2021年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷

这是一份2021年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）2的绝对值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（　　）
A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2
3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）抛物线y＝﹣3（x+1）2﹣2的顶点坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
5．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
6．（3分）方程＝的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝3
7．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为（　　）

A．1 B． C． D．2
8．（3分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（　　）
A．230元 B．250元 C．270元 D．300元
9．（3分）如图，点F在正五边形ABCDE的边CD的延长线上，连接BD，则∠BDF的度数（　　）

A．36° B．144° C．134° D．120°
10．（3分）如图，点D，F在△ABC的边AB上，点E，G分别在AC，BC上，DE与FG交于点H，DE∥BC，FG∥AC，则下列结论不正确的是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）将3210000用科学记数法表示为　 　．
12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
13．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（1，2），则k的值为　 　．
14．（3分）计算﹣6的结果是　 　．
15．（3分）把ab2﹣a分解因式的结果为　 　．
16．（3分）不等式组的解集是　 　．
17．（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　 　．
18．（3分）平行四边形ABCD的面积为36，AB＝5，BC＝9，则AC的长为　 　．
19．（3分）已知扇形的弧长为2π，半径为8，则此扇形的圆心角为　 　度．
20．（3分）如图，四边形ABCD，∠DAC＝∠ACB＝90°，点E在AC上，∠EBC＝∠ECD＝∠EDC，BC＝3AD，BE＝6，则AE的长是　 　．

三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21．（7分）先化简，再求代数式（1+）÷的值，其中x＝2cos45°+3．
22．（7分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中确定点C，点C在小正方形的顶点上，请你连接CA，CB，BC＝4；
（2）在（1）确定点C后，在网格内确定点D，点D在小正方形的顶点上，请你连接CD，BD，CD∥AB，△CDB的面积为6，直接写出∠CBD的正切值．

23．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，“高远”中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，要求被抽查的同学在四种了解程度中选择唯一一种，绘制了尚不完整的条形统计图，且知在抽样调查中“了解很少”的同学占抽样调查人数的50%，请你根据提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有多少名？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若“高远”中学共有1700名学生，请你估计该校学生对校园安全知识“基本了解”的有多少名？

24．（8分）在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．
（1）如图（1），求证：BE＝DF；
（2）如图（2），设BE，DF交于点G，连接AC，EF，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形．

25．（10分）某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品7件和B种商品6件共需430元．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店购进A、B两种商品共50件，A种商品每件的售价为50元，B种商品每件的售价为30元，且该商店将购进的50件商品全部售出后，获得的利润超过395元，求该商店至少购进A种商品多少件？
26．（10分）AB，AC为⊙O的弦，AB＝AC．
（1）如图（1），求证：∠BAO＝∠CAO；
（2）如图（2），BD为⊙O的弦，过点D作OA的垂线交⊙O于点E，连接CE，求证：BD＝CE；
（3）如图（3），在（2）的条件下，连接CD交AB于点F，连接OF，AE，若OF⊥AB，FD＝5，S△ACE＝30，求DE的长．

27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点C在y轴正半轴上，AC＝4．

（1）如图（1），求OC长；
（2）如图（2），过点C作AB的垂线交x轴于点D，点E为垂足，求直线CD的解析式；
（3）如图（3），在（2）的条件下，点P在CE上，AP交BC于点F，点G在AF上，∠BGO＝45°，AF﹣FB＝2（FG+1），求点P的坐标．

2021年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）2的绝对值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：∵2＞0，
∴|2|＝2．
故选：A．
2．（3分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（　　）
A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3．
故选：C．
3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
4．（3分）抛物线y＝﹣3（x+1）2﹣2的顶点坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【分析】根据题目中的抛物线解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣3（x+1）2﹣2，
∴该抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），
故选：D．
5．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．
【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，
故该几何体最少有3个小正方体组成．
故选：D．
6．（3分）方程＝的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2（4﹣x）＝3（x+1），
去括号得：8﹣2x＝3x+3，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x+1）（4﹣x）＝2×3＝6≠0，
则分式方程的解为x＝1．
故选：A．
7．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为（　　）

