得到的，求这个零件的表面积和体积。（π取3.14）
【答案】1700平方厘米，2607.5立方厘米。
【分析】由图形可知：由一个长方体从前往后挖掉（挖通）一个底面直径为10厘米的圆柱体，它的表面积是圆柱的侧面积加上长方体的6个面的面积再减去圆柱的两个底面积，这个零件的体积是长方体的体积与圆柱体积的差；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2；圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：圆柱侧面积：
3.14×10×5＝157（平方厘米）
圆柱2个底面积：
3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝157（平方厘米）
长方体表面积：
（30×5+20×5+20×30）×2
＝（150+100+600）×2
＝850×2
＝1700（平方厘米）
零件的表面积：
1700+157﹣157＝1700（平方厘米）
零件的体积：
20×30×5﹣3.14×（10÷2）2×5
＝3000﹣3.14×25×5
＝3000﹣392.5
＝2607.5（立方厘米）
答：这个零件的表面积是1700平方厘米，体积是2607.5立方厘米。
【点评】此题较难，解答此题时应认真审题，并根据长方体的体积和圆柱体的体积，长方体和圆柱体的表面积计算公式进行分析解答。
24．李师傅加工了一个零件（如图），你能求出这个零件的体积吗？（单位：cm）
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据长方形的面积公式：S＝ab，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，求出这个零件的底面积，再根据柱体的统一体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：[10×5+（5+10）×（12﹣5）÷2]×10
＝[50+15×7÷2]×10
＝[50+52.5]×10
＝102.5×10
＝1025（立方厘米）
答：这个零件的体积是1025立方厘米．
【点评】解答求组合图形的体积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是各部分的体积和、还是求各部分的体积差，再根据相应的体积公式解答．
25．一个零件的形状如图（单位：厘米），这个零件的体积是多少立方厘米？要给这个零件的表面涂上防锈漆涂漆部分的面积是多少平方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出大小长方体的体积和就是这个零件的体积；由于大小长方体粘合在一起，所以涂漆的面积等于大长方体的表面积加上小长方体4个侧面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：18×8×10+10×8×4
＝1440+320
＝1760（立方厘米）；
（18×8+18×10+8×10）×2+（10×4+8×4）×2
＝（144+180+80）×2+（40+32）×2
＝404×2+72×2
＝808+144
＝952（平方厘米）；
答：这个零件的体积是1760立方厘米，要给这个零件的表面涂上防锈漆涂漆部分的面积是952平方厘米．
【点评】解答求组合图形的体积、表面积，关键是观察分析图形是有哪几部分组成的，是求各部分的体积（表面积）和、还是求各部分的体积（表面积）差，再个相应的公式解答．
26．有一个形状如图的零件．（单位：dm）
（1）要在它的表面涂上油漆涂，油漆的面积有多少平方分米？
（2）它的体积是多少立方分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）观察图形可知，要在它的表面涂上油漆涂，油漆的面积就是下面的长方体的表面积，再加上小正方体的4个面的面积之和，据此利用长方体和正方体的表面积公式计数即可解答问题；
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出它们的体积，再加起来就是这个零件的体积．
【解答】解：（1）（5×4+5×3+4×3）×2+2×2×4
＝（20+15+12）×2+16
＝47×2+16
＝94+16
＝110（平方分米）
答：油漆的面积有110平方分米．
（2）5×4×3+2×2×2
＝60+8
＝68（立方分米）
答：零件的体积是68立方分米．
【点评】此题主要考查了长方体、正方体的表面积和体积公式的实际应用，熟记公式即可解答问题．
27．如图，一个配件是由一个棱长为30cm的正方体木块上，沿一条棱挖去一个长30cm，宽20cm，高2cm的长方体后得到的．求这个配件的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：在这个正方体上沿一条棱挖去一个长30cm，宽20cm，高2cm的长方体，虽然体积减少了，但是表面积减少了两个长方形面的面积，每个面的长是20厘米，宽2厘米，又增加了两个长30厘米，宽2厘米的长方形的面积。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．
【解答】解：30×30×6﹣20×2×2+30×2×2
＝900×6﹣80+120
＝5400﹣80+120
＝5440（平方厘米），
答：这个配件的表面积是5440平方厘米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
28．一个零件是凹槽形的，由一个棱长5厘米的正方体在其一个面的中心部位往里挖去一个深2厘米的正方体而成．这个零件的表面积是多少平方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，该立体图形的表面积等于大正方体的表面积加小正方体的侧面积，利用正方体表面积公式：S＝6a2，把数代入计算即可．
【解答】解：5×5×6+2×2×4
＝150+16
＝166（平方厘米）
答：这个零件的表面积是166平方厘米．
【点评】本题主要考查立体图形的表面积，关键利用正方体表面积公式计算．
29．如图，将一个圆柱切开并拼成一个近似的长方体，已知圆柱的高是15cm，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加150cm2，求圆柱的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】“已知拼成后的近似长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了150平方厘米”，就是长方体比圆柱体多了2个长是15厘米，宽是底面半径的长方形的面积，用150除以2再除以15可求出这个圆柱的底面半径，再根据V＝πr2h可求出圆柱的体积是多少．据此解答．
【解答】解：
圆柱的底面半径：150÷2÷15
＝75÷15
＝5（厘米）
圆柱的体积：3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝1177.5（立方厘米）
答：圆柱的体积是1177.5立方厘米．
【点评】本题的关键是让学生理解：拼成后的长方体比圆柱体多了2个长是15厘米，宽是圆柱底面半径的长方形的面积．