专题07 二次函数与角度的问题-【中考冲刺】最新中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（江苏专用）

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1．（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）已知点P为二次函数图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于C点，若，则点P的横坐标的值为___________．
2．（2022·吉林·吉林省实验校考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C．若AB=AC，∠BAC=90°，则m=______．
3．（2021春·九年级单元测试）如图，一次函数y＝x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y＝－x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，则所有满足条件的点M的坐标为__________．
二、解答题
4．（2021·上海·九年级专题练习）已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴分别交于、两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，．
（1）求的值；
（2）点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；
（3）将抛物线向下平移个单位，平移后的图像与直线分别交于点、两点（点在点的左侧），设平移后的顶点为，与轴的交点为，问：是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
5．（2020春·福建三明·九年级统考期中）如图，抛物线yax2bx（a＞0，b＜0）交x轴于O，A两点，顶点为B．
（1）直接写出A，B两点的坐标（用含a，b的代数式表示）；
（2）直线ykxm（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点D作DE⊥x轴于点E，连接AB，CE，求证：CE∥AB；
（3）在（2）的条件下，连接OB，当∠OBA120°，≤k≤时，求的取值范围．
6．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，交y轴于点C．已知A（﹣3，0），C（0，﹣3），抛物线的顶点为点D．请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式，直接写出顶点D的坐标．
（2）P是抛物线上的一动点，当∠PBO＝∠CAO时，则点P的坐标为 ．
7．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．
(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
(2)找出图中与∠DAB相等的一个角，并证明；
(3)若点P是第二象限内抛物线上的一点，当点P到直线AC的距离最大时，求点P的坐标．
8．（2022·湖北咸宁·校考一模）如图1，直线y=ax²+4ax+c与x轴交于点A（-6，0）和点B，与y轴交于点C，且OC=3OB
(1)直接写出抛物线的解析式及直线AC的解析式；
(2)抛物线的顶点为D，F为抛物线在第四象限的一点，直线AF解析式为，求∠CAF-∠CAD的度数．
(3)如图2，若点P是抛物线上的一个动点，作PQ⊥y轴垂足为点Q，直线PQ交直线AC于E，再过点E作x轴的垂线垂足为R，线段QR最短时，点P的坐标及QR的最短长度．
9．（2022·陕西西安·校考模拟预测）已知抛物线L：y＝-x2+2x+3，顶点为M，对称轴与x轴交于N，抛物线L与x轴交于点A、B两点（点A在点B左侧）．
(1)求点A、B的坐标；
(2)将抛物线L向左或向右平移m个单位长度，得到抛物线L′，其中点A的对应点为，当∠AM=∠AMN，求平移后抛物线的表达式．
10．（2022秋·河南商丘·九年级统考期末）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D，点E为线段BD上一个动点，EF⊥x轴，垂足为点F，OB=OC=3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当∠CEF＝∠ABD时，补全图形并求点E的坐标．
11．（2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴的下方，若点，．
(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)若D是抛物线上一点，且满足，求点D的坐标．
12．（2023秋·山东威海·九年级统考期末）如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点的坐标为．分别连接．
(1)求二次函数的表达式；
(2)求证：．
13．（2023·全国·九年级专题练习）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，，，与y轴交于点C，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求证：；
(3)点P在抛物线上，且，求点P的坐标．
14．（2023秋·辽宁大连·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点．
(1)求直线及抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且，求点P的坐标．
15．（2023·广东深圳·统考一模）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．
图1 备用图
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，是上方抛物线上一点，连接交线段于点，若，求点的坐标；
(3)抛物线上是否存在点使得，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．
16．（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．
(1)若此抛物线过点，求抛物线的解析式；
(2)在（1）的条件下，若抛物线与轴交于点，连接，为抛物线上一点，且位于线段的上方，过点作垂直于轴于点，交于点；若，求点的坐标；
(3)无论取何值，抛物线都经过定点，当直线与轴的交角为45°时，求的值．
17．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作轴，与抛物线交于另一点D，直线与相交于点M．
(1)已知点C的坐标是，点B的坐标是，求此抛物线的解析式；
(2)若，求证：；
(3)如图2，设第（1）题中抛物线的对称轴与x轴交于点G，点P是抛物线上在对称轴右侧部分的一点，点P的横坐标为t，点Q是直线上一点，是否存在这样的点P，使得是以点G为直角顶点的直角三角形，且满足，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
18．（2023·辽宁鞍山·统考一模）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)连接 ，若点P为第四象限内抛物线上一点，且，求点P的坐标；
(3)过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作轴于点E得到矩形，将沿x轴向右平移，当B点与E重合时结束，设平移距离为t，与矩形重叠面积为S，请直接写出S与t的函数关系．
19．（2022·陕西西安·西安市第三中学校考模拟预测）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，二次函数的图象经过点、，与轴另一交点为，其对称轴交轴于．
(1)求二次函数的表达式．
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得．若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
20．（2023·山西吕梁·统考一模）如图1，已知抛物线与直线交于，两点，与轴的另一个交点为A，点M是直线上方抛物线的一动点，过点M作轴，交于点E．
(1)求抛物线的解析式和直线的解析式；
(2)当点E是的三等分点时，求此时点M的坐标；
(3)如图2，直线与抛物线交于A，F两点，，若点Q是轴上一点，且，请直接写出点Q的坐标．