A．1 B． C． D．2
【分析】由正方形的性质得出∠EFD＝∠BEF＝60°，由折叠的性质得出∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，由直角三角形的性质可得：2（3﹣x）＝x，解方程求出x即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠A＝90°，
∴∠EFD＝∠BEF＝60°，
∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，
∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，
∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，
∴B'E＝2AE，
设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，
∴2（3﹣x）＝x，
解得x＝2．
故选：D．
8．（3分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（　　）
A．230元 B．250元 C．270元 D．300元
【分析】设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，
解得：x＝300，
则该商品的原售价为300元．
故选：D．
9．（3分）如图，点F在正五边形ABCDE的边CD的延长线上，连接BD，则∠BDF的度数（　　）

A．36° B．144° C．134° D．120°
【分析】根据正五边形的性质和它的内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠C＝＝108°，BC＝DC，
∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠C）＝（180°﹣108°）＝36°，
∴∠BDF～＝180°﹣∠BDC∐＝180°﹣36°＝144°，
故选：B．
10．（3分）如图，点D，F在△ABC的边AB上，点E，G分别在AC，BC上，DE与FG交于点H，DE∥BC，FG∥AC，则下列结论不正确的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定定理和性质定理列出比例式，判断即可．
【解答】解：A、∵DE∥BC，
∴＝，本选项结论正确，不符合题意；
B、∵DH∥BG，
∴＝，
∵DE∥BC，FG∥AC，
∴四边形HGEC为平行四边形，
∴HG＝EC，
∴＝，本选项结论正确，不符合题意；
C、由B选项可知，本选项结论错误，符合题意；
D、∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，本选项结论错误，符合题意；
故选：C．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）将3210000用科学记数法表示为　3.21×106　．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：3210000＝3.21×106．
故答案为：3.21×106．
12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠﹣2　．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+2≠0，
解得x≠﹣2．
故答案为：x≠﹣2．
13．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（1，2），则k的值为　3　．
【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y＝，求出k的值即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，2），
∴k﹣1＝1×2，解得k＝3．
故答案为：3．
14．（3分）计算﹣6的结果是　3　．
【分析】直接化简二次根式，再合并得出答案．
【解答】解：原式＝5﹣6×
＝5﹣2
＝3．
故答案为：3．
15．（3分）把ab2﹣a分解因式的结果为　a（b+1）（b﹣1）　．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（b2﹣1）
＝a（b+1）（b﹣1）．
故答案为：a（b+1）（b﹣1）．
16．（3分）不等式组的解集是　x＞5　．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x＞5，
由②得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为x＞5．
故答案为：x＞5．
17．（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：∵袋子中装有8个小球，其中红球有3个，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
故答案为：．
18．（3分）平行四边形ABCD的面积为36，AB＝5，BC＝9，则AC的长为　4或2　．
【分析】作AE⊥BC于点E，分两种情况画图，当∠ABC为锐角时，当∠ABC为钝角时，根据平行四边形的性质，利用勾股定理即可求出AC的长．
【解答】解：如图，作AE⊥BC于点E，
当∠ABC为锐角时，

∵平行四边形ABCD的面积为36，BC＝9，
∴BC•AE＝36，
∴AE＝4，
在Rt△ABE中，
∵AB＝5，
∴BE＝3，
∴CE＝BC﹣BE＝9﹣3＝6，
在Rt△AEC中，AC＝＝＝2；
则AC的长为2；
如图，当∠ABC为钝角时，

∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，
∴BE＝3，
∴CE＝BC+BE＝9+3＝12，
在Rt△AEC中，AC＝＝＝4．
综上所述：AC的长为2或4．
故答案为：2或4．
19．（3分）已知扇形的弧长为2π，半径为8，则此扇形的圆心角为　45　度．
【分析】利用弧长公式计算即可．
【解答】解：设圆心角为n°．
由题意，＝2π，
解得n＝45，
故答案为：45．
20．（3分）如图，四边形ABCD，∠DAC＝∠ACB＝90°，点E在AC上，∠EBC＝∠ECD＝∠EDC，BC＝3AD，BE＝6，则AE的长是　　．

