2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷

这是一份2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在﹣3、0、2、﹣这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．0C．2D．﹣
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a＝3a3B．3a•2a2＝6a2
C．（﹣a3）2＝a6D．（a+b）2＝a2+ab+b2
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）将抛物线y＝（x+1）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到抛物线为（ ）
A．y＝（x+2）2B．y＝x2﹣6C．y＝（x+4）2﹣2D．y＝x2
6．（3分）若x＝2是关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
7．（3分）如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，这两棵树之间的坡面距离AB长为6m，则它们之间的水平距离AC长为（ ）
A．3mB．3mC．4mD．6m
8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ACD＝40°，则∠ODB的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则下列结论中正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
10．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）2+3，下列说法正确的是（ ）
A．二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，3）
B．当x＜1时，y随x的增大而增大
C．当x＝1时，y有最小值3
D．二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，3）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）将数2001000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
13．（3分）把多项式x3+4x2y+4xy2分解因式的结果是 ．
14．（3分）已知点A（2，﹣3）在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为 ．
15．（3分）不等式组的负整数解是 ．
16．（3分）一个扇形的半径为10，面积为10π，则此扇形的圆心角是 度．
17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝，将∠A向内翻折，点A落在BC上的点A′处，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上的点B'处，则AB的长为 ．
18．（3分）在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个蓝球，从口袋中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到蓝球的概率为 ．
19．（3分）在△ABC中，AD是BC边上的高，过点D作AB的平行线交直线AC于点E，若∠BAD＝50°，∠CAD＝20°，则∠CED的度数为 度．
20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内的点，且AB＝BD，线段DB绕点D逆时针旋转α度（α＜90°）得到DE，若∠BDC+∠BAC＝180°，∠BCD＝∠BCE，＝，S△BDC＝，则线段EC的长为 ．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（7分）先化简，再求代数式（﹣1）÷的值，其中x＝2cs30°．
22．（7分）图1、图2中每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且有一边长为3；
（2）在图2中画出以CD为斜边的直角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠DCF＝3，并直接写出△CDF的面积．
23．（8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识掌握的情况，学校在校园内随机抽取了部分学生进行问卷测试，将他们的得分按优、良、中、差进行统计，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在这次问卷测试中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若全校共有1500名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”的学生共有多少名．
24．（8分）已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AE并延长至点G，使EG＝AE，连接CF、CG．
（1）如图1，求证：EG＝FC；
