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（期中备考）第二单元-圆柱和圆锥（知识梳理+专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学期中备考专项讲义（苏教版）
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这是一份（期中备考）第二单元-圆柱和圆锥（知识梳理+专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学期中备考专项讲义（苏教版），共28页。试卷主要包含了圆柱的特征，圆锥各部分的名称及特征，圆柱侧面积，圆柱表面积，圆柱体积计算公式的推导，圆锥的体积计算公式，圆柱和圆锥的关系等内容，欢迎下载使用。
1、圆柱的特征。
（1）圆柱从上到下一样粗；圆柱上、下两个面是完全相同的圆。
（2）圆柱的上、下两个面叫作底面；围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。
（3）圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
2、圆锥各部分的名称及特征。
圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
3、圆柱侧面积。
（1）圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
（2）圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高
S侧=Ch=πdh=2πrh
4、圆柱表面积。
圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2
5、圆柱体积计算公式的推导。
圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。
6、圆锥的体积计算公式。
圆锥的体积=底面积×高×13，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=13Sh。
7、圆柱和圆锥的关系。
（1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少23。
（2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。
（3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。
掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。
一、解答题
1．我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取的近似值为3。如果一个圆柱的底面周长是4π分米，高是6分米，那么你能用现在的方法和古人的方法分别计算后进行验证吗？
现在的方法：
古人的方法：
2．如下图，一个玩具店出售一种陀螺，售价是30元/个。它的上面是圆柱，下面是圆锥。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的直径是8厘米，高是6厘米。
（1）这种陀螺的体积是多少立方厘米？（结果用含有的式子表示）
（2）如果给一个这样的陀螺制作一个长方体的包装盒，至少需要多少平方分米的包装纸？（得数保留整数）（接头处忽略不计）
（3）玩具店计划在暑期搞促销活动，推出两种优惠方案。王老师要为学校购买20个这样的陀螺，应采用哪种方案最省钱？写出你的想法。
3．两个大小相同的量杯都盛有450毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中。
（1）甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是多少立方厘米？
（2）如果量杯底面积是50平方厘米，乙量杯水面将上升多少厘米？
4．爸爸的茶杯如图所示放在桌子上。
（1）小红怕烫伤爸爸的手特意贴上一圈装饰带，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少？（接头处忽略不计）
（2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？（玻璃厚度忽略不计）
5．张老师用卡纸做了一个圆柱形教具，这个教具的底面直径是8厘米，高是9厘米。
①张老师至少用了多少平方厘米卡纸？（接头处不计）
②在这个教具里面正好装着一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？（卡纸厚度不计）
6．一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个直径为4米的半圆。
（1）制作这个大棚要用塑料薄膜多少平方米？
（2）大棚内的空间有多大？
7．今天是笑笑的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，做蛋糕的阿姨说要配上十字形丝带才更漂亮（如下图），打结处要用25厘米。
（1）捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？
（2）在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？
8．用一块长方形铁皮做一个圆柱体罐子，如图（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱。（铁皮厚度及接缝处忽略不计）
（1）这个罐子占了多大的桌面？
（2）这个罐子占了多大的空间？
9．小雨的水壶有一个布套（如图）。
（1）做这个布套至少用了多少布料？
（2）一壶水够1.5升吗？（水壶和布套的厚度忽略不计。）
10．一个圆柱形可乐罐，测得底面直径8厘米，高16厘米。将24罐放入一个长方体纸箱（如图）。
（1）每个可乐罐的容积约多少毫升？（壁厚忽略不计，π取3.14）
（2）做这个纸箱需要用硬纸板多少平方厘米？（重叠部分按1500平方厘米计算）
11．2022年3月22日是第三十届“世界水日”，3月22—28日是第三十五届“中国水周”。今年“世界水日”和“中国水周”的主题分别是：“珍惜地下水，珍视隐藏的资源”和“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”。22日当天，洛宁县文化体育中心举行了“世界水日”和“中国水周”宣传活动，以唤起公众的节水意识，加强水资源保护。一根自来水管的内直径是2厘米，如果水管内水流的速度是80厘米/秒，一位同学去水池洗手，走时忘记关水龙头了，那么这根水管5分钟浪费了多少升水？
12．饮料公司要设计一种能装6罐饮料的长方体包装盒，饮料罐为近似的圆柱形（如下图）。
（1）如果请你设计一个最省料的包装盒，你会把它的长、宽、高分别定为（ ）。
（2）你设计的这个包装盒，至少需要硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分按300平方厘米计算）
13．一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是4分米，高是60厘米。
（1）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位小数）
（2）如果1升柴油重0.8千克，这个油桶可装柴油多少千克？（铁皮厚度忽略不计，得数保留整千克数）
14．在校园节水爱水活动中，小东做了一个关于没拧紧的水龙头滴水情况的实验，他的方法是在家里把水龙头处于未拧紧的状态，用底面直径为8厘米的圆柱形玻璃杯放在水龙头下面接水。观察10分钟时发现玻璃杯内水面的高度为4厘米。照这样计算，请问1小时滴水多少毫升？1天时间滴水多少升？（计算结果保留）
15．一个圆锥体量得底面直径是12厘米，沿直径剖成两半后，（如图），表面积增加了120平方厘米，求原来圆锥体的体积是多少立方厘米？
16．如图是一种儿童玩具——陀螺，陀螺的上面是圆柱，下面是圆锥。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米，圆锥的高是圆柱高的。这个陀螺的体积是多少立方厘米？（得数保留π）如果给这个陀螺制作一个长方体形状的包装盒，那么至少需要硬纸板多少平方厘米（接头处忽略不计）？
17．你还记得圆柱体积计算公式的推导过程吗？再看看下图，你有什么新的启发吗？
（1）我们可以发现：如图摆放，长方体的底面积等于圆柱（ ）的一半，长方体的高等于圆柱的（ ）。用V表示体积，S表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径，圆柱的体积计算公式用字母表示为（ ）。
