广东省江门市台山市新宁中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，与互为邻补角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了邻补角，根据邻补角的定义即可求解，熟记：“两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角”是解题的关键．
【详解】解：与互为邻补角的是 ，
故选C．
2. 16的算术平方根是（ ）
A. 4B. ±4C. 8D. ±8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解，熟练掌握：“，那么这个正数叫做的算术平方根”是解题的关键．
【详解】解：16的算术平方根是4，
故选A．
3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查各象限内点坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：由，得点位于第二象限．
故选：．
4. 下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可；
【详解】根据分析可得C的画法正确；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了垂线的作法，准确理解是解题的关键．
5. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数．
根据无理数的定义进行判定即可．
【详解】A. ，是有理数，该选项不符合题意；
B. 是无理数，该选项符合题意；
C. 0是有理数，该选项不符合题意；
D. 是有理数，该选项不符合题意；
故选：B.
6. 如图，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质求解即可．
详解】解：∵，，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
7. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为（ ）
A. 1B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点所在的象限，根据x轴上点的特点即可求解，熟练掌握x轴上的点的坐标的特点是：“横坐标不为0，纵坐标为0”是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
解得：，
故选D．
8. 方程的一组解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解是解题的关键．
把和的值代入方程检验，即可判定．
【详解】A． 时，，不是该方程的解，该选项不符合题意；
B． ，，是该方程的解，该选项符合题意；
C． ，，不是该方程的解，该选项不符合题意；
D． ，，不是该方程的解，该选项不符合题意；
故选：B．
9. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线
C. 同旁内角互补D. 钝角大于它的补角
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了判断命题的真假．根据两点之间，线段最短可判断A，根据平行线的定义可判断B，根据平行线的性质可判断C，根据钝角的定义可判断D，从而可得答案．
【详解】解：A、两点之间线段最短，是真命题，故本选项不符合题意；
B、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，是真命题，故本选项不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故本选项符合题意；
D、钝角大于它的补角，是真命题，故本选项不符合题意；
故选：C
10. 如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的条件有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个
【答案】A
【解析】
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；
②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；
③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；
④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的相反数是 ．
【答案】
【解析】
【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
【详解】解：根据相反数的定义，得-的相反数是．
【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
12. 在某个电影院里，如果用表示5排11号，那么3排9号可以表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用有序数对确定位置，根据用表示5排11号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．
【详解】解：3排9号可以表示为，
故答案为：．
13. 在平面直角坐标系中，点向左平移4个单位长度后的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变换，根据点坐标平移规律即可求解，熟练掌握点坐标平移的规律：“左减右加”是解题的关键．
【详解】解：点向左平移4个单位长度后的坐标为，
故答案为：．
14. 已知，，，则点B到直线的距离等于_______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查点到直线的距离，掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．
点B到直线的距离等于线段的长，据此求解．
【详解】∵，
∴点B到直线的距离等于线段的长，
∵，
∴点B到直线的距离等于4．
故答案为：4．
15. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是_________．
【答案】126°
【解析】
【分析】先由平行线的性质得出∠BFE=∠DEF=18°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，由∠CFE=∠CFG-∠EFG即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=18°，
∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×18°=126°，
故答案为：126°．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
三．解答题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
17. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解二元一次方程组．
【详解】
解：①＋②得
把代入①得
18. 如图，直线，相交于点，于点，且，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了垂直定义、对顶角相等、角的运算，根据垂直定义得出 ，进而根据对顶角相等，根据解答即可．
【详解】解：，
．
直线，相交于点
．
，
．
19. 请补完下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
如图，，，，求的度数．

解：∵，（已知），
∴（ ）．
∴（ ）．
∴ （ ）．
又∵（已知），
∴ ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．
根据平行线的判定与性质解答即可．
【详解】解：∵，（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知），
∴．
20. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．有一个三角形ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．
（1）将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1．请在方格纸中画出三角形A1B1C1；
（2）求出三角形A1B1C1的面积．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】本题考查了图形平移、三角形面积计算等知识；求解的关键是准确掌握图形平移的定义，结合图形计算得三角形面积．
（1）的平移，分别对点A，B，C平移后得，，，连线后可得；
（2）结合图形，计算不规则的面积，转化为矩形和直角三角形的面积的差，从而计算得出．
【小问1详解】
作图如下：
【小问2详解】
如下图，经过作，经过作，经过作，
=矩形面积
∵每个小正方形的边长均为1个单位长度
∴．
四．解答题（二）（本大题共3小题，21，22每题8分，23题10分，共26分）
21. 已知一个正数的两个平方根分别是和，求这个正数的立方根．
【答案】这个正数的立方根为4
【解析】
【分析】本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质．先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后可得到这个正数的平方根，于是可求得这个正数，最后求它的立方根即可．
【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是和，
∴．
解得：．
∴．
∴这个正数为．
64的立方根是4．
22. 在平面直角坐标系中，有三点．
（1）当轴时，求的值；
（2）当轴，垂足为点D，且，求此时点C坐标．
【答案】（1）6 （2）或
【解析】
【分析】本题主要考查坐标与图形、点的坐标规律等知识点，掌握坐标系内图形的点的规律是解题的关键．
（1）根据轴可知，点A和点B的纵坐标相等，据此列方程求解即可；
（2）根据轴于点D，且，根据题意可得，即可得，然后解绝对值方程求得或，最后分情况确定点C的坐标即可．
【小问1详解】
解：∵轴，
∴，解得．
【小问2详解】
解：∵轴，，
∴，解得或．
当时，得；
当时，得．
综上所述，点C的坐标为或．
23. 如图，BE平分交CD的延长线于E，．
（1）请说明的理由；
（2）若AF平分交DC的延长线于F，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）理由见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义，以及已知条件可得，进而可得；
（2）根据已知条件可得，根据平行线的性质，进而根据角平分线的定义即可得，进而判定．
【小问1详解】
∵BE平分
，
，
∴，
∴，
【小问2详解】
，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵AF平分，
，
，
∴，
∴，
【点睛】本题考查了平行线性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题， 每小题12分，共24分）
24. 关于的方程组与的解相同，
（1）求这个相同解．
（2）求的平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，正确的计算是解题的关键．
（1）因为两个方程组同解，所以将两个方程组的没有参数的方程联立，解方程组即可求解．
（2）将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组，求解即可．
【小问1详解】
由方程组，解得，
∴这个相同解是．
【小问2详解】
把代入与，
得，
解得，
∴，它的平方根是．
25. 如图，O为平面直角坐标系的原点，点，点，点，其中m，n满足，点P从A点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动， 点Q从点O出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．
（1）点A的坐标是________，点B的坐标是________
（2）点P，Q在运动过程中，当时，连接，试探究，与三者的数量关系，并证明你的结论．
（3）点P，Q在运动过程中， 连接，，若 （三角形面积是三角形的面积的3倍，）求此时点P的坐标．
【答案】（1），
（2），见解析
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质、非负数的性质、平行线的性质等知识：
（1）根据题意得，，由此求出，即可求解；
（2）过点作轴，根据平行线的性质即可求解；
（3）由得，进而可得，求出或，分情况求得的长度，进而可求解；
注意动点问题中线段长度的表示是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
，，
，，
，，
故答案为：，．
【小问2详解】
，证明如下：
过点作轴，如图：
，，
轴，
，
，，
．
【小问3详解】
，且，
，
，
，
或，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，点P的坐标为或．