（2）如图2，连接BG、OG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个平行四边形，使写出每个平行四边形的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半．
25．（10分）为了美化小区，物业决定购买A，B两种灯笼，B种灯笼的单价比A种灯笼的单价少6元，若800元购买A种灯笼的个数与680元购买B种灯笼的个数相同．
（1）求A和B两种灯笼的单价各是多少元；
（2）若物业购买A、B两种灯笼共100个，总费用不能超过3800元，则物业至少购买B种灯笼多少个？
26．（10分）已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接BD、AC，AC是⊙O的直径，点E为弧AD上一点，作EF⊥AC于点F，EF交AD于点G．
（1）如图1，求证：∠EGD＝∠ABD；
（2）如图2，连接EC、ED，∠ECD＝2∠ECA，求证：ED＝2EF；
（3）如图3，在（2）的条件下，点N在BD上，连接AN，延长EF交AN于点M，∠AME＝∠ECB，AB＝DG，FG＝3，AN＝26，求线段OF的长．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+k，交x釉的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点C，直线y＝﹣kx+b，经过点C，交x轴的正半轴于点B．
（1）求线段AB的长；
（2）动点P在线段AC上（点P不与点A和点C重合），PE⊥BC，垂足为E，PQ∥x轴交y轴于点D，交线段BC于点Q，PQ＝QB，设点P的横坐标为t，线段EQ的长为d，求d关于t的函数解析式（不要求写自变量t的取值范围）；
（3）在（2）问的条件下，在线段CD上有一点F，连接PF和QF，∠PFQ＝90°，将线段PF绕点P逆时针旋转得到PG，连接FG，使FG∥PQ，连接GQ，若∠GPQ＝3∠PGQ，GQ＝8，求线段EQ的长．
2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）在﹣3、0、2、﹣这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．0C．2D．﹣
【分析】依据有理数大小比较的法则进行比较即可求解．
【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜2，
∴最小的数是﹣3．
故选：A．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a＝3a3B．3a•2a2＝6a2
C．（﹣a3）2＝a6D．（a+b）2＝a2+ab+b2
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式＝6a3，错误；
C、原式＝a6，正确；
D、原式＝a2+2ab+b2，错误．
故选：C．
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
4．（3分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看底层是两个小正方形，上层左边一个小正方形，
故选：C．
5．（3分）将抛物线y＝（x+1）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到抛物线为（ ）
A．y＝（x+2）2B．y＝x2﹣6C．y＝（x+4）2﹣2D．y＝x2
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y＝（x+1）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到抛物线为：y＝（x+1﹣1）2﹣3+3，即y＝x2．
故选：D．
6．（3分）若x＝2是关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【分析】把x＝2代入关于的x方程x2﹣3x﹣m＝0，得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
【解答】解：∵x＝2是关于的x方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根，
∴4﹣6﹣m＝0，
解得m＝﹣2．
故选：A．
7．（3分）如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，这两棵树之间的坡面距离AB长为6m，则它们之间的水平距离AC长为（ ）
A．3mB．3mC．4mD．6m
【分析】根据特殊角三角函数值即可求出AC的长．
【解答】解：根据题意可知：
∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6m，
∴AC＝AB•cs30°＝6×＝3（m）．
答：它们之间的水平距离AC长为3m．
故选：B．
8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ACD＝40°，则∠ODB的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
【分析】由切线的性质得∠OAC＝90°，再利用互余计算出∠AOC＝50°，由于∠OBD＝∠ODB，利用三角形的外角性质得∠ODB＝∠AOC，即可得出结果．
【解答】解：∵AC是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠ACD＝90°﹣40°＝50°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∵∠AOC＝∠OBD+∠ODB，