（3）运用上面的公式解决问题：一个圆柱的侧面积是10平方分米，底面半径是1.5分米，求它的体积是多少立方分米？
18．晶晶的爸爸在“琉璃厂”买了一块砚台，为了测量它的体积，做了以下实验：
①天平称出这块砚台的质量是1.44千克；
②天平秤出1立方分米砚台材料质量为2.5千克；
③测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是8厘米；
④用直尺量出容器的高是10厘米；
⑤在容器里注入一定量的水，量出水面高度为5厘米；
⑥将砚台完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度为8厘米。
根据信息，你能用不同的方法求出这块砚台的体积吗？（取值3进行计算）
19．古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器盖后，球恰好与圆柱的上底面、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。
（1）请你计算圆柱容球中球的体积。
（2）明明由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”。把圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，请求出正方体与圆柱的体积之比？
20．一个圆锥形的小麦堆，测得的底面周长是25.12米，高是6米。
（1）这个小麦堆的占地面积是多少平方米？
（2） 如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）
21．周师傅要把一个圆柱形木料（如图）加工成圆锥形。
（1）圆锥的体积最大是多少立方分米？
（2）你还能提出什么问题？并列式解答。
22．一个圆柱形玻璃水槽，底面直径是20厘米，深是15厘米，用这个水槽装满水，再把这个水槽里的水全部倒入一个空的正方体金鱼缸中，已知金鱼缸从里面量的深是30厘米，问：金鱼缸中的水面高度大约是多少厘米？（最后得数保留整厘米）
23．下面有几种型号的铁皮，选择其中的两块铁皮做成一个无盖的圆柱形水桶。
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（2）用你选择的材料制成的水桶的容积是多少升？（铁板的厚度忽略不计）
24．一个圆柱形水池，从里面量，底面周长是31.4米，深是2米。
（1）要在水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米需要抹水泥20千克，一共需要水泥多少千克？
（3）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
25．下图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形。
（1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。
（2）求出这个梯形的面积。
（3）以这个等腰直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，会形成一个（ ）。算出旋转形成的这个立体图形的体积。（π取3）
参考答案
1．现在的方法：75.36立方分米；过去的方法：72立方分米
【分析】由题意知：现在的方法是圆柱体积＝底面积×高。已知圆柱的底面周长，用周长÷÷2得底面半径，再用半径×半径××高可得圆柱体积。古人的方法是底面周长的平方×高÷12，据此解答。
【详解】现在的方法：
古人的方法：
答：现在的方法得圆柱的体积是75.36立方分米，古人的方法得圆柱的体积是72立方分米 。
【点睛】理解题意，将相关的数据代入公式或计算式中，是解答此题的关键。
2．（1）128π立方厘米
（2）5平方分米
（3）方案二
【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高求出上面圆柱的体积，圆柱与圆锥等底等高，所以圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积×（1＋）即为这种陀螺的体积；
（2）如果给一个这样的陀螺制作一个长方体的包装盒，那么这个长方体的长和宽都是8厘米，高是6＋6（厘米），根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出包装纸的面积。
（3）方案一：九折表示现价是原价的；方案二：买四送一就是买4个的总价和买5个的总价相等，即现价是原价的，把陀螺的售价看作单位“1”，比较两种方案的现价，由于购买的数量相同，所以即可判断应采用哪种方案最省钱。
【详解】（1）π×（8÷2）2×6×（1＋）
＝96π×
＝128π（立方厘米）
答：这种陀螺的体积是128π立方厘米。
（2）6＋6＝12（厘米）
（8×12＋8×12＋8×8）×2
＝256×2
＝512（平方厘米）
512平方厘米＝5.12平方分米≈5平方分米
答：至少需要5平方分米的包装纸。
（3）方案一：九折表示现价是原价的；
方案二：买四送一就是买4个的总价和买5个的总价相等，即现价是原价的，
＝
＞，方案二的现价优惠，因为购买的数量相同，所以采用方案二最省钱。
【点睛】综合考查了组合体的体积，长方体的表面积，打折，计算时要认真。
3．（1）150立方厘米（2）1厘米
【分析】（1）在450毫升水中放入圆柱，水和圆柱的体积之和是600毫升，则用600减去450即可求出圆柱的体积。
（2）圆柱与圆锥等底等高，用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积，即是上升的水的体积。上升的水是与量杯等底的圆柱，根据圆柱的体积＝底面积×高，用上升的水的体积除以量杯的底面积即求出上升的水的高度。
【详解】（1）600－450＝150（毫升）＝150立方厘米
答：圆柱的体积是150立方厘米。
（2）150×＝50（立方厘米）
50÷50＝1（厘米）
答：乙量杯水面将上升1厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积的综合应用。要熟记圆柱与圆锥的体积公式。明确“圆锥的体积即是上升的水的体积”和“上升的水是与量杯等底的圆柱”是解题的关键。
4．（1）31.4厘米；（2）1177.5毫升
【分析】（1）装饰带的长就是圆柱的底面周长，根据圆的周长C＝πd，代入计算即可。
（2）根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×10＝31.4（厘米）
答：长至少是31.4厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×15
＝3.14×25×15
＝1177.5（立方厘米）
＝1177.5（毫升）
答：这个茶杯的容积大约是1177.5毫升。
【点睛】此题考查了有关圆柱的应用，掌握其特征和体积计算公式是解题关键。
5．①326.56平方厘米
②150.72立方厘米
【分析】①根据题意可知，求出圆柱的表面积，根据圆柱表面积公式，求出圆柱的表面积就是用了多少平方厘米卡纸；
②圆锥的底面和圆柱的底面相等，也就是圆柱的直径等于圆锥的直径，圆柱的高等于圆锥的高，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】①3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×9
＝3.14×16×2＋25.12×9
＝50.25×2＋226.08
＝100.48＋226.08
＝326.56（平方厘米）
答：张老师至少用了326.56平方厘米卡纸。
②3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×16×9×
＝50.24×9×
＝452.16×
＝150.72（立方厘米）
答：圆锥的体积是150.72立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
6．（1）138.16平方米；
（2）125.6立方米
【分析】（1）求需要的塑料薄膜的面积实际上就是求底面直径为4米、高为20米的圆柱的表面积的一半。
（2）求大棚内的空间，实际上是求底面直径为4米，高为20米的圆柱体积的一半。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×20÷2
＝3.14×4＋3.14×40
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：制作这个大棚要用塑料薄膜138.16平方米。
（2）3.14×（4÷2）2×20÷2
＝3.14×4×10
＝3.14×40
＝125.6（立方米）