【分析】过点E作EF⊥CD于点F，证明△EFC～△ECB，△ACD～△CBE，再利用相似三角形的性质得到线段长度关系，最后在Rt△BCE，Rt△ADE中分别使用勾股定理求得结果线段长．
【解答】解：过点E作EF⊥CD于点F，如图．
∵∠ECD＝∠EDC，
∴CE＝DE．
∵∠EFC＝90°，
则CF＝DF＝CD．
∵∠ECD＝∠EBC，
∠EFC＝∠ACB＝90°，
∴△EFC～△ECB，
∴，
即，
∴，
在△ACD和△CBE中，
∵∠DAC＝∠ACB＝90°，
∠ECD＝∠EBC，
∴△ACD～△CBE，
∴，
∴，
∴，
∴CE2＝18．
∵CE＞0，
∴CE＝3，
∴DE＝CE＝3．
在Rt△BCE中，由勾股定理得：
BC＝＝，
∴AD＝BC＝．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
AE＝＝．
即AE的长为．
故答案为：2．

三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21．（7分）先化简，再求代数式（1+）÷的值，其中x＝2cos45°+3．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出x的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝2cos45°+3＝2×+3＝+3时，
原式＝＝．
22．（7分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中确定点C，点C在小正方形的顶点上，请你连接CA，CB，BC＝4；
（2）在（1）确定点C后，在网格内确定点D，点D在小正方形的顶点上，请你连接CD，BD，CD∥AB，△CDB的面积为6，直接写出∠CBD的正切值．

【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）根据要求作出图形，利用分割法求四边形面积即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求作．
（2）如图，点D即为所求作．

∵S△CBD＝，
∴CD＝3，
作DH⊥BC于点H，
S△CBD＝×BC×DH＝6，
DH＝，
由勾股定理得，BH＝，
∴tan∠CBD＝．
23．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，“高远”中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，要求被抽查的同学在四种了解程度中选择唯一一种，绘制了尚不完整的条形统计图，且知在抽样调查中“了解很少”的同学占抽样调查人数的50%，请你根据提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有多少名？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若“高远”中学共有1700名学生，请你估计该校学生对校园安全知识“基本了解”的有多少名？

【分析】（1）根据“了解人很少”的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去其它类型的人数，求得“不了解”的人数即可补全条形图；
（3）总人数乘以样本中“基本了解”人数所占比例即可．
【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（名）；

（2）“不了解”的人数为60﹣（15+5+30）＝10（人），
补全条形图如下：


（3）700×＝425（名），
答：估计该校学生对校园知识“基本了解”的有425名．
24．（8分）在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．
（1）如图（1），求证：BE＝DF；
（2）如图（2），设BE，DF交于点G，连接AC，EF，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形．

【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△ADF，可得BE＝DF；
（2）由等腰三角形的判定可求解．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠BAC＝∠DAC，
∵E、F分别是AD和AB的中点，
∴AF＝AE＝BF＝DE，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴BE＝DF；
（2）∵AE＝AF，
∴△AEF是等腰三角形，
∵AB＝AD＝BC＝CD，
∴△ABC，△ADC是等腰三角形，
∵AE＝AF，∠BAC＝∠DAC，
∴AG垂直平分EF，
∴FG＝EG，
∴△GEF是等腰三角形．
25．（10分）某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品7件和B种商品6件共需430元．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店购进A、B两种商品共50件，A种商品每件的售价为50元，B种商品每件的售价为30元，且该商店将购进的50件商品全部售出后，获得的利润超过395元，求该商店至少购进A种商品多少件？
【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据“购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；购进A种商品7件和B种商品6件共需430元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该商店购进A种商品m件，则购进B种商品（50﹣m）件，根据总利润＝每件的利润×销售数量，结合获得的利润超过395元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．
（2）设该商店购进A种商品m件，则购进B种商品（50﹣m）件，
依题意得：（50﹣40）m+（30﹣25）（50﹣m）＞395，
解得：m＞29．
又∵m为整数，
∴m的最小值为30．
答：该商店至少购进A种商品30件．
26．（10分）AB，AC为⊙O的弦，AB＝AC．
（1）如图（1），求证：∠BAO＝∠CAO；
（2）如图（2），BD为⊙O的弦，过点D作OA的垂线交⊙O于点E，连接CE，求证：BD＝CE；
（3）如图（3），在（2）的条件下，连接CD交AB于点F，连接OF，AE，若OF⊥AB，FD＝5，S△ACE＝30，求DE的长．