∴∠ODB＝∠AOC＝25°，
故选：B．
9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则下列结论中正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
【分析】先证明△ADN∽△ABM得到，再证明△ANE∽△AMC得到，则，从而可对各选项进行判断．
【解答】解：∵DN∥BM，
∴△ADN∽△ABM，
∴，
∵NE∥MC，
∴△ANE∽△AMC，
∴．
∴．
故选：B．
10．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）2+3，下列说法正确的是（ ）
A．二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，3）
B．当x＜1时，y随x的增大而增大
C．当x＝1时，y有最小值3
D．二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，3）
【分析】根据二次函数顶点式的性质逐项进行计算，即可得出答案．
【解答】解：A：二次函数y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3），故A选项错误；
B：二次函数y＝2（x﹣1）2+3的对称轴为直线x＝1，开口向上，当x＜1时，y随x的增大而减小，故B选项错误；
C：二次函数y＝2（x﹣1）2+3的对称轴为直线x＝1，开口向上，当x＝11时，y有最小值为3，故C选项正确；
D：二次函数的图象与y轴相交时，x＝0，则y＝2×（0﹣1）2+3＝5，所以二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，5），故D选项错误．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）将数2001000用科学记数法表示为 2.001×106 ．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：2001000＝2.001×106．
故答案为：2.001×106．
12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≠﹣2 ．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+2≠0，
解得x≠﹣2．
故答案为：x≠﹣2．
13．（3分）把多项式x3+4x2y+4xy2分解因式的结果是 x（x+2y）2 ．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝x（x2+4xy+4y2）
＝x（x+2y）2．
故答案为：x（x+2y）2．
14．（3分）已知点A（2，﹣3）在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为 ﹣6 ．
【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特征求解．
【解答】解：∵点A（2，﹣3）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6．
故答案为﹣6．
15．（3分）不等式组的负整数解是 ﹣1 ．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．
【解答】解：解不等式3x≤x+2得，x≤1，
解不等式x+7＞﹣4x﹣3得，x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
∴负整数解为﹣1，
故答案为﹣1．
16．（3分）一个扇形的半径为10，面积为10π，则此扇形的圆心角是 36 度．
【分析】利用扇形的面积公式计算即可．
【解答】解：设扇形的圆心角为n°，
由题意，10π＝，
解得n＝36，
故答案为：36．
17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝，将∠A向内翻折，点A落在BC上的点A′处，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上的点B'处，则AB的长为 ．
【分析】依据折叠的性质，即可得到∠DA'B'＝∠DA'C，∠C＝∠DB'A'，判定△A'DB'≌△A'DC（AAS），即可得到∠CDA'＝∠ADC＝30°，求得CD的长，即可得到AB的长．
【解答】解：由折叠可得，∠ADE＝∠A'DE，AD＝A'D＝，∠DA'E＝∠A＝90°，
∴∠B'A'E+∠DA'B'＝90°，∠BA'E+∠DA'C＝90°，
∵∠B'A'E＝∠BA'E，
∴∠DA'B'＝∠DA'C，
又∵∠C＝∠B＝∠A'B'E＝90°，
∴∠C＝∠DB'A'，
又∵A'D＝A'D，
∴△A'DB'≌△A'DC（AAS），
∴∠CDA'＝∠EDA'，
∴∠CDA'＝∠ADC＝30°，
∴CD＝A'D×cs30°＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝，
故答案为：．
18．（3分）在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个蓝球，从口袋中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到蓝球的概率为 ．
【分析】画树状图，共有25个等可能的结果，其中两次都摸到蓝球的结果有4个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：