答：大棚内的空间有125.6立方米。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积、体积公式的实际应用。
7．（1）245厘米
（2）2198平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒至少需要丝带的长度＝4条直径＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
（2）在它的侧面贴上商标纸，求商标纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。
【详解】（1）35×4＋20×4＋25
＝140＋80＋25
＝245（厘米）
答：捆扎这个蛋糕盒至少需要245厘米长的丝带。
（2）3.14×35×20
＝109.9×20
＝2198（平方厘米）
答：商标纸的面积至少是2198平方厘米。
8．（1）3.14平方分米
（2）6.28立方分米
【分析】由题意知，所围成的圆柱体罐子的底面半径是1分米，高是2分米：
（1）根据圆的面积＝可求出占了多大的桌面；
（2）利用体积公式V＝Sh可求出占了多大的空间。
【详解】（1）3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
答：这个罐子占了3.14平方分米的桌面。
（2）3.14×2＝6.28（立方分米）
答：这个罐子占了6.28立方分米的空间。
9．（1）785平方厘米
（2）够
【分析】（1）求这个水壶用了多少布料，就是求圆柱的表面积，根据公式S＝2πr2＋πdh，据此计算即可；
（2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱的容积，也就是水壶装满水后水的体积，再与1.5升比较即可。
【详解】（1）10÷2＝5（厘米）
2×3.14×52＋3.14×10×20
＝2×3.14×25＋3.14×10×20
＝157＋628
＝785（平方厘米）
答：做这个布套至少用了785平方厘米的布料。
（2）3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1.57升
1.57＞1.5
答：一壶水够1.5升。
10．（1）803.84毫升；（2）7132平方厘米
【分析】（1）一个圆柱形可乐罐，测得底面直径8厘米，高16厘米，根据圆柱的体积公式：V＝π（d÷2）2h，把数据代入公式，求出一个圆柱形可乐罐的容积即可；
（2）根据题意可知：这个箱子的长是圆柱底面直径的6倍、宽是圆柱底面直径的4倍，箱子的高度是16厘米，然后再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，进行解答。
【详解】（1）8÷2＝4（厘米）
3.14×42×16
＝50.24×16
＝803.84（立方厘米）
＝803.84（毫升）
答：每个可乐罐的容积约803.84毫升。
（2）长方体的长是：8×6＝48（厘米）
长方体的宽是：8×4＝32（厘米）
（48×32＋48×16＋32×16）×2＋1500
＝（1536＋768＋512）×2＋1500
＝2816×2＋1500
＝5632＋1500
＝7132（平方厘米）
答：做这个纸箱需要用硬纸板7132平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和圆柱体的体积的计算方法在实际生活中的应用，尤其要弄清楚纸箱的长、宽、高和圆柱形的关系。
11．75.36升
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πh，把数据代入公式求出每秒流出水的体积，然后再乘流水的时间即可。
【详解】5分＝300秒
3.14×（2÷2）2×80
＝3.14×80
＝251.2（立方厘米）
251.2×300＝75360（立方厘米）
75360立方厘米＝75.36升
答：那么这根水管5分钟浪费了75.36升水。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
12．（1）18厘米、12厘米、10厘米；（2）1332平方厘米
【分析】（1）把6罐圆柱体饮料放长方体盒子里，要使用最少的包装纸，也就是该长方体长、宽、高的差最小，可以设计一个长是（6×3）厘米，宽是（6×2）厘米，高是10厘米的包装盒，据此解答即可。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出表面积，再加上箱盖和箱底的重叠部分面积即可。
【详解】（1）长方体包装长：
6×3＝18（厘米）
长方体包装宽：
6×2＝12（厘米）
所以，我会把长、宽、高分别定为：18厘米、12厘米、10厘米。
（2）需要硬纸板的面积为：
（18×12＋18×10＋12×10）×2＋300
＝（216＋180＋120）×2＋300
＝516×2＋300
＝1032＋300
＝1332（平方厘米）
答：至少需要硬纸板1332平方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱体的特征和长方体表面积公式的灵活运用，关键要明确：当长方体的长、宽、高的差越小，长方体的表面积就越小。
13．（1）100.5平方分米；
（2）60千克
【分析】（1）由于油桶是有盖的，则做这个油桶需要铁皮多少平方分米，相当于是求油桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，把数代入即可求解，最后结果根据四舍五入的方法，结果保留一位小数；
（2）如果1升柴油重0.8千克，即圆柱形油桶能装多少升柴油，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数代入即可求出能装多少体积的柴油，再把得出的结果换算成以升为单位的数，最后用柴油的容积×0.8即可求出能装多少千克，最后结果根据四舍五入的方法保留整数。
【详解】（1）60厘米＝6分米
3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×6＋3.14×4×2
＝75.36＋25.12
＝100.48
≈100.5（平方分米）
答：至少需要铁皮100.5平方分米
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
75.36×0.8≈60（千克）
答：这个油桶可装柴油60千克。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积公式，熟练掌握圆柱的表面积和体积公式并灵活运用。
14．毫升；升
【分析】先根据“”求出10分钟滴出水的体积，再用除法求出1分钟滴出水的体积，1小时＝60分钟，1天＝24小时，最后用乘法求出1小时和1天滴出水的体积，据此解答。
【详解】
＝
＝（立方厘米）
1小时＝60分钟
÷10×60
＝×60
＝（立方厘米）
立方厘米＝毫升
1天＝24小时
×24＝（毫升）
毫升＝升
答：1小时滴水毫升，1天时间滴水升。
【点睛】掌握圆柱的体积计算公式和时间单位之间的进率是解答题目的关键。
15．376.8立方厘米
【分析】通过观察图形可知，把这个圆锥沿直径剖成两半，剖面是三角形，这个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】120÷2＝60（平方厘米）
60×2÷12
＝120÷12
＝10（厘米）
×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝3.14×12×10
＝3.14×120
＝376.8（立方厘米）
答：原来圆锥的体积是376.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的高。
16．96π立方厘米；384平方厘米
【分析】（1）根据圆锥的高是圆柱高的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的高，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据题意可知，这个包装盒的底面边长等于圆柱的底面直径，包装盒的高等于圆柱与圆锥高的和，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。
【详解】圆锥的高为：5×＝3（厘米）
×42π×3＋42π×5
＝16π＋80π
＝96π（立方厘米）
包装盒高度：3＋5＝8（厘米）
包装盒的长或宽：4×2＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
答：陀螺的体积为96π立方厘米，需要硬纸板384平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式以及长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。本题中，也可用正方体表面积公式求出包装盒的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
