2024年黑龙江省哈尔滨市道里区中考二模数学试题

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市道里区中考二模数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的个数是（ ）．
①；②；③；④．
（A）1（B）2（C）3（D）4
2．下列运算肿，正确的是（ ）．
（A）（B）（C）（D）
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
（A）（B）（C）（D）
4．图中几何体的三视图（即主视图、左视图和俯视图）是（ ）．
（A）（B）（C）（D）
5．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）．
（A）（B）（C）（D）
6．袋子里有4个球，分别标有2，3，4，5四个数字，随机抽取的两个球中数字之和大于6的概率是（ ）
（A）（B）（C）（D）
7．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PTPT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为米，，则河宽的长度是（ ）．
（A）（B）（C）（D）
8．阅读以下作图步骤：
①在OA和OB上分别截取OC，OD，使；
②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M；
③作射线OM，连接CM，DM，如图所示.
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
（A）且（B）且
（C）且（D）且
9．如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为（ ）．
（A）（B）（C）（D）
10．如图，正方形ABCD的边长，点P以的速度从点A出发沿运动，同时点Q以的速度从点出发沿运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接PQ和的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（ ）．
（A）（B）
（C）（D）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．在函数中，自变量的取值范围是______.
12．已知实数，满足，则的值为______.
13．若点在第四象限，则m的取值范围是______.
14．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如都是“黎点”，则双曲线上的“黎点”是______.
15．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间______S．
16．如图，用一个半径为9cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动。则重物上升了_______cm．（结果保留）
17．如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为，水的最深处到水面AB的距离为，则水面的宽度为______cm．
18．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，AP与BC相交于点D．测得，则树高PQ的长是______m．
19．如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过点A作，垂足为点E，过点C作，垂足为点F，连接AF和CE，若（S表示面积），则的值是______.
20．如用，是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE（点D和点E是对应点），连接DE，在AC上取一点F，连接DF和BF，BF和ED相交于点G，若，则BG的长是______.
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（本题7分）
先化简，再求代数式的值．其中．
22．（本题7分）
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形。线段AB的端点均在小正方形的顶点上．
（1）画出线段AB绕点B顺时计旋转90°后得到线段BC，速接AC；
（2）在（1）的条件下，将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F），画出，使与关于直钱DF对称（点G在小正方形顶点上），直接写出四边形DEFG的周长．
23．（本题8分）
为丰富学生课余活动，博熙中学组建了体有类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取九年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）在这次调查中，九年级（1）班学生总人数是多少人；
（2）请通过计算补全条形统计图，并求扇形统计图中区域D所对应的扇形的圆心角的度数是多少；
（3）博熙中学共有学生2000人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数．
24．（本题8分）
如图，△ABC中，BA=BC，以AB为直径作交AC于点D，交BC于点E，过点D作的切钱交BC于点F．
（1）求证，；
（2）者，求EF的长.
25．（本题10分）
某工厂签了1980件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍。并且加工540件需要的时间甲车间比乙车间少用3天.
（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件；
（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务。留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务？
26．（本题10分）
已知：△ABC中，于D，点E在边AB上，点F在AD的延长线上，连接EF、CF和CE．
（1）如图1，若，请直接写出是______三角形；
（2）如图2，若，求证为等边三角形；
（3）如图3，在（2）的条件下，将沿翻折，得到，连接，，求FK的长.
27．（本题10分）
已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，将沿y轴翻折得到（点B与点C是对应点）．
（1）如图1，求直线AC的解析式；
（2）如图2，点P在线段AC上（点P不与A、C重合），过点P作AB的垂线，垂足为点Q，PQ交AO于点D，设点P的横坐标为t，线段OD的长为d，求与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，在OC上取一点E，连接AE和CD交于点F，若，，点G为OC延长线上一点，速接DG和AG，使，求直线DG的解析式．
2023—2024下学期九年级数学调研测试二答案
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．D2．C3．B4．C5．A6．A7．D8．A9．C10．B
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．12．72，13．，14．或，15．2，16．，17．16，18．619．20．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（本题7分）
解：原式……………………1分
……………………1分
……………………1分
……………………2分
原式……………………2分
22．（本题7分）
四边形DEFG的周长是．
（每个图正确各3分，正确计算周长得1分）
23．（本题8分）
（1）解：（人）……………………1分
答：在这次调查中，九年级（1）班学生总人数是40人．……………………1分
（2）解：C类学生人数：（人）……………………1分
扇形统计图中D类所在的扇形的圆形角度数是……………………1分
补全统计图如下：
（补图正确1分）
（3）（人）……………………2分
答：估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数1300人．……………………1分
24．（本题8分）
（1）证明：如图1，连接OD．
……………………1分
……………………1分
是的切线
……………………1分
……………………1分
（2）解：如图2，连接和．
是直径
……………………1分
……………………1分
在Rt中
……………………1分
……………………分
25．（本题10分）
解：（1）设乙每个车间的加工能力每天是件，则甲每个车间的加工能力每天是件．
……………………2分
解得：……………………1分
经检验是原方程的解……………………1分
答：乙每个车间的加工能力每天是60件，甲每个车间的加工能力每天是90件．……………………1分
（2）设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．
……………………3分
解得：……………………1分
答：甲、乙两车间至少合作12天，才能保证完成任务．……………………1分
26．（本题10分）
（1）为等腰直角三角形；……………………2分
（2）证明：如图2，延长到点，使，连接．
……………………1分
……………………1分
……………………1分
为等边三角形……………………1分
（3）如图3，在AF上取一点P，使，连接CP和EP．
为等边三角形
……………………1分
沿翻折得到，
……………………1分
……………………1分
，
……………………1分
27．（本题10分）
（1）解：如图，令则，即，令则即
将沿轴翻折得到（点B与点C是对应点）
，……………………1分
设直线的解析式为，把和代入直线解析式中
解得，
直线解析式为．………………1分
（2）如图，过点P作，垂足为点R，过点P作，垂足为点H
四边形HORP为矩形
……………………1分
……………………1分
……………………1分
（3）解：如图，在x轴的负半轴上取一点M，使，过点M作CD的垂线，垂足为点，连接．
设则
……………………1分
设则
在Rt中，
，即．……………………1分
在上取一点，使，作垂足为，设，则．
……………………1分
设则
在Rt中，
在中，
，
（舍负），
，则……………………1分
设直线DG解析式为
直线DG的解析式……………………1分
（若有不同解法且正确，相应给分）