共有25个等可能的结果，两次都摸到蓝球的结果有4个，
∴两次都摸到蓝球的概率为，
故答案为：．
19．（3分）在△ABC中，AD是BC边上的高，过点D作AB的平行线交直线AC于点E，若∠BAD＝50°，∠CAD＝20°，则∠CED的度数为 30或70 度．
【分析】分两种情况：①当AD在△ABC内部时，②当AD在△ABC外部时，分别依据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：分两种情况讨论：
①当AD在△ABC内部时，如图所示，
∵∠BAD＝50°，∠CAD＝20°，
∴∠BAC＝70°，
又∵DE∥AB，
∴∠CED＝∠CAB＝70°；
②当AD在△ABC外部时，如图所示，
∵∠BAD＝50°，∠CAD＝20°，
∴∠BAC＝30°，
又∵DE∥AB，
∴∠CED＝∠CAB＝30°．
综上所述，∠CED的度数为70°或30°．
故答案为：70或30．
20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内的点，且AB＝BD，线段DB绕点D逆时针旋转α度（α＜90°）得到DE，若∠BDC+∠BAC＝180°，∠BCD＝∠BCE，＝，S△BDC＝，则线段EC的长为 + ．
【分析】过B作BF⊥CD交CD的延长线于F，过点A作AG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，过点D作DI⊥EC于I，由“AAS”可证△BFD≌△BGA，可得BF＝BG，AG＝BF，由三角形面积公式可求BC＝7，由勾股定理可求DF，CI，AB，DI，EI的长，即可求解．
【解答】解：如图，过B作BF⊥CD交CD的延长线于F，过点A作AG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，过点D作DI⊥EC于I，
∵AB＝AC，AG⊥BC，
∴BG＝CG＝BC，∠BAG＝∠CAG＝∠BAC，
∵∠BDC+∠BAC＝180°，∠BDC+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝∠BAC＝∠BAG，
在△BFD和△BGA中，
，
∴△BFD≌△BGA（AAS），
∴BF＝BG，AG＝BF，
∵S△BDC＝＝×CD×BF，
∴7＝CD×BC，
又∵＝，
∴BC＝7，
∴BG＝GC＝BF＝AG＝，CD＝，
∴CF＝＝＝，
∴DF＝，
∴BD＝＝＝，
∵线段DB绕点D逆时针旋转α度（α＜90°）得到DE，
∴DE＝BD＝，
∵sin∠BCF＝＝，
∴∠BCF＝30°，
∴∠BCE＝30°，
∴∠DCE＝60°，
∵DI⊥EC，
∴∠CDI＝30°，
∴CI＝DC＝，DI＝IC＝3，
∴EI＝＝＝，
∴EC＝EI+IC＝+，
故答案为+．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（7分）先化简，再求代数式（﹣1）÷的值，其中x＝2cs30°．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值确定x的值，继而代入计算即可得出答案．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当x＝2cs30°＝2×＝时，
原式＝＝．
22．（7分）图1、图2中每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且有一边长为3；
（2）在图2中画出以CD为斜边的直角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠DCF＝3，并直接写出△CDF的面积．
【分析】（1）根据网格即可在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且有一边长为3；
（2）根据网格即可在图2中画出以CD为斜边的直角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠DCF＝3，然后求出△CDF的面积即可．
【解答】解：（1）如图1，即为以AB为腰的等腰三角形ABE；
（2）如图2，即为以CD为斜边的直角三角形CDF，
△CDF的面积为：×3＝3．
23．（8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识掌握的情况，学校在校园内随机抽取了部分学生进行问卷测试，将他们的得分按优、良、中、差进行统计，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在这次问卷测试中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若全校共有1500名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”的学生共有多少名．
【分析】（1）用良的人数除以良的人数所占的百分比即可得到总人数；
（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；
（3）全校1500名乘“优秀”和“良好”等级的学生数所占的分率即可得到结论．
【解答】解：（1）20÷40%＝50（名）．
答：一共抽取了50名学生；
（2）50﹣20﹣10﹣5＝15（名），
补全条形统计图如图所示：
（3）1500×（+）＝1050（名）．
答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”的学生共有1050名．
24．（8分）已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AE并延长至点G，使EG＝AE，连接CF、CG．