17．（1）侧面积；半径；V＝Sr；
（2）7.5立方分米
【分析】（1）由图可知，长方体的底面积相当于圆柱侧面积的一半，长方体的高相当于圆柱的底面半径，长方体的体积等于圆柱的体积，根据“长方体的体积＝底面积×高”表示出圆柱的体积计算公式；
（2）先把S＝10，r＝1.5代入圆柱的体积计算公式V＝Sr，再求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】（1）分析可知，如图摆放，长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的半径。
长方体的体积＝底面积×高＝×圆柱的侧面积×半径
因为长方体的体积＝圆柱的体积，所以圆柱的体积＝×圆柱的侧面积×半径，圆柱的体积计算公式用字母表示为V＝Sr。
（2）当S＝10，r＝1.5时。
V＝Sr
＝×10×1.5
＝5×1.5
＝7.5（立方分米）
答：它的体积是7.5立方分米。
【点睛】掌握圆柱体积计算公式的推导过程，理解长方体的底面积和高与圆柱的侧面积和半径之间的关系是解答题目的关键。
18．576立方厘米
【分析】方法一：①和②，利用质量和体积的关系，1立方分米砚台材料质量为2.5千克，这块砚台的质量是1.44千克，根据“包含”除法的意义，用除法求出这块砚台的体积；
方法二：③④⑤⑥，利用排水法进行计算。把这块砚台放入有水的圆柱形容器，上升部分的体积就是这块砚台的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】方法一：1.44÷2.5＝0.576（立方分米）
0.576立方分米＝576立方厘米
方法二：3×82×（8－5）
＝3×64×3
＝192×3
＝576（立方厘米）
答：这块砚台的体积是576立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积的测量方法以及应用，“包含”除法的应用，圆柱的体积公式的应用。
19．（1）113.04立方厘米；（2）200∶157
【分析】（1）根据球的体积是圆柱体积的，先计算出圆柱的体积，即可算出球的体积；圆柱的体积＝底面积×高，由图可知，该圆柱的高是6厘米，底面直径是6厘米，代入相应数值计算出圆柱的体积，据此解答。
（2）圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，也就是说该正方体的棱长是6厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值分别计算出圆柱的体积和正方体的体积，即可计算出它们的体积之比，据此解答。
【详解】（1）圆柱的体积：
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
球的体积：（立方厘米）
答：圆柱容球中球的体积是113.04立方厘米。
（2）圆柱的体积：π×（6÷2）2×6
＝π×9×6
＝54π（立方厘米）
正方体的体积为：6×6×6＝216（立方厘米）
正方体与圆柱的体积之比为：
216∶54π
＝4∶π
＝4∶3.14
＝200∶157
答：正方体与圆柱的体积之比为200∶157。
20．（1）50.24平方米
（2）75吨
【分析】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，已知周长，代入数据，求出圆的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
（2）根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆小麦的体积，再乘0.75，即可求出这堆小麦有多少吨，据此解答。
【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个小麦堆的占地面积是50.24平方米。
（2）50.24×6××0.75
＝301.44××0.75
＝100.48×0.75
＝75.36
≈75（吨）
答：这堆小麦大约重75吨。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式以及圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
21．（1）628立方分米；
（2）削去的体积是多少？
1256立方分米
【分析】（1）因为圆锥的体积V＝πr²×h，则是圆柱体底面积×高×，该公式中：π为固定值，只有底面半径及高这两个数值取最大，即底面半径为10分米、高为6分米，得到的圆锥体积才是最大；
（2）削去的体积是多少？是圆锥体积的二倍。
【详解】（1）V＝πr²×h
＝×3.14×10²×6
＝628（立方分米）
答：削成的圆锥的体积最大是628立方分米。
（2）削去的体积是多少？
628×2＝1256（立方分米）
答：削去的体积是1256立方分米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积的计算，掌握当圆柱和圆锥等底等高时削出的圆锥的体积最大是解题关键。
22．5厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；根据题意，已知金鱼缸从里面量深是30厘米，这个正方体的棱长是30厘米，根据正方体的体积公式：底面积×高，高＝体积÷底面积，由于体积不变，用圆柱的体积除以正方体的底面积，即可求出金鱼缸的水面的高度。
【详解】3.14×（20÷2）2×15÷（30×30）
＝3.14×102×15÷900
＝3.14×100×15÷900
＝314×15÷900
＝4710÷900
≈5（厘米）
答：金鱼缸中的水面高度大约是5厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积公式和正方体的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
23．（1）③和②；
（2）62.8升
【分析】（1）根据题意可知，只要圆的周长与长方形长相等即可组成水桶；
（2）根据圆柱体体积＝即可解答。
【详解】（1）②圆的周长：4×3.14＝12.56（分米）
④圆的周长：3×2×3.14＝18.84（分米）
由此可知，只有③号和②号可组成无盖水桶；
（2）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
答：制成的水桶的容积是62.8升。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体表面积和体积的理解与应用。
24．（1）141.3平方米
（2）2826千克
（3）157吨
【分析】（1）求圆柱型水池的表面积（无盖），就是圆柱的侧面积与底面面积的和，运用圆柱的表面积公式，即可解答；
（2）根据求出圆柱的表面积，乘每平方米需要抹水泥的质量，就是需要水泥的的质量，即可解答；
（3）根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出圆柱水池的体积，，再乘每立方米水重的吨数，就是水池能蓄水的吨数，即可解答。
【详解】（1）31.4×2＋3.14×（31.4÷3.14÷2）2
＝62.8＋3.14×（10÷2）2
＝62.8＋3.14×25
＝62.8＋78.5
＝141.3（平方米）
答：抹水泥的面积是141.3平方米。
（2）141.3×20＝2826（千克）
答：一共需要水泥2826千克。
（3）3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2×1
＝3.14×（10÷2）2×2×1
＝3.14×25×2×1
＝78.5×2×1
＝157×1
＝157（吨）
答：水池内最多能蓄水157吨。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
25．（1）见详解；
（2）7.5平方厘米；
（3）圆锥；27立方厘米。
【分析】（1）由图可知：最大的等腰直角三角形的直角边应是长方形的宽；
（2）画出图后可知梯形的上底、下底和高，可以求出梯形的面积；
（3）以等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，会形成圆锥，然后用圆锥的体积公式求出体积
【详解】（1）根据题意可知：等腰直角三角形的直角边应是长方形的宽3厘米，据此画图如下：
（2）梯形上底为4厘米，下底为：4－3＝1（厘米）
根据，代入数值列式计算如下：
（4＋1）×3÷2
＝15÷2
＝7.5（平方厘米）
答：梯形的面积是7.5平方厘米。
