广东省江门市福泉奥林匹克学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成（ ）
A. 同位角B. 同旁内角C. 内错角D. 对顶角
3. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 点P的坐标是，则点P在第（ ）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
5. 将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y（ ）
A. 3x＝y+1B. x＝C. y＝1﹣3xD. y＝3x﹣1
6. 下列式子：；；；；．其中是不等式的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
7. 估计的值应在（ ）
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
8. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A. 天安门广场B. 胜利路C. 东经，北纬D. 影院4号厅9排
9. 某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分．其中正确结论的个数是（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 已知，则__．
12. 点到x轴的距离是__________．
13. 计算：___．
14. 一个两位数的各位数字之和是，十位数字与各位数字互换后，所得新数比原数小，则原来的两位数是_____．
15. 如图，平面直角坐标系内有一条折线从原点出发后，在第一象限内曲折前行，已知，，，；依照这个规律，其中，，，则的坐标是______．
三、解答题（第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 已知三角形ABC的顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6）．
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）请写出点A'，B'的坐标；
（3）请在图中画出直角坐标系，求三角形A'B'C'面积．
18. 已知3b＋3的平方根为±3，3a＋b的算术平方根为5
（1）求a，b的值；
（2）求4a﹣6b的平方根．
四、解答题（每题9分，共27分）
19. 如图，已知．
（1）求证：；
（2）若平分，于点A，，求的度数．
20. 某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．
（1）求原来正方形场地的周长；
（2）如果把原来正方形场地铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
21. 阅读材料：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
请解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知，其中m是整数，且，求的绝对值．
五、解答题（每题12分，共24分）
22. 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．建兰中学欲购置规格分别为200ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液单价．
（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？
（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4L免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10ml，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．
23. 如图1，已知直线，点直线上，点在直线上．
（1）如图，点在直线之间，连接，若，，则的度数为______；
（2）如图，点在直线的上方，平分，平分，延长交交于点，若，，求的度数；
（3）如图，点在直线的上方，，，平分交于点，将绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转得，旋转时间为秒；同时将射线绕着点以每秒的速度顺时针方向旋转得射线，当射线与射线首次重合时，和射线同时停止转动，在旋转过程中，作的角平分线，作的角平分线，请直接写出当时的值．