（1）如图1，求证：EG＝FC；
（2）如图2，连接BG、OG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个平行四边形，使写出每个平行四边形的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半．
【分析】（1）由平行四边形的性质得AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，由平行线的性质得∠ABE＝∠CDF，易证BE＝DF，由SAS证得△ABE≌△CDF（SAS），得出AE＝FC，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得OA＝OC，AB∥CD，AB＝CD，S四边形ABCD＝4S△ABO，易证AG、OB互相平分，则四边形ABGO是平行四边形，S四边形ABGO＝2S△ABO＝S四边形ABCD，易证OE是△ACG的中位线，则OE∥CG，易证四边形BOCG是平行四边形，S四边形BGCO＝2S△BGO＝2S△ABO＝S四边形ABCD，证GO∥CD，GO＝CD，则四边形CDOG是平行四边形，S四边形CDOG＝2S△CDO＝2S△ABO＝S四边形ABCD，证CG∥EF，EF＝CG，则四边形EFCG是平行四边形，S四边形EFCG＝S四边形CDOG＝S四边形ABCD．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE＝OB，DF＝OD，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝FC，
∵EG＝AE，
∴EG＝FC；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB∥CD，AB＝CD，S四边形ABCD＝4S△ABO，
∵EG＝AE，点E为OB的中点，
∴AG、OB互相平分，
∴四边形ABGO是平行四边形，
∴S△ABO＝S△BGO，
∴S四边形ABGO＝2S△ABO＝S四边形ABCD，
∵OA＝OC，EG＝AE，
∴OE是△ACG的中位线，
∴OE∥CG，
∵四边形ABGO是平行四边形，
∴BG∥AC，
∴四边形BOCG是平行四边形，
∴S四边形BGCO＝2S△BGO＝2S△ABO＝S四边形ABCD，
∵四边形ABGO是平行四边形，
∴GO∥AB，GO＝AB，
∵AB∥CD，
∴GO∥CD，GO＝CD，
∴四边形CDOG是平行四边形，
∴S四边形CDOG＝2S△CDO＝2S△ABO＝S四边形ABCD，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴EF＝BD＝OD，
∵四边形CDOG是平行四边形，
∴CG∥EF，CG＝OD，
∴EF＝CG，
∴四边形EFCG是平行四边形，
∴S四边形EFCG＝S四边形CDOG＝S四边形ABCD，
∴图中的平行四边形ABGO、平行四边形BOCG、平行四边形CDOG、平行四边形EFCG四个平行四边形，每个平行四边形的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半．
25．（10分）为了美化小区，物业决定购买A，B两种灯笼，B种灯笼的单价比A种灯笼的单价少6元，若800元购买A种灯笼的个数与680元购买B种灯笼的个数相同．
（1）求A和B两种灯笼的单价各是多少元；
（2）若物业购买A、B两种灯笼共100个，总费用不能超过3800元，则物业至少购买B种灯笼多少个？
【分析】（1）设B种灯笼的单价为x元，则A种灯笼的单价为（x+6）元，根据用800元购买A种灯笼的个数与用680元购买B种灯笼的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买B种灯笼m个，则购买A种灯笼（100﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总费用不能超过3800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设B种灯笼的单价为x元，则A种灯笼的单价为（x+6）元，
依题意得：＝，
解得：x＝34，
经检验，x＝34是原方程的解，且符合题意，
∴x+6＝40．
答：A种灯笼的单价为40元，B种灯笼的单价为34元．
（2）设购买B种灯笼m个，则购买A种灯笼（100﹣m）个，
依题意得：40（100﹣m）+34m≤3800，
解得：m≥，
又∵m为整数，
∴m的最小值为34．
答：物业至少购买B种灯笼34个．
26．（10分）已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接BD、AC，AC是⊙O的直径，点E为弧AD上一点，作EF⊥AC于点F，EF交AD于点G．
（1）如图1，求证：∠EGD＝∠ABD；
（2）如图2，连接EC、ED，∠ECD＝2∠ECA，求证：ED＝2EF；
（3）如图3，在（2）的条件下，点N在BD上，连接AN，延长EF交AN于点M，∠AME＝∠ECB，AB＝DG，FG＝3，AN＝26，求线段OF的长．
【分析】（1）由“AC是⊙O的直径，EF⊥AC”得到∠ACD＝∠AGF，再利用同弧所对的圆周角相等即可得到∠EGD＝∠ABD；
（2）连接OE、OD，作OH⊥DE于点H，则∠EHO＝90°，EH＝DH＝ED，利用AAS证得△OFE≌△OHE，得到∠FEO＝∠HEO，EF＝EH，即可证得ED＝2EF；
（3）利用AAS证得△ABN≌△DGE，得到AN＝DE，可得EG，作DG的垂直平分线交ED于点K，连接GK，得到∠EKG＝2∠EDG，求得KG，连接OE交GK于点Q，得到QG，利用勾股定理可得EQ，进而得到tan∠EQG，即可求得OF．