（3）以等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，会形成圆锥；
圆锥的半径和高均为3厘米，π取3
根据，代入数值列式计算如下：
×3×32×3
＝9×3
＝27（平方厘米）
答：圆锥，圆锥的体积是27平方厘米。
【点睛】此题考查了作图能力，求梯形的面积和求圆锥的体积。优惠方案
方案1：一律九折
方案2：买四送一
1、圆柱的特征。
（1）圆柱从上到下一样粗；圆柱上、下两个面是完全相同的圆。
（2）圆柱的上、下两个面叫作底面；围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。
（3）圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
2、圆锥各部分的名称及特征。
圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
3、圆柱侧面积。
（1）圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
（2）圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高
S侧=Ch=πdh=2πrh
4、圆柱表面积。
圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2
5、圆柱体积计算公式的推导。
圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。
6、圆锥的体积计算公式。
圆锥的体积=底面积×高×13，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=13Sh。
7、圆柱和圆锥的关系。
（1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少23。
（2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。
（3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。
掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。
一、解答题
1．我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取的近似值为3。如果一个圆柱的底面周长是4π分米，高是6分米，那么你能用现在的方法和古人的方法分别计算后进行验证吗？
现在的方法：
古人的方法：
2．如下图，一个玩具店出售一种陀螺，售价是30元/个。它的上面是圆柱，下面是圆锥。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的直径是8厘米，高是6厘米。
（1）这种陀螺的体积是多少立方厘米？（结果用含有的式子表示）
（2）如果给一个这样的陀螺制作一个长方体的包装盒，至少需要多少平方分米的包装纸？（得数保留整数）（接头处忽略不计）
（3）玩具店计划在暑期搞促销活动，推出两种优惠方案。王老师要为学校购买20个这样的陀螺，应采用哪种方案最省钱？写出你的想法。
3．两个大小相同的量杯都盛有450毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中。
（1）甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是多少立方厘米？
（2）如果量杯底面积是50平方厘米，乙量杯水面将上升多少厘米？
4．爸爸的茶杯如图所示放在桌子上。
（1）小红怕烫伤爸爸的手特意贴上一圈装饰带，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少？（接头处忽略不计）
（2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？（玻璃厚度忽略不计）
5．张老师用卡纸做了一个圆柱形教具，这个教具的底面直径是8厘米，高是9厘米。
①张老师至少用了多少平方厘米卡纸？（接头处不计）
②在这个教具里面正好装着一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？（卡纸厚度不计）
6．一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个直径为4米的半圆。
（1）制作这个大棚要用塑料薄膜多少平方米？
（2）大棚内的空间有多大？
7．今天是笑笑的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，做蛋糕的阿姨说要配上十字形丝带才更漂亮（如下图），打结处要用25厘米。
（1）捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？
（2）在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？
8．用一块长方形铁皮做一个圆柱体罐子，如图（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱。（铁皮厚度及接缝处忽略不计）
（1）这个罐子占了多大的桌面？
（2）这个罐子占了多大的空间？
9．小雨的水壶有一个布套（如图）。
（1）做这个布套至少用了多少布料？
（2）一壶水够1.5升吗？（水壶和布套的厚度忽略不计。）
10．一个圆柱形可乐罐，测得底面直径8厘米，高16厘米。将24罐放入一个长方体纸箱（如图）。
（1）每个可乐罐的容积约多少毫升？（壁厚忽略不计，π取3.14）
（2）做这个纸箱需要用硬纸板多少平方厘米？（重叠部分按1500平方厘米计算）
11．2022年3月22日是第三十届“世界水日”，3月22—28日是第三十五届“中国水周”。今年“世界水日”和“中国水周”的主题分别是：“珍惜地下水，珍视隐藏的资源”和“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”。22日当天，洛宁县文化体育中心举行了“世界水日”和“中国水周”宣传活动，以唤起公众的节水意识，加强水资源保护。一根自来水管的内直径是2厘米，如果水管内水流的速度是80厘米/秒，一位同学去水池洗手，走时忘记关水龙头了，那么这根水管5分钟浪费了多少升水？
12．饮料公司要设计一种能装6罐饮料的长方体包装盒，饮料罐为近似的圆柱形（如下图）。
（1）如果请你设计一个最省料的包装盒，你会把它的长、宽、高分别定为（ ）。
（2）你设计的这个包装盒，至少需要硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分按300平方厘米计算）
13．一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是4分米，高是60厘米。
（1）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位小数）
（2）如果1升柴油重0.8千克，这个油桶可装柴油多少千克？（铁皮厚度忽略不计，得数保留整千克数）
14．在校园节水爱水活动中，小东做了一个关于没拧紧的水龙头滴水情况的实验，他的方法是在家里把水龙头处于未拧紧的状态，用底面直径为8厘米的圆柱形玻璃杯放在水龙头下面接水。观察10分钟时发现玻璃杯内水面的高度为4厘米。照这样计算，请问1小时滴水多少毫升？1天时间滴水多少升？（计算结果保留）
15．一个圆锥体量得底面直径是12厘米，沿直径剖成两半后，（如图），表面积增加了120平方厘米，求原来圆锥体的体积是多少立方厘米？
16．如图是一种儿童玩具——陀螺，陀螺的上面是圆柱，下面是圆锥。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米，圆锥的高是圆柱高的。这个陀螺的体积是多少立方厘米？（得数保留π）如果给这个陀螺制作一个长方体形状的包装盒，那么至少需要硬纸板多少平方厘米（接头处忽略不计）？
17．你还记得圆柱体积计算公式的推导过程吗？再看看下图，你有什么新的启发吗？
（1）我们可以发现：如图摆放，长方体的底面积等于圆柱（ ）的一半，长方体的高等于圆柱的（ ）。用V表示体积，S表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径，圆柱的体积计算公式用字母表示为（ ）。
（3）运用上面的公式解决问题：一个圆柱的侧面积是10平方分米，底面半径是1.5分米，求它的体积是多少立方分米？
18．晶晶的爸爸在“琉璃厂”买了一块砚台，为了测量它的体积，做了以下实验：
①天平称出这块砚台的质量是1.44千克；
②天平秤出1立方分米砚台材料质量为2.5千克；
③测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是8厘米；
④用直尺量出容器的高是10厘米；