【分析】（1）证明△ABO≌△ACO（SSS），即可求解；
（2）证明，即可求解；
（3）证明△BDF∽△CAF，则，利用△AEC＝S△ADB＝30，得到，进而求解．
【解答】解：（1）连接OB、OC，

∵BO＝CO，AO＝AO，AB＝AC，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAO＝∠CAO；

（2）∵AO⊥DE，点O是圆心，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∴BD＝CE；

（3）连接AD，过点O作OM⊥AC于点M，

在△BDF和△CAF中，
∵∠BFD＝∠CAF，∠BDC＝∠CAB，
∴△BDF∽△CAF，
∴，
由（1）知：∠BAO＝∠CAO，AO＝AO，∠OFA＝∠OMA＝90°，
∴△AOF≌△AOM（ASA），
∴AF＝AM，
∵AB＝AC，BD＝CE，
由（2）知，△ADB≌△AEC（SSS），
∴S△AEC＝S△ADB＝30，
∵，AC＝AB，
∴，
在△ADB和△AEC中，∠OFA＝∠OMA，
则BD＝DE，
∴，
∵AF＝AM，
∴，
∴DE＝6．
27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点C在y轴正半轴上，AC＝4．

（1）如图（1），求OC长；
（2）如图（2），过点C作AB的垂线交x轴于点D，点E为垂足，求直线CD的解析式；
（3）如图（3），在（2）的条件下，点P在CE上，AP交BC于点F，点G在AF上，∠BGO＝45°，AF﹣FB＝2（FG+1），求点P的坐标．
【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用勾股定理即可求得AC；
（2）先证明△AOB≌△COD，再运用待定系数法可求得直线CD的解析式；
（3）延长FP至点H，使FH＝FO，连接OH，取OA的中点为K，连接KG，KB，过点O作OG的垂线交GB的延长线于点M，先证明△MOB≌△GOK，求得F（0，3），再运用待定系数法求直线AF的解析式，即可求得点P的坐标．
【解答】解：（1）∵直线交x轴于点A，当y＝0时，x＝4，
∴A（4，0），OA＝4，
又∵AC＝4，∠AOC＝90°，
∴OC＝；
（2）∵直线交y轴于点B，当x＝0时，y＝2，
∴B（0，2），OB＝2，
∵∠AOB＝∠CEB＝90°，
∴∠ECB+∠EBC＝∠OAB+∠OBA＝90°，
又∵∠EBC＝∠OBA，
∴∠ECB＝∠OAB，
∵OC＝OA＝4，∠AOB＝∠COD＝90°，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB＝OD＝2，
∴D（﹣2，0），
∵OC＝4，
∴C（0，4），
设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴，
解得，
∴直线CD的解析式为y＝2x+4；
（3）如图所示，延长FP至点H，使FH＝FO，
连接OH，取OA的中点为K，连接KG，KB，
过点O作OG的垂线交GB的延长线于点M，
∵∠BGO＝45°，OM⊥OG，
∴△MOG为等腰直角三角形，
∴MO＝GO，∠M＝45°，
∵OA＝4，K为OA的中点，
∴OK＝2＝OB，
∵∠MOG＝∠BOA＝90°，
∴∠MOG﹣∠BOG＝∠BOA﹣∠BOG，即∠MOB＝∠GOK，
∴△MOB≌△GOK（SAS），
∴∠M＝∠OGK＝45°，
∴∠BGK＝90°，
∵AF﹣FB＝2（FG+1），AF＝AG+GF，FB＝OF﹣OB＝OF﹣2，
∴OF+GF＝AG，
∵FH＝FO，
∴FH+GF＝AG，即HG＝AG，∠H＝∠HOF，
∴∠OFA＝2∠H，
∵K为OA的中点，
∴GK∥OH，
∴∠H＝∠KGA，
∴∠OFA＝2∠KGA，
∴FB＝FG，AG＝AO，
∴OF＝3，F（0，3），
∴直线AF的解析式为，
∴P（）．