【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵EF⊥AC，
∴∠AFG＝90°，
∴∠DAC+∠AGF＝90°，
∴∠ACD＝∠AGF，
∵∠EGD＝∠AGF，
∴∠EGD＝∠ACD，
∵∠ACD＝∠ABD，
∴∠EGD＝∠ABD；
（2）证明：连接OE、OD，作OH⊥DE于点H，
∴∠EHO＝90°，EH＝DH＝ED，
∵OE＝OD，
∴∠EOH＝∠DOH＝∠EOD，
∵∠EOD＝2∠ECD，
∴∠EOH＝∠ECD，
∵∠ECD＝2∠ECA，
∴∠EOH＝2∠ECA，
∵∠AOE＝2∠ACE，
∴∠AOE＝∠EOH，
∵∠EFO＝∠EHO＝90°，OE＝OE，
∴△OFE≌△OHE（AAS），
∴∠FEO＝∠HEO，EF＝EH，
∵EH＝DH＝ED，
∴ED＝2EF；
（3）解：∵∠ECB＝∠EDB，∠AME＝∠ECB，
∴∠AME＝∠EDB，
∴∠EDB+∠EMN＝∠MED+∠MND＝180°，
∵∠MNB+∠AND＝180°，
∴∠ANB＝∠MED，
∵∠ABD＝∠EGD，AB＝DG，
∴△ABN≌△DGE（AAS），
∴AN＝DE，
∵AN＝26，
∴DE＝26，
∴EF＝ED＝13，
∵FG＝3，
∴EG＝10，
作DG的垂直平分线交ED于点K，连接GK，
∴KG＝KD，
∴∠KGD＝∠KDG，
∴∠EKG＝2∠EDG，
∵∠EDA＝∠ACE，∠ECD＝2∠ECA，
∴∠ACD＝3∠ACE，
∵∠EGD＝∠ACD，
∴∠EGD＝3∠ACE＝3∠EDA，
∴∠EGK＝∠EKG＝2∠EDG，
∴EK＝EK＝10，
∴KG＝KD＝DE﹣EK＝26﹣10＝16，
连接OE交GK于点Q，
由（2）知∠FEO＝∠DEO，
∵EG＝EK，
∴QG＝QK＝KG＝8，
在Rt△EQG中，EQ＝＝6，
∴tan∠EQG＝＝，
∴∠AOE＝2∠ACE＝∠EGK，
∴tan∠EOA＝＝，
∴OF＝．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+k，交x釉的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点C，直线y＝﹣kx+b，经过点C，交x轴的正半轴于点B．
（1）求线段AB的长；
（2）动点P在线段AC上（点P不与点A和点C重合），PE⊥BC，垂足为E，PQ∥x轴交y轴于点D，交线段BC于点Q，PQ＝QB，设点P的横坐标为t，线段EQ的长为d，求d关于t的函数解析式（不要求写自变量t的取值范围）；
（3）在（2）问的条件下，在线段CD上有一点F，连接PF和QF，∠PFQ＝90°，将线段PF绕点P逆时针旋转得到PG，连接FG，使FG∥PQ，连接GQ，若∠GPQ＝3∠PGQ，GQ＝8，求线段EQ的长．
【分析】（1）根据y＝kx+k求出点A，点C的坐标，可得k＝k，再根据y＝﹣kx+b求出点B的坐标，即可求得线段AB的长；
（2）作QH⊥AB于点H，设P（t，kt+k），求出点Q的坐标，可得HB 的长，再证明△PEQ≌△QHB，根据全等三角形的性质即可求解；
（3）延长GP交y轴于K，连接QK，取GQ的中点M，连接PM，取GM的中点N，连接PN，由旋转可得PG＝PF，先证明△PFQ≌△PKQ，根据全等三角形的性质可得∠PFQ＝∠PKQ＝90°，根据直角三角形斜边上的中线可得PG＝PF＝PK，根据三角形的中位线得∥KQ，在Rt△GPN中，根据直角三角形斜边上的中线可得PN＝GN＝NM，根据角的和差得出∠QPN＝∠QNP＝2∠PGQ，等角对等边得QP＝QN，由GQ＝8得NQ＝PQ＝6，根据PQ＝﹣t﹣t＝6，求出t的值，即可求解．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+k，交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点C，
令y＝0，则x＝﹣，令x＝0，则y＝k，
∴A（﹣，0），
∵直线y＝﹣kx+b经过点C，
∴b＝k，
∴y＝﹣kx+k，
令y＝0，则x＝，
∴B（，0），
∴AB＝＝12；
（2）作QH⊥AB于点H，设P（t，kt+k），
∵PQ∥x轴，
∴点Q的纵坐标是kt+k，∠PQE＝∠QBH，
∵点Q在y＝﹣kx+k上，
∴kt+k＝＝﹣kx+k，
∴x＝﹣t，
∴Q（﹣t，kt+k）
∵四边形DOHQ是矩形，
∴DQ＝OH＝﹣t，
∴HB＝（﹣t）＝+t，
在△PEQ和△QHB中，
，
∴△PEQ≌△QHB（AAS），
∴EQ＝HB，
∴d＝t+；
（3）延长GP交y轴于K，连接QK，取GQ的中点M，连接PM，取GM的中点N，连接PN，
由旋转可得PG＝PF，
∴∠PGF＝∠PFG，
∵FG∥PQ∥x轴，
∴∠GFK＝90°，
∠KGF+∠GKF＝∠PFG+∠PFK＝90°，
∴∠GKF＝∠PFK，
∴PF＝PK，
∵FG∥PQ，
∴∠PGF＝∠KPQ，∠PFG＝∠CPQ，
∴∠FPQ＝∠KPQ，
在△PFQ和△PKQ中，
，
∴△PFQ≌△PKQ，
∴PG＝PF＝PK，
∴P是GK的中点，
∴PM∥KQ，
∴∠GPM＝∠GKQ＝90°，
∵点N是GM的中点，P是GK的中点，
∴PN＝GN＝NM，
∴∠NGP＝∠NPG，
∴∠QNP＝2∠PGQ，
∵∠GPQ＝3∠PGQ，
∴∠QPN＝∠QNP＝2∠PGQ，
∴QP＝QN，
∵GQ＝8，点N是GM的中点，M是GQ的中点，
∴NQ＝PQ＝6，即PQ＝＝﹣t﹣t＝6，
∴t＝，
∴EQ＝d＝t+＝．
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日期：2021/8/11 11:59:36；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.cm；学号：37675298