⑤在容器里注入一定量的水，量出水面高度为5厘米；
⑥将砚台完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度为8厘米。
根据信息，你能用不同的方法求出这块砚台的体积吗？（取值3进行计算）
19．古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器盖后，球恰好与圆柱的上底面、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。
（1）请你计算圆柱容球中球的体积。
（2）明明由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”。把圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，请求出正方体与圆柱的体积之比？
20．一个圆锥形的小麦堆，测得的底面周长是25.12米，高是6米。
（1）这个小麦堆的占地面积是多少平方米？
（2） 如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）
21．周师傅要把一个圆柱形木料（如图）加工成圆锥形。
（1）圆锥的体积最大是多少立方分米？
（2）你还能提出什么问题？并列式解答。
22．一个圆柱形玻璃水槽，底面直径是20厘米，深是15厘米，用这个水槽装满水，再把这个水槽里的水全部倒入一个空的正方体金鱼缸中，已知金鱼缸从里面量的深是30厘米，问：金鱼缸中的水面高度大约是多少厘米？（最后得数保留整厘米）
23．下面有几种型号的铁皮，选择其中的两块铁皮做成一个无盖的圆柱形水桶。
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（2）用你选择的材料制成的水桶的容积是多少升？（铁板的厚度忽略不计）
24．一个圆柱形水池，从里面量，底面周长是31.4米，深是2米。
（1）要在水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米需要抹水泥20千克，一共需要水泥多少千克？
（3）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
25．下图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形。
（1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。
（2）求出这个梯形的面积。
（3）以这个等腰直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，会形成一个（ ）。算出旋转形成的这个立体图形的体积。（π取3）
参考答案
1．现在的方法：75.36立方分米；过去的方法：72立方分米
【分析】由题意知：现在的方法是圆柱体积＝底面积×高。已知圆柱的底面周长，用周长÷÷2得底面半径，再用半径×半径××高可得圆柱体积。古人的方法是底面周长的平方×高÷12，据此解答。
【详解】现在的方法：
古人的方法：
答：现在的方法得圆柱的体积是75.36立方分米，古人的方法得圆柱的体积是72立方分米 。
【点睛】理解题意，将相关的数据代入公式或计算式中，是解答此题的关键。
2．（1）128π立方厘米
（2）5平方分米
（3）方案二
【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高求出上面圆柱的体积，圆柱与圆锥等底等高，所以圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积×（1＋）即为这种陀螺的体积；
（2）如果给一个这样的陀螺制作一个长方体的包装盒，那么这个长方体的长和宽都是8厘米，高是6＋6（厘米），根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出包装纸的面积。
（3）方案一：九折表示现价是原价的；方案二：买四送一就是买4个的总价和买5个的总价相等，即现价是原价的，把陀螺的售价看作单位“1”，比较两种方案的现价，由于购买的数量相同，所以即可判断应采用哪种方案最省钱。
【详解】（1）π×（8÷2）2×6×（1＋）
＝96π×
＝128π（立方厘米）
答：这种陀螺的体积是128π立方厘米。
（2）6＋6＝12（厘米）
（8×12＋8×12＋8×8）×2
＝256×2
＝512（平方厘米）
512平方厘米＝5.12平方分米≈5平方分米
答：至少需要5平方分米的包装纸。
（3）方案一：九折表示现价是原价的；
方案二：买四送一就是买4个的总价和买5个的总价相等，即现价是原价的，
＝
＞，方案二的现价优惠，因为购买的数量相同，所以采用方案二最省钱。
【点睛】综合考查了组合体的体积，长方体的表面积，打折，计算时要认真。
3．（1）150立方厘米（2）1厘米
【分析】（1）在450毫升水中放入圆柱，水和圆柱的体积之和是600毫升，则用600减去450即可求出圆柱的体积。
（2）圆柱与圆锥等底等高，用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积，即是上升的水的体积。上升的水是与量杯等底的圆柱，根据圆柱的体积＝底面积×高，用上升的水的体积除以量杯的底面积即求出上升的水的高度。
【详解】（1）600－450＝150（毫升）＝150立方厘米
答：圆柱的体积是150立方厘米。
（2）150×＝50（立方厘米）
50÷50＝1（厘米）
答：乙量杯水面将上升1厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积的综合应用。要熟记圆柱与圆锥的体积公式。明确“圆锥的体积即是上升的水的体积”和“上升的水是与量杯等底的圆柱”是解题的关键。
4．（1）31.4厘米；（2）1177.5毫升
【分析】（1）装饰带的长就是圆柱的底面周长，根据圆的周长C＝πd，代入计算即可。
（2）根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×10＝31.4（厘米）
答：长至少是31.4厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×15
＝3.14×25×15
＝1177.5（立方厘米）
＝1177.5（毫升）
答：这个茶杯的容积大约是1177.5毫升。
【点睛】此题考查了有关圆柱的应用，掌握其特征和体积计算公式是解题关键。
5．①326.56平方厘米
②150.72立方厘米
【分析】①根据题意可知，求出圆柱的表面积，根据圆柱表面积公式，求出圆柱的表面积就是用了多少平方厘米卡纸；
②圆锥的底面和圆柱的底面相等，也就是圆柱的直径等于圆锥的直径，圆柱的高等于圆锥的高，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】①3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×9
＝3.14×16×2＋25.12×9
＝50.25×2＋226.08
＝100.48＋226.08
＝326.56（平方厘米）
答：张老师至少用了326.56平方厘米卡纸。
②3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×16×9×
＝50.24×9×
＝452.16×
＝150.72（立方厘米）
答：圆锥的体积是150.72立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
6．（1）138.16平方米；
（2）125.6立方米
【分析】（1）求需要的塑料薄膜的面积实际上就是求底面直径为4米、高为20米的圆柱的表面积的一半。
（2）求大棚内的空间，实际上是求底面直径为4米，高为20米的圆柱体积的一半。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×20÷2
＝3.14×4＋3.14×40
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：制作这个大棚要用塑料薄膜138.16平方米。
（2）3.14×（4÷2）2×20÷2
＝3.14×4×10
＝3.14×40
＝125.6（立方米）
答：大棚内的空间有125.6立方米。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积、体积公式的实际应用。
7．（1）245厘米
（2）2198平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒至少需要丝带的长度＝4条直径＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
（2）在它的侧面贴上商标纸，求商标纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。
【详解】（1）35×4＋20×4＋25
＝140＋80＋25
＝245（厘米）
答：捆扎这个蛋糕盒至少需要245厘米长的丝带。
（2）3.14×35×20
＝109.9×20
＝2198（平方厘米）
答：商标纸的面积至少是2198平方厘米。
8．（1）3.14平方分米
（2）6.28立方分米
【分析】由题意知，所围成的圆柱体罐子的底面半径是1分米，高是2分米：
（1）根据圆的面积＝可求出占了多大的桌面；
（2）利用体积公式V＝Sh可求出占了多大的空间。
【详解】（1）3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
答：这个罐子占了3.14平方分米的桌面。
（2）3.14×2＝6.28（立方分米）
答：这个罐子占了6.28立方分米的空间。
9．（1）785平方厘米
（2）够
【分析】（1）求这个水壶用了多少布料，就是求圆柱的表面积，根据公式S＝2πr2＋πdh，据此计算即可；
（2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱的容积，也就是水壶装满水后水的体积，再与1.5升比较即可。
【详解】（1）10÷2＝5（厘米）
2×3.14×52＋3.14×10×20
＝2×3.14×25＋3.14×10×20
＝157＋628
＝785（平方厘米）
答：做这个布套至少用了785平方厘米的布料。
（2）3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1.57升
1.57＞1.5
答：一壶水够1.5升。
10．（1）803.84毫升；（2）7132平方厘米
【分析】（1）一个圆柱形可乐罐，测得底面直径8厘米，高16厘米，根据圆柱的体积公式：V＝π（d÷2）2h，把数据代入公式，求出一个圆柱形可乐罐的容积即可；
（2）根据题意可知：这个箱子的长是圆柱底面直径的6倍、宽是圆柱底面直径的4倍，箱子的高度是16厘米，然后再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，进行解答。
【详解】（1）8÷2＝4（厘米）
3.14×42×16
＝50.24×16
＝803.84（立方厘米）
＝803.84（毫升）
答：每个可乐罐的容积约803.84毫升。
（2）长方体的长是：8×6＝48（厘米）
长方体的宽是：8×4＝32（厘米）
（48×32＋48×16＋32×16）×2＋1500
＝（1536＋768＋512）×2＋1500
＝2816×2＋1500
＝5632＋1500
＝7132（平方厘米）
答：做这个纸箱需要用硬纸板7132平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和圆柱体的体积的计算方法在实际生活中的应用，尤其要弄清楚纸箱的长、宽、高和圆柱形的关系。
11．75.36升
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πh，把数据代入公式求出每秒流出水的体积，然后再乘流水的时间即可。
【详解】5分＝300秒
3.14×（2÷2）2×80
＝3.14×80
＝251.2（立方厘米）
251.2×300＝75360（立方厘米）
75360立方厘米＝75.36升
答：那么这根水管5分钟浪费了75.36升水。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
12．（1）18厘米、12厘米、10厘米；（2）1332平方厘米
【分析】（1）把6罐圆柱体饮料放长方体盒子里，要使用最少的包装纸，也就是该长方体长、宽、高的差最小，可以设计一个长是（6×3）厘米，宽是（6×2）厘米，高是10厘米的包装盒，据此解答即可。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出表面积，再加上箱盖和箱底的重叠部分面积即可。
【详解】（1）长方体包装长：
6×3＝18（厘米）
长方体包装宽：
6×2＝12（厘米）
所以，我会把长、宽、高分别定为：18厘米、12厘米、10厘米。
（2）需要硬纸板的面积为：
（18×12＋18×10＋12×10）×2＋300
＝（216＋180＋120）×2＋300
＝516×2＋300
＝1032＋300
＝1332（平方厘米）
答：至少需要硬纸板1332平方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱体的特征和长方体表面积公式的灵活运用，关键要明确：当长方体的长、宽、高的差越小，长方体的表面积就越小。
13．（1）100.5平方分米；
（2）60千克
【分析】（1）由于油桶是有盖的，则做这个油桶需要铁皮多少平方分米，相当于是求油桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，把数代入即可求解，最后结果根据四舍五入的方法，结果保留一位小数；
（2）如果1升柴油重0.8千克，即圆柱形油桶能装多少升柴油，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数代入即可求出能装多少体积的柴油，再把得出的结果换算成以升为单位的数，最后用柴油的容积×0.8即可求出能装多少千克，最后结果根据四舍五入的方法保留整数。
【详解】（1）60厘米＝6分米
3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×6＋3.14×4×2
＝75.36＋25.12
＝100.48
≈100.5（平方分米）
答：至少需要铁皮100.5平方分米
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
75.36×0.8≈60（千克）
答：这个油桶可装柴油60千克。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积公式，熟练掌握圆柱的表面积和体积公式并灵活运用。
14．毫升；升
【分析】先根据“”求出10分钟滴出水的体积，再用除法求出1分钟滴出水的体积，1小时＝60分钟，1天＝24小时，最后用乘法求出1小时和1天滴出水的体积，据此解答。
【详解】
＝
＝（立方厘米）
1小时＝60分钟
÷10×60
＝×60
＝（立方厘米）
立方厘米＝毫升
1天＝24小时
×24＝（毫升）
毫升＝升
答：1小时滴水毫升，1天时间滴水升。
【点睛】掌握圆柱的体积计算公式和时间单位之间的进率是解答题目的关键。
15．376.8立方厘米
【分析】通过观察图形可知，把这个圆锥沿直径剖成两半，剖面是三角形，这个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】120÷2＝60（平方厘米）
60×2÷12
＝120÷12
＝10（厘米）
×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝3.14×12×10
＝3.14×120
＝376.8（立方厘米）
答：原来圆锥的体积是376.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的高。
16．96π立方厘米；384平方厘米
【分析】（1）根据圆锥的高是圆柱高的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的高，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据题意可知，这个包装盒的底面边长等于圆柱的底面直径，包装盒的高等于圆柱与圆锥高的和，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。
【详解】圆锥的高为：5×＝3（厘米）
×42π×3＋42π×5
＝16π＋80π
＝96π（立方厘米）
包装盒高度：3＋5＝8（厘米）
包装盒的长或宽：4×2＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
答：陀螺的体积为96π立方厘米，需要硬纸板384平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式以及长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。本题中，也可用正方体表面积公式求出包装盒的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
17．（1）侧面积；半径；V＝Sr；
（2）7.5立方分米
【分析】（1）由图可知，长方体的底面积相当于圆柱侧面积的一半，长方体的高相当于圆柱的底面半径，长方体的体积等于圆柱的体积，根据“长方体的体积＝底面积×高”表示出圆柱的体积计算公式；
（2）先把S＝10，r＝1.5代入圆柱的体积计算公式V＝Sr，再求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】（1）分析可知，如图摆放，长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的半径。
长方体的体积＝底面积×高＝×圆柱的侧面积×半径
因为长方体的体积＝圆柱的体积，所以圆柱的体积＝×圆柱的侧面积×半径，圆柱的体积计算公式用字母表示为V＝Sr。
（2）当S＝10，r＝1.5时。
V＝Sr
＝×10×1.5
＝5×1.5
＝7.5（立方分米）
答：它的体积是7.5立方分米。
【点睛】掌握圆柱体积计算公式的推导过程，理解长方体的底面积和高与圆柱的侧面积和半径之间的关系是解答题目的关键。
18．576立方厘米
【分析】方法一：①和②，利用质量和体积的关系，1立方分米砚台材料质量为2.5千克，这块砚台的质量是1.44千克，根据“包含”除法的意义，用除法求出这块砚台的体积；
方法二：③④⑤⑥，利用排水法进行计算。把这块砚台放入有水的圆柱形容器，上升部分的体积就是这块砚台的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】方法一：1.44÷2.5＝0.576（立方分米）
0.576立方分米＝576立方厘米
方法二：3×82×（8－5）
＝3×64×3
＝192×3
＝576（立方厘米）
答：这块砚台的体积是576立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积的测量方法以及应用，“包含”除法的应用，圆柱的体积公式的应用。
19．（1）113.04立方厘米；（2）200∶157
【分析】（1）根据球的体积是圆柱体积的，先计算出圆柱的体积，即可算出球的体积；圆柱的体积＝底面积×高，由图可知，该圆柱的高是6厘米，底面直径是6厘米，代入相应数值计算出圆柱的体积，据此解答。
（2）圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，也就是说该正方体的棱长是6厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值分别计算出圆柱的体积和正方体的体积，即可计算出它们的体积之比，据此解答。
【详解】（1）圆柱的体积：
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
球的体积：（立方厘米）
答：圆柱容球中球的体积是113.04立方厘米。
（2）圆柱的体积：π×（6÷2）2×6
＝π×9×6
＝54π（立方厘米）
正方体的体积为：6×6×6＝216（立方厘米）
正方体与圆柱的体积之比为：
216∶54π
＝4∶π
＝4∶3.14
＝200∶157
答：正方体与圆柱的体积之比为200∶157。
20．（1）50.24平方米
（2）75吨
【分析】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，已知周长，代入数据，求出圆的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
（2）根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆小麦的体积，再乘0.75，即可求出这堆小麦有多少吨，据此解答。
【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个小麦堆的占地面积是50.24平方米。
（2）50.24×6××0.75
＝301.44××0.75
＝100.48×0.75
＝75.36
≈75（吨）
答：这堆小麦大约重75吨。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式以及圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
21．（1）628立方分米；
（2）削去的体积是多少？
1256立方分米
【分析】（1）因为圆锥的体积V＝πr²×h，则是圆柱体底面积×高×，该公式中：π为固定值，只有底面半径及高这两个数值取最大，即底面半径为10分米、高为6分米，得到的圆锥体积才是最大；
（2）削去的体积是多少？是圆锥体积的二倍。
【详解】（1）V＝πr²×h
＝×3.14×10²×6
＝628（立方分米）
答：削成的圆锥的体积最大是628立方分米。
（2）削去的体积是多少？
628×2＝1256（立方分米）
答：削去的体积是1256立方分米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积的计算，掌握当圆柱和圆锥等底等高时削出的圆锥的体积最大是解题关键。
22．5厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；根据题意，已知金鱼缸从里面量深是30厘米，这个正方体的棱长是30厘米，根据正方体的体积公式：底面积×高，高＝体积÷底面积，由于体积不变，用圆柱的体积除以正方体的底面积，即可求出金鱼缸的水面的高度。
【详解】3.14×（20÷2）2×15÷（30×30）
＝3.14×102×15÷900
＝3.14×100×15÷900
＝314×15÷900
＝4710÷900
≈5（厘米）
答：金鱼缸中的水面高度大约是5厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积公式和正方体的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
23．（1）③和②；
（2）62.8升
【分析】（1）根据题意可知，只要圆的周长与长方形长相等即可组成水桶；
（2）根据圆柱体体积＝即可解答。
【详解】（1）②圆的周长：4×3.14＝12.56（分米）
④圆的周长：3×2×3.14＝18.84（分米）
由此可知，只有③号和②号可组成无盖水桶；
（2）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
答：制成的水桶的容积是62.8升。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体表面积和体积的理解与应用。
24．（1）141.3平方米
（2）2826千克
（3）157吨
【分析】（1）求圆柱型水池的表面积（无盖），就是圆柱的侧面积与底面面积的和，运用圆柱的表面积公式，即可解答；
（2）根据求出圆柱的表面积，乘每平方米需要抹水泥的质量，就是需要水泥的的质量，即可解答；
（3）根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出圆柱水池的体积，，再乘每立方米水重的吨数，就是水池能蓄水的吨数，即可解答。
【详解】（1）31.4×2＋3.14×（31.4÷3.14÷2）2
＝62.8＋3.14×（10÷2）2
＝62.8＋3.14×25
＝62.8＋78.5
＝141.3（平方米）
答：抹水泥的面积是141.3平方米。
（2）141.3×20＝2826（千克）
答：一共需要水泥2826千克。
（3）3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2×1
＝3.14×（10÷2）2×2×1
＝3.14×25×2×1
＝78.5×2×1
＝157×1
＝157（吨）
答：水池内最多能蓄水157吨。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
25．（1）见详解；
（2）7.5平方厘米；
（3）圆锥；27立方厘米。
【分析】（1）由图可知：最大的等腰直角三角形的直角边应是长方形的宽；
（2）画出图后可知梯形的上底、下底和高，可以求出梯形的面积；
（3）以等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，会形成圆锥，然后用圆锥的体积公式求出体积
【详解】（1）根据题意可知：等腰直角三角形的直角边应是长方形的宽3厘米，据此画图如下：
（2）梯形上底为4厘米，下底为：4－3＝1（厘米）
根据，代入数值列式计算如下：
（4＋1）×3÷2
＝15÷2
＝7.5（平方厘米）
答：梯形的面积是7.5平方厘米。
（3）以等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，会形成圆锥；
圆锥的半径和高均为3厘米，π取3
根据，代入数值列式计算如下：
×3×32×3
＝9×3
＝27（平方厘米）
答：圆锥，圆锥的体积是27平方厘米。
【点睛】此题考查了作图能力，求梯形的面积和求圆锥的体积。优惠方案
方案1：一律九折
方案2：买四送一
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